Đề thi giữa kì 2 Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT thành phố Ninh Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
THÀNH PHỐ NINH BÌNH
NĂM HỌC 2023-2024. MÔN TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 13 câu, 02 trang)
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Hàm số 2 y x nghịch biến khi: A. x B. x 0 C. x 0 D. x 0 2x  3y  3
Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình  là: x  3y  6 A. 2;1 B. ( 1;3) C. (3;1) D. (3; –1)
Câu 3. Trong các phương trình sau thì phương trình bậc hai mô ̣t ẩn là: A. 2 x 2x 1 0 B. 2x 3y 5 C. 2 3x y 4 D. 3 2 4x 3x 1 0
Câu 4. Đồ thị hàm số 2 y 2x đi qua điểm M
1; m thì giá trị của m bằng: 1 1 A. 2 B. C. D. 2 2 2 6x 2y 8
Câu 5. Cho hệ phương trình:
thì khẳng định đúng là: 3x y 3
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Phương trình có nghiệm duy nhất.
D. Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Câu 6. Lúc 15 giờ thì kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là: A. 0 20 . B. 0 90 . C. 0 30 D. 0 100
Câu 7. Hình nội tiếp được trong một đường tròn là: A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang vuông.
Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O đường
kính AB thì số đo của ACB là: A. 0 180 B. 0 90 C. 0 60 D. 0 45
Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu 9. (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 2 x  6x  0 2x  y  3m  2
2) Cho hệ phương trình: 
( x, y là ẩn, m là tham số ) x  y  5
a) Giải hệ phương trình khi m  4 
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho các số x, y là hai số đối nhau. Câu 10. (1,5 điểm)
1) Tìm a biết đồ thị hàm số     2 y a 1 x đi qua điểm A  1  ;3 .
2) Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 80m. Quãng đường chuyển động S (đơn vị
tính bằng mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức S = 5t2.
a) Hỏi sau khoảng thời gian 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Sau thời gian bao lâu thì vật tiếp đất?
Câu 11. (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Cô Lan mua một lọ tinh dầu sả chanh và một lọ tinh dầu quế. Nếu tính theo giá niêm
yết thì cô Lan phải trả 210 000 đồng. Khi thanh toán, lọ tinh dầu sả chanh được giảm 5% còn
lọ tinh dầu quế được giảm 10% so với giá niêm yết. Do đó, cô Lan chỉ phải trả 195 000 đồng.
Hỏi giá niêm yết của mỗi lọ tinh dầu là bao nhiêu?
Câu 12. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB  ACnội tiếp đường tròn O.Các đường cao AF và CE của A
 BC cắt nhau tại H (FBC,E AB) .
1) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp được đường tròn.
2) Kẻ đường kính AK của đường tròn O.Chứng minh: AB.AC  AF.AK
3) Kẻ FM song song với BK M  AK . Chứng minh: CM  AK
Câu 13. (0,5 điểm).
Tìm các số nguyên tố a, b và số nguyên dương m thoả mãn : 2 2 m a  b 18ab  4.5 . Hết./.
Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên ho ̣c sinh: ..................................................... Số báo danh...................................
Giám thị số 1:.......................................................... Giám thị số 2: ...................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
THÀNH PHỐ NINH BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
Năm học:2023 - 2024. MÔN TOÁN 9
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung:
- Dưới đây chỉ là hướng dẫn tóm tắt của một cách giải.
- Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa.
- Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm tới đó.
