Đề thi giữa học kỳ 2 Toán 9 năm 2023 – 2024 trường THCS Trường Sơn – Hải Phòng

UBND HUYỆN AN LÃO
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SƠN
Năm học 2023 – 2024 ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1 (1,5 điểm): 3
Cho các biểu thức A = 11- 4 7 − 7 - 2   và 1 1   x + 3 B =  + .   (với x > 0; x  9 ).  x + 3 x - 3 x
a) Rút gọn các biểu thức A, B.
b) Tìm các giá trị của x để A B  2
Bài 2. (1,5 điểm).  2 x  2    9
1. Giải hệ phương trình y  3  .  1 2x  4   8  y   3
2. Nhiệt độ ở mặt đất đo được khoảng 300C. Biết rằng cứ lên 1km thì nhiệt độ giảm đi 50.
a) Hãy lập hàm số T theo h, trong đó T là nhiệt độ khi ở độ cao h(km) so với mặt đất( tính
bằng (0C)) và h tính bằng ki-lô-mét (km).
b) Nếu đo được nhiệt độ tại vị trí đó là 150C thì vị trí đó cách mặt đất là bao nhiêu km? Bài 3. (2,5 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P):  2 y
x và đường thẳng (d): y  x m  1  m
a) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = -1.
b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x ,x thỏa mãn: 1 2 x  x  3 1 2
2. Bài toán thực tế:
Buổi họp tổng kết năm học 2022-2023 của trường THCS A dự kiến có 120 người dự
họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê
thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu
trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau. Trang 1/1
Bài 4. (0,75 điểm).
Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú Hề trong
hình bên. Biết rằng tỉ lệ khâu hao vải khi may nón là không đáng kể. (Lấy π ≈ 3.14)
Bài 5. (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn (AB  AC ) nội tiếp đường tròn O, các đường cao A ,
D BE và CF cắt nhau tại H . Gọi giao điểm của AD với (O) là I ( I khác A).
a) Chứng minh bốn điểm B, F E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này.
b) Tia IE cắt đường tròn (O) tại J ( J khác I), BJ cắt EF tại K, vẽ EL vuông góc với AB tại L. Chứng minh  
FEB  BJI và .
BL BA  BK.BJ .
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh ba điểm N, K, M thẳng hàng.
Bài 6. (0,75 điểm).
Cho x,y,z  0 thỏa mãn x  y  z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức xy yz zx P    
x  y  2z
y  z  2x
z  x  2y ----- Hết ----- Trang 2/1
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Câu Điểm 1 a 3 A = 11- 4 7 − 7 - 2 3 + 0,25 A = (2 − 7)2 ( 7 2) − 7 − 4 A = 2 − 7 − ( 7 + 2) A = 7 − 2 − 7 − 2 = 4 − 0,25  1 1    x + 3 B =  + .   (với x > 0; x  9 )   x + 3 x - 3 x     x - 3 x + 3    x + 3 B =  0,25    x + 3 x -  + 3  x + 3 x -  . 3    x  2 x x + 3 B =  x + 3 x - . 3 x B = 2 0,25 x - 3
b Với x > 0; x  9 Để A 2 B    2 2 0,25 x  3
 2 x  8  x  4  x  16 (TMĐK) Vậy với A 0,25 x  16 thì  B  2 2 1   2 x  2    9  y  3 
(ĐKXĐ: y  0; y  9 )  1 2x  4   8  y   3  2 2  x      2   9 x  2     9  y  3  y   3    0,25  1 2 2x     2   8 4x   2   16    y   3  y    3  5x   2  25 x   2  5   x  3 x      3     0,5  x  2 2 7 49          2   9   4    y  y  (TM)  y  3  y  3     2   4 Trang 3/1 2 a) Lập hàm số T theo h: T   0 30 5h( C ) 0,25
b) Nhiệt độ tại vị trí đó là 150C thì vị trí đó cách mặt đất là:
15  30  5.h  h  3km
Vậy tại độ cao là 3km thì nhiệt độ là 0 15 0,5
3 1 a)Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 2
x  mx  1 m  2 x  x
m 1  m  0 (1)
Số giao điểm của (d) và (P) là số nghiệm của pt (1)
Thay m = -1 vào pt (1) ta được: 2
x  x  2  0  x   1 x  2  0  x   1  0,25 x    2
Với x  1  y  1
x  2  y  4
Vậy với m = -1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm (-1;1); (-2;4) 0,25
b)+ Xét   b  c  m2   m  m  m   m  2 2 2 4a 4 1 4 4 2
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x ,x 1 2
 pt (1) có hai nghiệm phân biệt x ,x 1 2   a  0 1    0      m  2 (*) 0,25   0 m  2    0
+ Áp dụng hệ thức vi-et
x  x   m  1 2 x x  1   m 1 2
+ Theo bài ra : x  x  3 1 2 ĐK: x  0,x  0 1 2   x  x  0 m   0 0,25 1 2       m  1 x x  0 m    1 1 2 
x  x  2 x x  9 1 2 1 2
 m  2 1  m  9
 2 1  m  9  m
 4  4m  8118m  2 m  2
m  22m  85  0 0,25 m   17   (TMĐK) m   5
Vậy giá trị cần tìm của m là m  17;  5 0,25 Trang 4/1
2 Gọi x (dãy) là số dãy ghế dự đinh lúc đầu( *
x ∈ N và x > 20 )
Khi đó: Số dãy ghế lúc sau là: x + 2 (dãy) 0,25
Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu: 120 (ghế) x
Số ghế trong mỗi dãy lúc sau: 160 ghế x + 2
Do phải kê thêm mỗi dạy một ghế nữa thì vừa đủ nên ta có pt: 160 120 0,25 − =1 x + 2 x
⇔ 160x −120(x + 2) = x(x + 2) ⇔ 2
x − 38x + 240 = 0
x = 30(t / m) ⇔ 0,25  x = 8 (lo¹i)
Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy 0,25 4
Gọi R là bán kính hình tròn lớn; r là bán kính hình tròn nhỏ.
