Đề thì môn xác suất thống kê (có đáp án) | Trường Đại học sư phạm kỹ thuật TP Hồ Chí Minh

I. Xác suất (4,5 điểm); Câu 1 Hộp có 5 sản phẩm loại I; 3 sản phẩm loại 3 và 2 sản phẩm loại 3; Hai sinh viên A, B lấy ngẫu nhiên không hoàn loại mỗi người 5 sản phẩm. Tính xác suất hai sinh viên A, B đều lấy được 3 loại sản phẩm. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

70 35 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Xác suất thống kê (Toán 2)

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

7 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
I. Xác suất (4,5 điểm)
Câu 1 Hộp có 5 sản phẩm loại I; 3 sản phẩm loại 3 và 2 sản phẩm loại 3; Hai sinh viên
A, B lấy ngẫu nhiên không hoàn loại mỗi người 5 sản phẩm. Tính xác suất hai sinh viên
A, B đều lấy được 3 loại sản phẩm.
Đáp án:
Sinh viên A lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ lô hàng này và 5 sản phẩm còn lại là của sinh
viên B nên không gian mẫu S có
Gọi E là biến cố sinh viên A và B đều có cả 3 loại sản phẩm
Trình bày trên ô trả lời như sau:
Sinh viên A lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ lô hàng này và 5 sản phẩm còn lại là của sinh
viên B nên không gian mẫu S có |S|=105
Gọi E là biến cố sinh viên A và B đều có cả 3 loại sản phẩm
Câu 2 Hộp sản phẩm có 60 sản phẩm do nhà máy I sản xuất và 50 sản phẩm do nhà máy
II sản xuất. Biết tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn của nhà máy I, nhà máy II lần lượt là 0,92 và
0,96. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất sản phẩm này đạt chuẩn.
Đáp án
Gọi là biến cố sản phẩm kiểm tra do nhà máy i, i=1, 2 sản xuất.
Gọi B là biến cố sản phẩm kiểm tra đạt chuẩn
Trình bày trên ô trả lời như sau:
Gọi A_i là biến cố sản phẩm kiểm tra do nhà máy i, i=1, 2 sản xuất.
P(A_1)=60/110=6/11; P(A_2)=50/110=5/11
Gọi B là biến cố sản phẩm kiểm tra đạt chuẩn
P(B/A_1)=0,92; P(B/A_2)=0,96;
P(B)= P(B/A_1) P(A_1)+ P(B/A_2) P(A_2)= 258/275=0,93(81)
Câu 3 Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: năm) có hàm mật độ
xác suất có dạng khi x thuộc [0; 20] và f(x)=0 khi x không thuộc [0; 20]. Xác suất một
sản phẩm của nhà máy M có tuổi thọ trên 6 năm là bao nhiêu
Đáp án
suy ra
Xác suất một sản phẩm của nhà máy M có tuổi thọ trên 6 năm là
Trình bày trên ô trả lời như sau:
A=15
Xác suất một sản phẩm của nhà máy M có tuổi thọ trên 6 năm là
P(X>6)=7/16
Câu 4 Trong cuộc khảo sát về chiều cao nam giới ở độ tuổi từ 20 đến 29 ở vùng A, người
ta thu được giá trị chiều cao có phân phối chuẩn với trung bình là 69,6 inch và độ lệch
chuẩn là 3 inch. Xác định tỷ lệ nam giới ở vùng này có chiều cao từ 66 inch đến 72,6
inch.
Đáp án:
Gọi X là biến ngẫu nhiên đặc trưng cho chiều cao của nam giới có độ tuổi từ 20 đến 29 ở
vùng A
Tỷ lệ nam giới ở vùng này có chiều cao từ 66 inch đến 72,6 inch là
Trình bày trên ô trả lời như sau
Gọi X là biến ngẫu nhiên đặc trưng cho chiều cao của nam giới có độ tuổi từ 20 đến 29 ở
vùng A
X~N(69,6; 9)
Z=(X-69,6)/3 ~N(0;1)
Tỷ lệ nam giới ở vùng này có chiều cao từ 66 inch đến 72,6 inch là
P(66<=X<=72,6)=0,72627
II. Thống kê (5,5 điểm)
Trọng lượng (gam) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80
Số quả 15 30 56 65 73 80 68 53 23 13
Câu 1 Khảo sát trọng lượng (đơn vị: gam) tại một trang trại chăn nuôi gà lấy trứng ta thu
được bảng dữ liệu:
a. Xác định khoảng tin cậy 98% cho trọng lượng trung bình của các quả trứng
của trang trại này.
