Đề thi tham khảo đại số tuyến tính | Môn toán cao cấp

lOMoAR cPSD| 47206071
Môn thi: TOÁN CAO CẤP Đề số 01 Câu 1 (2 iểm).
3 1) Tính ịnh thức của ma trận : A 4 = − 2 1 4m −5 5 2 3 3 5 9 7
2) Tìm hạng của ma trận : A = 5 8 11 14 15 7 11 19 19 9 14 24 Câu 2 (2 iểm). 1 3 7 =
1) Tìm ma trận nghịch ảo của ma trận A 2 1 2 (nếu có). −7 1 4 1 3 2 0 x + −4 3 x +8 =
2) Tìm A sao cho AB=BA với B .
Câu 3 (1 iểm). Tính giới hạn: lim. → x 0 4 x +16 −2
Câu 4 (1 iểm). Khảo sát tính tăng, giảm và cực trị của hàm sau: f x( )= lnx . 3 x +
Câu 5 (1 iểm). Tính tích phân suy rộng: dx . −2 3x2 −12x +60
Câu 6 (1 iểm). Cho hàm số: f(x,y) = +x5 5xy+ +y5 2019. Tính vi phân toàn phần cấp 2 của
hàm số trên tại iểm (0, 0). lOMoAR cPSD| 47206071
Câu 7 (1 iểm). Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hàm số z =− −x2
2y2 với iều kiện 3x −2y =−22.
Câu 8 (1 iểm). Giải phương trình vi phân: y/ − = −5y 2 2019x. Đề số 02 Câu 1 (2 iểm). 3 −1 1 4m
1) Tính ịnh thức của ma trận : A = 2 1 −7 8 −1 3 5 7 9 4 5
2) Tìm hạng của ma trận : A = 2 3 15 19 19 7 11 24 9 14
Câu 2 (2 iểm). 1 3 7
1) Tìm ma trận nghịch ảo của ma trận A = 3 4 9 (nếu có). −6 4 11 1 2 = 2) Cho ma trận B
. Tìm ma trận A sao cho AB= BA. 3 4 x2 − +1 lnx
Câu 3 (1 iểm). Tính giới hạn: limx 1→ ex −e .
Câu 4 (1 iểm). Khảo sát tính tăng, giảm và cực trị của hàm sau: f x( )= x23 (x −1)2 . +
Câu 5 (1 iểm). Tính tích phân suy rộng: dx . 2 lOMoAR cPSD| 47206071 −4 5x2 −10x +130
Câu 6 (1 iểm). Cho hàm số: f(x,y) = +x4 4xy+ +y4 2019. Tính vi phân toàn phần cấp 2 của
hàm số trên tại iểm (0,0).
Câu 7 (1 iểm). Khảo sát cực trị của hàm số: f x,y( )= +x 4ey− −ex 2e2y +2019.
Câu 8 (1 iểm). Giải phương trình vi phân: y/ − = −2y 1 2019x. Đề số 03 Câu 1 (2 iểm). 3 −1 4
1) Tính ịnh thức của ma trận : A = 2 4m −5 2 3 −1 3 5 7 9
2) Tìm hạng của ma trận : A = 5 8 11 14 7 11 15 19 2 3 4 5
Câu 2 (2 iểm). Cho hai ma trận: 1 3 7
1) Tìm ma trận nghịch ảo của ma trận A = 2 1 2 (nếu có). −6 4 11 = 2 1 2) Cho ma trận B
. Tìm ma trận A sao cho AB= BA. 1 2 ) x
Câu 3 (1 iểm). Tính giới hạn: lim 1( − x tan . x→1 2
Câu 4 (1 iểm). Khai sát tính tăng, giảm và cực trị của hàm số : f x( )= ex . lOMoAR cPSD| 47206071 x −1 +
Câu 5 (1 iểm). Tính tích phân suy rộng: dx . − 7x2 +42x +126
Câu 6 (1 iểm). Cho hàm số: f(x,y) = +x3 6xy+ +y3 2019. Tính vi phân toàn phần cấp 2
của hàm số trên tại iểm (0, 0).
Câu 7 (1 iểm). Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị của hàm số z = 3x − y
với iều kiện 3x2 +4y2 = 208.
