TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN KINH TẾ 2
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO Mã môn học: MATH132301
Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang.
NHÓM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN Thời gian: 90 phút. -------------------------
Được phép sử dụng tài liệu.
Câu 1: (1.0 điểm). Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ là :  1 x  2  e , x  0 f (x)  2 0, x   0 Tính kỳ vọng của X. Y  C  I G t t t t 
Câu 2: (1.5 điểm). Trong mô hình kinh tế vĩ mô cho C  85 0.7Y . t t 1  I   G  Y  t 50, t 50, 200 0
Trong đó Yt : thu nhập quốc dân (chỉ số GNP), Ct: lượng tiêu dùng, It: lượng đầu tư và
Gt: tiêu dùng của chính phủ.
Tìm thu nhập quốc dân Yt và cho biết nền kinh tế có ổn định không?
Câu 3: (1.5 điểm). Cho số phức z  2 3  2i a) Tính 2017 z ?  Re n z  b) Tính lim   n z  D Q  7  3( P 2T ) 1   S 1
Câu 4: (2.0 điểm). Xét mô hình cung cầu: 2 Q  1 ( P  2T ) 2 2  D S Q  Q  Q  trong đó D Q là lượng cầu, S
Q là lượng cung, T là mức thuế mà người tiêu dùng phải 1
trả và T là mức thuế mà nhà sản xuất phải trả. 2
a) Cho biết các mức thuế T1 và T2 ảnh hưởng như thế nào đến lượng cung_cầu cân bằng Q?
b) Nếu thuế T1 giảm 0.2 đơn vị và thuế T2 tăng 0.1 đơn vị thì lượng cung_cầu cân
bằng Q thay đổi một lượng bao nhiêu?
Câu 5: (2.0 điểm) . Gọi R1, R2, R3 là tiền lãi của 3 ngân quỹ có các tính chất sau
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 ER 4, Var R 1 1  1  ER 3, Var R 0 2   2  ER  7, Var R  9 3   3  Co  v R , R  2  1 3
Giả sử ta có một khoản đầu tư R   R   R  R với      1 1 2 3
a) Nếu   0.5,   0.4,   0.1, tính kỳ vọng và phương sai của khoản đầu tư R.
b) Xác định , ,  để R có rủi ro thấp nhất với lãi kỳ vọng bằng 6.
Câu 6: (2.0 điểm). Xét bài toán cực tiểu hàm chi phí sản xuất là C  WL  RK với ràng
buộc sản lượng của nhà máy là 0.2 0.7 Q  0.5L K
 2500 (đơn vị sản phẩm).
Trong đó L : lượng lao động, K: lượng vốn đầu tư, W: mức lương và R: lãi suất tiền vốn. a) Tìm chi phí tối ưu * C (W ,R). b) Chứng minh *
C (W ,R) là hàm thuần nhất bậc 0. * C W,  R * C  W , R 
c) Áp dụng định lý bao tính và . W  R 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[G2.1]: Tính được vi phân toàn phần, đạo hàm riêng của Câu 4
hàm ẩn và tìm cực trị,giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,... của hàm nhiều biến
[G2.2]: Mô hình hóa và giải được các bài toán cực trị trong Câu 6, 5
kinh tế như cực đại hóa lợi nhuận, cực tiểu hóa chi phí…
[G2.3]: Tính được các tích phân và ứng dụng trong kinh tế Câu 1
[G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để tìm Câu 2, 3
được nghiệm của một số dạng phương trình sai phân và
phương trình vi phân cấp 1, cấp 2 và ứng dụng trong kinh tế. Ngày 13 tháng 6 năm 2017 Thông qua Trưởng nhóm Lưu Việt Hùng
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Đáp án môn: TOÁN KINH TẾ 2 KHOA KHUD – Bộ môn Toán Mã môn học: MATH132301 Ngày thi: 16/06/2017 Câu Ý Nội dung Thang điểm   x  E X  1 2  xf (x)dx  xe dx   0,5 2 0 0 1  1 x x     2 2   2  xe 4e   2 0,5 2   0 * 185 1850 Y   Y    0,5  Y t 185 0.7 t 1 1 0.7 3 2 1850 t  1850  1850 1250  Y   0.7 200    0.7t 0,5 t 3  3    3 3
Vì 1  0.7  1 Nền kinh tế ổn định. 0,5     z  2 3  2i  4 cos  i sin  6 6    0,5 a 2017 2017  2  017 2  017    2017 3 1  z  4 cos  isin  4     i 0,25 6 6  2 2      3 2 3 2 3 2 Re 2 3 i z  3 3     i 0,5 z 2 3 2i 16 4 4 b Re z 3  Re n z 1 lim       0 0,25 z 2   n  z  Q   3P  6T  7 1  dQ   3dP  6dT  0 S D 1 Q  Q  Q   1   0,5 2 Q  P  T 1 dQ  PdP dT  0  2  2  2 4 a  Q  Q   3   6  T  T  1 1 Q  6P dT  0 :    2 Q P T P  3 0,25  1  P  0  T  T   1 1
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1   Q  Q  3  0  T  T  Q 2 2  3 dT  0 :     1 Q  P  T P 3 0,25  2  P  1   T  T   2 2 6P 3 dQ   dT  dT 0,5 1 2 P 3 P 3 b 6 P 3 1.2 P  0.3   ( 0  .2)  0.1  0,5 P 3 P 3 P 3
R  0.5R  0.4R  0.1R  E R  0.5 4 0.4 3 0.1 7  3.9 0,5 1 2 3   a VarR 2 2
 0.5 16 0.1  9 2 (2) 0.5 0.1 3.89 0,5
E R 4 3 7  6 à
m      1   1       3 4 0,5 5
Var R 16 9 4 16 3 4 2 2 2 2
9 4 3 4  2
b  281 396 144  f    f '  562 3  96 0  0.7 0,25
f '   562 0, 
  0.7 là cực tiểu địa phương.