b. Trứng gà có trọng lượng từ 55 đến 65 gam được gọi là trứng gà loại 1. Xác
định khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ trứng gà loại 1 của trang trại này.
c. Chủ trang trại cho rằng tỷ lệ trứng loại 1 của trang trại mình là 35%. Với mức ý
nghĩa 3% hãy cho nhận xét về ý kiến này của chủ trang trại.
d. Với mẫu khảo sát trọng lượng 500 trứng gà của trang trại ở xã bên cạnh, người
ta có giá trị trung bình mẫu là 52,5 gam và độ lệch chuẩn mẫu là 2,5 gam. Với
mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh trọng lượng trứng trung bình của hai trang trại
này.
Đáp án
Gọi là trọng lượng trung bình của các quả trứng tại trang trại chăn nuôi gà này.
a.
Với độ tin cậy nên suy ra (tra bảng phân phối chuẩn tắc)
Sai số
Khoảng tin cậy 98% cho trọng lượng trung bình của các quả trứng tại trang trại chăn nuôi
gà này là:
b.
Gọi p là tỷ lệ trứng gà có trọng lượng từ 55 đến 65 gam (trứng gà loại 1).
Giá trị tỷ lệ mẫu cho tỷ lệ trứng gà loại 1 là:
Với độ tin cậy nên suy ra (tra bảng phân phối chuẩn tắc)
Sai số
Khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ trứng gà loại 1 của trang trại này là:
c.
Giả thuyết :
Đối thuyết : với
Giá trị tiêu chuẩn kiểm định
Mức ý nghĩa nên suy ra (tra bảng phân phối chuẩn tắc)
Vì nên ta chấp nhận giả thuyết , bác bỏ đối thuyết .
Vậy ý kiến của chủ trang trại cho rằng tỷ lệ trứng loại 1 của trang trại mình là 35% là
đúng với mức ý nghĩa 3%.
d.
Gọi là trọng lượng trung bình của các quả trứng tại trang trại ở xã bên cạnh. Ta có:
Giả thuyết :
Đối thuyết :
Mức ý nghĩa nên suy ra (tra bảng phân phối chuẩn tắc)
Giá trị tiêu chuẩn kiểm định
Vì nên ta bác bỏ giả thuyết , chấp nhận đối thuyết .
Mặt khác, suy ra , tức là trọng lượng trung bình của các quả trứng ở trang trại này lớn
hơn trang trại xã bên cạnh với mức ý nghĩa 5%.
Trình bày trên ô trả lời như sau
n_1=476; xbar_1= 54,65336134; s_1=10,84025681
Gọi a_1 (gam) là trọng lượng trung bình của các quả trứng tại trang trại chăn nuôi gà này.
a.
Với độ tin cậy 1-alpha=0,98 suy ra z_{alpha/2}=2,3265
Sai số là 1,155950271
Khoảng tin cậy 98% cho trọng lượng trung bình của các quả trứng tại trang trại chăn nuôi
gà này là: (53,49741107;55,80931162) (gam)
b.
Gọi p là tỷ lệ trứng gà có trọng lượng từ 55 đến 65 gam (trứng gà loại 1).
Giá trị tỷ lệ mẫu cho tỷ lệ trứng gà loại 1 là f_n=(80+68)/476=37/119
Với độ tin cậy 1-alpha=0,99 suy ra z_{alpha/2}=2,576
Sai số là 0,05465164129
Khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ trứng gà loại 1 của trang trại này là:
(0,2562727285;0,365576011)
c.
Gọi p là tỷ lệ trứng gà có trọng lượng từ 55 đến 65 gam (trứng gà loại 1).