Câu 8 (1 iểm). Giải phương trình vi phân: y/ − = −3y3 2019x. Đề số 04 Câu 1 (2 iểm). 3 5 7 9 1114
1) Tìm hạng của ma trận : A = 5 8 7 11 15 19 4 6 8 10 x1 + 3x2 + 7x3 = 1
2) Giải hệ phương trình : 2x1 + x2 + 2x3 = 2 −5x1 + 2x2 + 6x3 = m
Câu 2 (2 iểm). −4 5 13 =
1) Tìm ma trận nghịch ảo của ma trận A 2 1 2 (nếu có). −5 2 6 = 2 2 2) Cho ma trận A 3 1−
. Tìm f A ,( ) trong ó f(x) = −x33x2 − +2x 4. 4 lOMoAR cPSD| 47206071
Câu 3 (1 iểm). Tính giới hạn: lim. x 1→ 31− −x cosx khi
Câu 4 (1 iểm). Cho hàm số f x( )= x 0 x . Định m ể hàm f liên m khi x = 0
tục tại x = 0. Với m tìm ược tính f / ( )0 . +
Câu 5 (1 iểm). Tính tích phân suy rộng: dx . −1 5x2 −20x +65
Câu 6 (1 iểm). Cho hàm số: f(x,y) = x2 + y .2 Tính vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số trên tại iểm (3, 4).
Câu 7 (1 iểm). Tìm cực trị của hàm số: f x,y( )=− −3x2 4y2 +2xy− + +2x 3y 2019. x1 + = 3x2 + 7x3 =
2) Giải hệ phương trình : 2x1 + + x2 2x3 = −3x1 + 3x2 + 8x3 Câu 2 (2 iểm). lOMoAR cPSD| 47206071 1
Câu 8 (1 iểm). Giải phương 3 trình vi phân: y/ − =6y 1
1) Tìm ma trận nghịch ảo của ma trận : A = 2 2019. Đề số 05 Câu 1 (2 iểm). 2 3 4 5 8 11
1) Tìm hạng của ma trận : A = 5 11 15 14 14 19 7 19 9 24 3 2 m 7 (nếu có). 2 −4 5 13 = 2) Cho ma trận A 1 2−
. Tìm f A( ), trong ó f(x) = 2x3 − +4x5. 4 3
Câu 3 (1 iểm). Tính giới hạn: lim. x 1→ 31 2− −x cosx khi
Câu 4 (1 iểm). Cho hàm số f x( ) = x 0 x . Định m ể hàm f liên m khi x = 0
tục tại x = 0. Với m tìm ược tính f / ( )0 . + 6 lOMoAR cPSD| 47206071
Câu 5 (1 iểm). Tính tích phân suy rộng: 2x +1dx . e3x 0
Câu 6 (1 iểm). Cho hàm số: f(x,y) = x2 + y .2 Tính vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số trên tại iểm (4, 3).
Câu 7 (1 iểm). Khảo sát cực trị của hàm số: f x,y( )= +x 2ey− − +ex e2y 2019.
Câu 8 (1 iểm). Giải phương trình vi phân: y/ − =2y 2019. Đề số 06 Câu 1 (2 iểm). 7 3 5 7 9 ( n
1) Tìm hạng của ma trận : A = 5 8 11 14 ế 1 2 3 4 u c 9 14 19 24 ó = 1 x1 + 3x2 + 7x3 = 3 m
2) Giải hệ phương trình : −3x = 1 + 3x2 + 8x3 ) − . 5x1 + 2x2 + 6x3 2 Câu 2 (2 iểm). 1 3
1) Tìm ma trận nghịch ảo của ma trận : A = 2 1 −3 3 8 lOMoAR cPSD| 47206071 2) ( ) = Cho ma trận A 1 24 3−
. Tính f A , trong ó f(x) = + −x3 2x 11.
Câu 3 (1 iểm). Tính giới hạn: lim. x 1→ 31 3− −x cosx khi
Câu 4 (1 iểm). Cho hàm số f x( )= x 0 x . Định m ể hàm f liên m khi x = 0
tục tại x = 0. Với m tìm ược tính f / ( )0 . + Câu 5 dx
(1 iểm). Tính tích phân suy rộng: . 3 e xln x
Câu 6 (1 iểm). Cho hàm số: f(x,y) = x3+ y .3 Tính vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số trên tại iểm (1, 1).
Câu 7 (1 iểm). Tìm cực trị của hàm số: f x,y( )=8x3 +2xy−3x2 + +y2 2019.
Câu 8 (1 iểm). Giải phương trình vi phân: y/ − =4y 2019. Đề số 07
Câu 1 (2 iểm). Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng quy tắc Cramer: x1 − = 1 2x2 + x3 = 2 = m 2x 1 − x2 + 4x3 3x1 − 2x2 + 2x3
Câu 2 (2 iểm). Cho hai ma trận 8 lOMoAR cPSD| 47206071 1 2 1 1 3 1 1 = 2 2 1 ; 4 2 B = 0 A 5 3 3 2 2
1) Tìm ma trận nghịch ảo của ma trận A (nếu có).