- Nếu học sinh có cách giải khác hoặc có vấn đề phát sinh thì tổ chấm trao đổi và thống
nhất cho điểm nhưng không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
II. Hướng dẫn chấm và biểu điểm: Câu Đáp án Điểm
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C A D A B C B
Phần II – Tự luận (8.0 điểm) 1. 0,5 điểm 2 x  6x  0  xx 6  0,25 0 x  0 x  0     x  6  0 x  6 0,25 KL: T  0;  6 2. a. 0,5 điểm Khi m  4
 ta có hệ phương trình: 2x  y  1  4 3  x  9  x  3       0,25 x  y  5 x  y  5  3   y  5 x  3  9   y  8  (1,5 0,25 điểm) Vậy m  4
 hệ phương trình có nghiệm T    3;8 2. b. 0,5 điểm 2x  y  3m  2 3  x  3m  3 x  m 1 x  m 1        x  y  5 x  y  5 m 1 y  5 y  m  4 0,25 x  m 1
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất  , m  y  m  4
Theo đề bài x, y là hai số đối nhau khi x  y  0  m 1 m  4  0  2m  3  0 3 0,25  m  2 KL: 1. 0,5 điểm
Do đồ thị hàm số     2 y a 1 x đi qua điểm A  1  ;3 0,25 suy ra x  1
 ;y  3 thay vào hàm số ta được    2 a 1 ( 1  )  3 .  a 1 3  a  4   0,25 Vậy a
4 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A  1;3 . 2. a. 0,5 điểm 10 t  3(s) thì 2 S  5.3  45(m) 0,25 (1,5
Sau thời gian 3 giây vật cách mặt đất là: 80  45  35(m) 0,25
điểm) 2. b. 0,5 điểm S  80(m) 0,25 Ta có: 2 2 5t  80  t  16  t  4(s)(Vì t  0 ) 0,25
Vậy sau thời gian 4 giây thì vật tiếp đất.
Gọi giá niêm yết của một lọ tinh dầu sả chanh và một lọ tinh dầu quế lần lượt là x (đồng) và y 0,25
(đồng) (ĐK: 0  x, y  210000 ).
Vì nếu mua với đúng giá niêm yết thì mua hai lọ tinh dầu đó hết 210000
đồng nên ta có phương trình 0,25 : x  y  210000 (1)
Giá tiền một lọ tinh dầu sả chanh sau khi giám giá 5% là x  5%x  0,95x (đồng)
Giá tiền một lọ tinh dầu quế sau khi giảm giá 10% là y 10%y  0,9y 11 (đồ 0,25 ng). (1,5
Khi đó cô An phải trả 195000 đồng nên ta có phương trình: điểm) 0,95x  0,9y 195000 (2) x  y  210000
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  (I) 0,25 0  ,95x  0,9y 195000 x 120000
Giải hệ phương trình (I) ta được:  (tmđk) 0,25 y  90000
Vậy giá niêm yết một lọ tinh dầu sả chanh là 120000 đồng và giá niêm yết 0,25
một lọ tinh dầu quế là 90 000 đồng. 12 0,5 (3,0 điểm)
Vẽ hình đúng để làm ý 1 cho 0,5 điểm
1) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp được đường tròn. 1,0 Tứ giác BEHF có: 0
BEH  90 (vì CE  AB tại E) 0,5 0
BFH  90 (vì AF  BC tại F) Suy ra 0
BEH  BFH  180 , mà hai góc này ở vị trí đối nhau. 0,5
Nên tứ giác BEHF nội tiếp đường tròn
2) Kẻ đường kính AK của đường tròn O.Chứng minh: 1,0 AB.AC  AF.AK Ta có : 0
ABK  90 ( góc nội tiếp chắn nửa O ) 0,25 Xét A  BK và A  FC Có 0 ABK  AFC  90 0,5
AKB  ACF (hai góc nội tiếp cùng chắn BA của O )  A  BK∽ A  FCg.g AB AK    AB.AC  AF.AK 0,25 AF AC
3) Kẻ FM song song với BK M  AK Chứng minh: CM  AK 0,5
Ta có AKB  ACF (cmt)
+ FM / / BK  AKB  AMF( đồng vị) 0,25  ACF  AMF
 Tứ giác AFMC nội tiếp (bài toán quỹ tích cung chứa góc) 0
 AMC  AFC  90 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) 0,25  CM  AK tại M
Tìm các số nguyên tố a, b và số nguyên dương m: 2 2 m a  b 18ab  4.5 . Ta có 2 m (a  b)  4.5  20ab 5 2
 (a  b) 5  (a  b) 25. 0,25 2 2 m 13
a, b  2  a  b 18ab  4.5  80  m  2 (m nguyên dương) (0,5  điểm) 2 m
 20ab  (a  b)  4.5 25  20ab 25  ab 5  a 5  , a,b là số nguyên tố b 5 0,25  a  b  5;m  3. ---------Hết-------