Giả thuyết: p=0,35
Đối thuyết: p khác 0,35
Giá trị tiêu chuẩn kiểm định
z=-1,78738771
Mức ý nghĩa alpha=0,03 suy ra z_{alpha/2}=2,17
Vì -2,17<z<2,17 nên ta chấp nhận giả thuyết.
Vậy ý kiến của chủ trang trại cho rằng tỷ lệ trứng loại 1 của trang trại mình là 35% là
đúng với mức ý nghĩa 3%.
d.
Gọi a_2 (gam) là trọng lượng trung bình của các quả trứng tại trang trại ở xã bên cạnh.
Ta có:
n_2=500;xbar_2=52,5 ; s_2=2,5
Giả thuyết a_1 – a_2 = 0 Đối thuyết a_1 – a_2 khác 0
Mức ý nghĩa alpha=0,05 suy ra z_{alpha/2}=1,96
Giá trị tiêu chuẩn kiểm định
z=4,228196857
Vì z>1,96 nên ta bác bỏ giả thuyết, chấp nhận đối thuyết.
Mặt khác, xbar_1>xbar_2 suy ra a_1>a_2, tức là trọng lượng trung bình của các quả
trứng ở trang trại này lớn hơn trang trại xã bên cạnh với mức ý nghĩa 5%.
X 0,5 0,8 0,8 0,9 1,0 1,2 1,3 1,3 1,4 1,5 1,8 2,1 2,3
Y 0,3 0,5 0,6 0,7 0,7 0,8 1 1,2 1,2 1,3 1,7 1,8 2,0
Câu 2 : Cho mẫu ghép đôi của hai biến ngẫu nhiên X và Y như sau:
Với số liệu này có thể dự đoán giá trị trung bình của Y theo giá trị của X bằng hàm
hồi quy tuyến tính thực nghiệm được không? Nếu có, hãy viết hàm hồi quy tuyến
tính thực nghiệm này. Khi biết X nhận giá trị bằng 2 thì giá trị trung bình của Y là
bao nhiêu?
Đáp án
Hệ số tương quan mẫu: r=0,9864844638
Vì 0,8<r<1 nên mức độ tương quan tuyến tính giữa X và Y ở mức cao, nên ta có thể dự
dự đoán giá trị trung bình của Y theo giá trị của X bằng hàm hồi quy tuyến tính thực
nghiê €m y=-0,2267848918+0,9910179641x
Khi X nhận giá trị bằng 2 thì giá trị trung bình của Y là là:
y(2)=-0,2267848918+0,9910179641.2=1,755251036
Trình bày trên ô trả lời như trên
| 1/7
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

I.
Xác suất (4,5 điểm)
Câu 1 Hộp có 5 sản phẩm loại I; 3 sản phẩm loại 3 và 2 sản phẩm loại 3; Hai sinh viên
A, B lấy ngẫu nhiên không hoàn loại mỗi người 5 sản phẩm. Tính xác suất hai sinh viên
A, B đều lấy được 3 loại sản phẩm. Đáp án:
Sinh viên A lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ lô hàng này và 5 sản phẩm còn lại là của sinh
viên B nên không gian mẫu S có
Gọi E là biến cố sinh viên A và B đều có cả 3 loại sản phẩm
Trình bày trên ô trả lời như sau:
Sinh viên A lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ lô hàng này và 5 sản phẩm còn lại là của sinh
viên B nên không gian mẫu S có |S|=105
Gọi E là biến cố sinh viên A và B đều có cả 3 loại sản phẩm
Câu 2 Hộp sản phẩm có 60 sản phẩm do nhà máy I sản xuất và 50 sản phẩm do nhà máy
II sản xuất. Biết tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn của nhà máy I, nhà máy II lần lượt là 0,92 và
0,96. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất sản phẩm này đạt chuẩn. Đáp án
Gọi là biến cố sản phẩm kiểm tra do nhà máy i, i=1, 2 sản xuất.
Gọi B là biến cố sản phẩm kiểm tra đạt chuẩn
Trình bày trên ô trả lời như sau:
Gọi A_i là biến cố sản phẩm kiểm tra do nhà máy i, i=1, 2 sản xuất.