2) Tìm ma trận X sao cho AXAT = B AB.T 1 2x +3x x
Câu 3 (1 iểm). Tính giới hạn: lim . x→+ 2
Câu 4 (1 iểm). Khai triển Maclorint của hàm số sau tới lũy thừa bậc 4: f x( ) = x2 − −42x 3. + =
Câu 5 (1 iểm). Tính tích phân suy rộng: I ( 1 )dx. 1 x 1+ ln x2
Câu 6 (1 iểm). Cho hàm số: y = f(x) thỏa mãn ẳng thức x3 + −y3 3xy = 2019, với f 0( )=1. Tính f (0)./ Câu 7 (1
iểm). Tìm cực trị của hàm f x,y( )= +4x 18y+28, với ràng buộc 2x2 +3y2 =116.
Câu 8 (1 iểm). Giải phương trình vi phân: y/ − =y ex (2x −3 .) Đề số 08
Câu 1 (2 iểm). Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng quy tắc Cramer: x1 − = 1 2x2 + x3 = 3 = m 2x 1 − x2 + 4x3 3x1 − 2x2 + 2x3 lOMoAR cPSD| 47206071
Câu 2 (2 iểm). Cho hai ma trận 1 2 1 1 3 1 4 = 2 2 5 3 1 ; B = 2 A 4 4 5 3 3
1) Tìm ma trận nghịch ảo của ma trận A (nếu có).
2) Tìm ma trận X sao cho AXAT = B AB.T 1 4x +5x x
Câu 3 (1 iểm). Tính giới hạn: lim . x→+ 2
Câu 4 (1 iểm). Khai triển Maclorint của hàm số sau tới lũy thừa bậc 4: f x( ) = x2 − −35x 4. + =
Câu 5 (1 iểm). Tính tích phân suy rộng: I dx. 1
Câu 6 (1 iểm). Cho hàm số: y = f(x) thỏa mãn ẳng thức x4 + −y4 4xy = 2019, với f 0( )=1. Tính f (0)./
Câu 7 (1 iểm). Tìm cực trị của hàm f x,y( )= +2x 12y+13, với ràng buộc x2 +3y2 =52.
Câu 8 (1 iểm). Giải phương trình vi phân: y/ − =2y e2x (2x −1 .) Đề số 09
Câu 1 (2 iểm). Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng quy tắc Cramer: x1 − = 2x2 + x3 2 10 lOMoAR cPSD| 47206071 − x2 + 4x3 = 3 2x1 3x1 − 2x2 + 2x3 = m
Câu 2 (2 iểm). Cho hai ma trận 1 2 1 1 4 1 A = 2 2 1 ; B = 2 0 3 2 3 2 3 5 6
1) Tìm ma trận nghịch ảo của ma trận A (nếu có).
2) Tìm ma trận X sao cho AXAT = B AB.T 1 3x + 4x x
Câu 3 (1 iểm). Tính giới hạn: lim . x→+ 2
Câu 4 (1 iểm). Khai triển Maclorint của hàm số sau tới lũy thừa bậc 4: f x( ) = x2 − −64x 5. + =
Câu 5 (1 iểm). Tính tích phân suy rộng: I dx. 1
Câu 6 (1 iểm). Cho hàm số: y = f(x) thỏa mãn ẳng thức x5 + −y5 5xy = 2019, với f 0( )=1. Tính f (0)./
Câu 7 (1 iểm). Tìm cực trị của hàm f x,y( )= +4x 12y+15, với ràng buộc x2 +3y2 =36.
Câu 8 (1 iểm). Giải phương trình vi phân: y/ − =3y e3x (2x −5 .) Đề số 10 lOMoAR cPSD| 47206071
Câu 1 (2 iểm). Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng quy tắc Cramer: x1 + + x = 1 2x2 3 A 2 2 1 ; B 3 0 3 + x 3 = 3 5 3 1 3 2x x3 1 + 2x2 + = m 4 1 x1 + x2
Câu 2 (2 iểm). Cho hai ma trận 3 1 1 2 1 1 = =
1) Tìm ma trận nghịch ảo của ma trận A (nếu có).
2) Tìm ma trận X sao cho A XAT = BAB .T 3x
Câu 3 (1 iểm). Tính giới hạn: lim −sin3x3 . x→0 x
Câu 4 (1 iểm). Khai triển Maclorint của hàm số sau tới lũy thừa bậc 4: f x( )=. + =
Câu 5 (1 iểm). Tính tích phân suy rộng: I dx. 1
Câu 6 (1 iểm). Cho hàm số: y = f(x) thỏa mãn ẳng thức x4 + −y4 8xy = 2019, với f 0( )= 2. Tính f (0)./
Câu 7 (1 iểm). Tìm cực trị của hàm f x,y( )= +2x 18y+17, với ràng buộc x2 +3y2 =112
Câu 8 (1 iểm). Giải phương trình vi phân: y/ + =2y e−2x (2x +1 .) 12