R=35:2=17,5(cm), r=17,5-10=7,5(cm) 2 S  .
 r.l  3,14.7, 5.30  706, 5(cm ) 025 xq Diện tích vành nón là: 2 2    2 3,14.(17, 5 7, 5 ) 785 cm  0,25
Diện tích vải cần mua để tạo ra nón là: 2
706, 5  785  1491, 5(cm ). 0,25 5
Vẽ hình đúng câu a 0,25
a Xét tứ giác BFEC có:  0 
BFC  90 (CF  AB,F  AB)    
  BFC  BEC 0,5 0 
BEC  90 (BE  AC,E  AC )
Mà hai góc này kề nhau cùng nhìn BC
 Tứ giác BFEC nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết) 0,25 Trang 5/1
Hay bốn điểm B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn đường kính BC 0,25
 Tâm M của đường tròn đi qua bốn điểm này là trung điểm của BC.
b + Xét tứ giác AFDC có:  0 
AFC  90 (CF  AB,F  AB)    
  AFC  ADC 0 
ADC  90 (AD  BC,D  BC )
Mà hai góc này kề nhau cùng nhìn FD 0,25
 Tứ giác AFDC nội tiếp ( DHNB)   
FAD  FCD (cùng chắn cung FD) Hay   BAI  FCB Mặt khác  
FEB  FCB (do tứ giác BCEF nội tiếp)    BAI  FEB Mà  
BAI  BJI (góc nội tiếp cùng chắn cung BI) 0,25   
FEB  BJI (đpcm) + Chứng minh được  2 . BL BA
BE ( hệ thức lượng trong tam giác vuông 0,25 AEB) (1)
Xét BEK và BJE có: Góc B chung;   BEK  BJE
Suy ra BEK đồng dạng với BJE (góc-góc)  BK BJ  2 . BE (2) Từ (1) và (2) 0,25  .
BL BA  BK.BJ (đpcm)
c + Chứng minh được tứ giác DHEC nội tiếp  
FEB  FCB + Ta có    
  FEB  D HE  H D
E  FCB    0 
BFE  BFC CFE  90 CFE + Có   0   
  BFE  90 C E B (1)  CFE  E CB   + Lại có:    EHI  D
HB  HDB (góc ngoại của một tam giác)  
 EHI  EBC  0 90 (2) Từ (1) và (2)   
BFE  EHI hay   BFK  EHI
+ Chứng minh được BFK đồng dạng với IHE (g.g) 0,25 BF FK   (3) IH HE
+ Chứng minh được HCI cân tại C
 IH  2DH (4) Từ (3) và (4) BF FK BF 2FK   hay  (5) 2DH HE DH HE
+ Chứng minh được BFE đồng dạng với DHE (g.g) 0,25 BF FE   (6) DH HE Trang 6/1
Từ (5) và (6)  FE  2FK mà K  FE K là trung điểm của FE  NF  NK  0,25 + Có
  NM là đường trung trực của FE hay NM  FE
MF  MK Suy ra N, K, M thẳng hàng. 6 xy yz zx P     
x  z y  z
x yx z
x yy z
Áp dụng BĐT       2 2 2 2 a b a b ta được 2xy 2yz 2zx P    
 x  z2  y  z2  x  y2  x  z2  x  y2  y  z2 4xy 4yz 4zx P    
 x  y 2 z2 2 x  y  z2  x 2 y  z2   Áp dụng BĐT 1 1 1 1       ta được a b 4 a b  1  xy xy yz yz zx zx  P           2  x  z y  z x  y x  z x  y
y  z  1
P   x  y  z  1  2 2 Dấu "=" xảy ra 1
 x  y  z  9
Chú ý:- Trên đây chỉ trình bày tóm tắt một cách giải, nếu thí sinh làm theo cách khác mà
đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
- Thí sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu, nếu thí sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
- Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Thí sinh không vẽ hình mà
làm vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà
thí sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. Trang 7/1