P(A_1)=60/110=6/11; P(A_2)=50/110=5/11
Gọi B là biến cố sản phẩm kiểm tra đạt chuẩn P(B/A_1)=0,92; P(B/A_2)=0,96;
P(B)= P(B/A_1) P(A_1)+ P(B/A_2) P(A_2)= 258/275=0,93(81)
Câu 3 Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: năm) có hàm mật độ
xác suất có dạng khi x thuộc [0; 20] và f(x)=0 khi x không thuộc [0; 20] . Xác suất một
sản phẩm của nhà máy M có tuổi thọ trên 6 năm là bao nhiêu Đáp án suy ra
Xác suất một sản phẩm của nhà máy M có tuổi thọ trên 6 năm là
Trình bày trên ô trả lời như sau: A=15
Xác suất một sản phẩm của nhà máy M có tuổi thọ trên 6 năm là P(X>6)=7/16
Câu 4 Trong cuộc khảo sát về chiều cao nam giới ở độ tuổi từ 20 đến 29 ở vùng A, người
ta thu được giá trị chiều cao có phân phối chuẩn với trung bình là 69,6 inch và độ lệch
chuẩn là 3 inch. Xác định tỷ lệ nam giới ở vùng này có chiều cao từ 66 inch đến 72,6 inch. Đáp án:
Gọi X là biến ngẫu nhiên đặc trưng cho chiều cao của nam giới có độ tuổi từ 20 đến 29 ở vùng A
Tỷ lệ nam giới ở vùng này có chiều cao từ 66 inch đến 72,6 inch là
Trình bày trên ô trả lời như sau
Gọi X là biến ngẫu nhiên đặc trưng cho chiều cao của nam giới có độ tuổi từ 20 đến 29 ở vùng A X~N(69,6; 9) Z=(X-69,6)/3 ~N(0;1)
Tỷ lệ nam giới ở vùng này có chiều cao từ 66 inch đến 72,6 inch là P(66<=X<=72,6)=0,72627 II.
Thống kê (5,5 điểm) Trọng lượng (gam) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 Số quả 15 30 56 65 73 80 68 53 23 13
Câu 1 Khảo sát trọng lượng (đơn vị: gam) tại một trang trại chăn nuôi gà lấy trứng ta thu được bảng dữ liệu:
a. Xác định khoảng tin cậy 98% cho trọng lượng trung bình của các quả trứng của trang trại này.
b. Trứng gà có trọng lượng từ 55 đến 65 gam được gọi là trứng gà loại 1. Xác
định khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ trứng gà loại 1 của trang trại này.
c. Chủ trang trại cho rằng tỷ lệ trứng loại 1 của trang trại mình là 35%. Với mức ý
nghĩa 3% hãy cho nhận xét về ý kiến này của chủ trang trại.
d. Với mẫu khảo sát trọng lượng 500 trứng gà của trang trại ở xã bên cạnh, người
ta có giá trị trung bình mẫu là 52,5 gam và độ lệch chuẩn mẫu là 2,5 gam. Với
mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh trọng lượng trứng trung bình của hai trang trại này. Đáp án
Gọi là trọng lượng trung bình của các quả trứng tại trang trại chăn nuôi gà này. a.
Với độ tin cậy nên suy ra (tra bảng phân phối chuẩn tắc) Sai số
Khoảng tin cậy 98% cho trọng lượng trung bình của các quả trứng tại trang trại chăn nuôi gà này là: b.
Gọi p là tỷ lệ trứng gà có trọng lượng từ 55 đến 65 gam (trứng gà loại 1).
Giá trị tỷ lệ mẫu cho tỷ lệ trứng gà loại 1 là:
Với độ tin cậy nên suy ra (tra bảng phân phối chuẩn tắc) Sai số
Khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ trứng gà loại 1 của trang trại này là: c. Giả thuyết : Đối thuyết : với
Giá trị tiêu chuẩn kiểm định
Mức ý nghĩa nên suy ra (tra bảng phân phối chuẩn tắc)
Vì nên ta chấp nhận giả thuyết , bác bỏ đối thuyết .
Vậy ý kiến của chủ trang trại cho rằng tỷ lệ trứng loại 1 của trang trại mình là 35% là
đúng với mức ý nghĩa 3%. d.
Gọi là trọng lượng trung bình của các quả trứng tại trang trại ở xã bên cạnh. Ta có: Giả thuyết : Đối thuyết :
Mức ý nghĩa nên suy ra (tra bảng phân phối chuẩn tắc)
Giá trị tiêu chuẩn kiểm định
Vì nên ta bác bỏ giả thuyết , chấp nhận đối thuyết .
Mặt khác, suy ra , tức là trọng lượng trung bình của các quả trứng ở trang trại này lớn
hơn trang trại xã bên cạnh với mức ý nghĩa 5%.
Trình bày trên ô trả lời như sau
n_1=476; xbar_1= 54,65336134; s_1=10,84025681
Gọi a_1 (gam) là trọng lượng trung bình của các quả trứng tại trang trại chăn nuôi gà này. a.
Với độ tin cậy 1-alpha=0,98 suy ra z_{alpha/2}=2,3265 Sai số là 1,155950271
Khoảng tin cậy 98% cho trọng lượng trung bình của các quả trứng tại trang trại chăn nuôi
gà này là: (53,49741107;55,80931162) (gam) b.
Gọi p là tỷ lệ trứng gà có trọng lượng từ 55 đến 65 gam (trứng gà loại 1).
Giá trị tỷ lệ mẫu cho tỷ lệ trứng gà loại 1 là f_n=(80+68)/476=37/119
Với độ tin cậy 1-alpha=0,99 suy ra z_{alpha/2}=2,576
Sai số là 0,05465164129
Khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ trứng gà loại 1 của trang trại này là: (0,2562727285;0,365576011) c.
Gọi p là tỷ lệ trứng gà có trọng lượng từ 55 đến 65 gam (trứng gà loại 1). Giả thuyết: p=0,35 Đối thuyết: p khác 0,35
Giá trị tiêu chuẩn kiểm định z=-1,78738771
Mức ý nghĩa alpha=0,03 suy ra z_{alpha/2}=2,17
Vì -2,17Vậy ý kiến của chủ trang trại cho rằng tỷ lệ trứng loại 1 của trang trại mình là 35% là
đúng với mức ý nghĩa 3%. d.
Gọi a_2 (gam) là trọng lượng trung bình của các quả trứng tại trang trại ở xã bên cạnh. Ta có: n_2=500;xbar_2=52,5 ; s_2=2,5
Giả thuyết a_1 – a_2 = 0 Đối thuyết a_1 – a_2 khác 0
Mức ý nghĩa alpha=0,05 suy ra z_{alpha/2}=1,96
Giá trị tiêu chuẩn kiểm định z=4,228196857
Vì z>1,96 nên ta bác bỏ giả thuyết, chấp nhận đối thuyết.
Mặt khác, xbar_1>xbar_2 suy ra a_1>a_2, tức là trọng lượng trung bình của các quả
trứng ở trang trại này lớn hơn trang trại xã bên cạnh với mức ý nghĩa 5%. X 0,5 0,8 0,8 0,9 1,0 1,2 1,3 1,3 1,4 1,5 1,8 2,1 2,3 Y 0,3 0,5 0,6 0,7 0,7 0,8 1 1,2 1,2 1,3 1,7 1,8 2,0
Câu 2 : Cho mẫu ghép đôi của hai biến ngẫu nhiên X và Y như sau:
Với số liệu này có thể dự đoán giá trị trung bình của Y theo giá trị của X bằng hàm
hồi quy tuyến tính thực nghiệm được không? Nếu có, hãy viết hàm hồi quy tuyến
tính thực nghiệm này. Khi biết X nhận giá trị bằng 2 thì giá trị trung bình của Y là bao nhiêu? Đáp án
Hệ số tương quan mẫu: r=0,9864844638
Vì 0,8dự đoán giá trị trung bình của Y theo giá trị của X bằng hàm hồi quy tuyến tính thực
nghiê €m y=-0,2267848918+0,9910179641x
Khi X nhận giá trị bằng 2 thì giá trị trung bình của Y là là:
y(2)=-0,2267848918+0,9910179641.2=1,755251036
Trình bày trên ô trả lời như trên