Vậy   0.2;   0.1;   0.7 0,25 Hàm Lagrange
L L,K,W ,R WL RK    0.2 0.7 0.5L K 2500 ' 0.8 0.7  L W 0.1L K  0 0,5 L  ' 0.2 0  .3 L   R  0.35 L  K  0 K  ' 0.2 0.7 L  0.5L K  2500  0    0.8 0.7  L K  1  0W(1) 6 a   20 0.2 0  .3    L K   ( R 2) 7  0.2 0.7  L K  5000(3)  7 7  10  2 0,25 9   R 9 *   9 L  5000 .     7 W   7   W  (1)  (2)  K  .L  (3) : 2 2 2 R 10   2   9   R 9  * 9
K  5000 . 7 W      
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 2 10  7 2 9 * 9 2  9 9 9  C 5000 . . R W 0,25 7 7    2 10  7 7 2 2     C W,  R 9 * 9 2 9 9 9 9 9
 5000 . .   R  W  7  7    b 2 10  7 2 0,5 9 9  2  * 9 9 9
 5000 . .  R W  C W ,R  7  7  *
 C là hàm thuần nhất bậc 1. * C  L   , L K,W,  7 7 10 R  2 9   R 9  * 9 
 L  5000 .    * W  W  L L   7   W  * K K c 0,5 * C  L   , L K,W,  2 2 10 R  2   9   R 9  * 9 
 K  5000 .    * R  R  L L   7   W  * K K
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN KINH TẾ 2
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO Mã môn học: MATH132301
Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang.
NHÓM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN Thời gian: 90 phút. -------------------------
Được phép sử dụng tài liệu.
Câu 1: (1.0 điểm). Cho hàm ẩn z x, y xác định bởi phương trình 2 2 x  2 zy xyz  1.
Tính vi phân toàn phần dz x, y tại điểm x, y  0,2 .
Câu 2: (1.0 điểm). Cho hai hàm ẩn u(t), v(t) xác định bởi hệ phương trình sau 3  u  5v  t du dv 
. Áp dụng phương pháp vi phân toàn phần tính các đạo hàm , . 2 u   7v  t dt dt  dx
Câu 3: (1.0 điểm). Tính giá trị tích phân I   2 x ln x 2
Câu 4: (1.0 điểm). Lãi suất thu được trong một năm (tính theo %) khi đầu tư vào công ty
A và công ty B tương ứng là đại lượng ngẫu nhiên X và Y (X,Y độc lập). Cho biết phân
phối xác suất của X và Y như sau: X 4 6 8 10 12 P(X) 0,15 0,2 0,15 0,35 0,15 Y 2 4 8 10 12 P(Y) 0,2 0,1 0,2 0,3 0,2
Đầu tư vào công ty nào có mức độ rủi ro ít hơn?
Câu 5: (1.5 điểm). Cho hàm cung và hàm cầu như sau Q  3   4 P  P' 3P'' s Q  7  P 3 ' P  2 P' d
Với P (0)  P '(0)  4. Xác định giá cân bằng P(t) tại thời điểm t và cho biết giá cân bằng
sẽ như thế nào khi t đủ lớn.
Câu 6: (1.5 điểm). Gọi R1, R2 là tiền lãi của 2 ngân quỹ có các tính chất sau ER 12, Var R  4 1  1 ER  15, Var R  16 2   2 CovR ,R  7 1 2
Giả sử ta có một khoản đầu tư R aR b  R với a b  1 1 2
a) Nếu a 0.4, b 0.6, tính kỳ vọng và phương sai của khoản đầu tư R.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
b) Xác định tỷ lệ đầu tư để R có rủi ro thấp nhất.
Câu 7: (3.0 điểm). Một doanh nghiệp cạnh tranh có hàm chi phí biên 2 M ( C ) Q 2Q 1  2Q 2
 5 với Q là sản lượng.
Gọi Q* là lượng cung tối ưu sao cho lợi nhuận cực đại.
p là giá thị trường của sản phẩm.
a) Xác định mức tăng lên của tổng chi phí khi doanh nghiệp tăng sản lượng từ Q = 5 lên Q =10 đơn vị.
b) Ở mức giá p = 39 nếu p tăng 1 đơn vị thì lượng cung tối ưu và lợi nhuận cực đại thay đổi như thế nào?
c) Ở mức giá p = 39 và chi phí cố định FC = 20 nếu p tăng 1.5% thì lượng cung tối
ưu và lợi nhuận cực đại thay đổi như thế nào?
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[G2.1]: Tính được vi phân toàn phần, đạo hàm riêng của Câu 1, 2, 7
hàm ẩn và tìm cực trị,giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,... của hàm nhiều biến
[G2.2]: Mô hình hóa và giải được các bài toán cực trị trong Câu 6, 7
kinh tế như cực đại hóa lợi nhuận, cực tiểu hóa chi phí…
[G2.3]: Tính được các tích phân và ứng dụng trong kinh tế Câu 3, 4, 7
[G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để tìm Câu 5
được nghiệm của một số dạng phương trình sai phân và
phương trình vi phân cấp 1, cấp 2 và ứng dụng trong kinh tế. Ngày 14 tháng 6 năm 2018 Thông qua Trưởng nhóm Lưu Việt Hùng
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Đáp án môn: TOÁN KINH TẾ 2 KHOA KHUD – Bộ môn Toán Mã môn học: MATH132301 Ngày thi: 19/06/2018 Câu Ý Nội dung Thang điểm Ta có 2 2 2 2
x  2zy  xyz  1 x  2zy  xyz  1 0   2 2x  yz dx   2
2z  xz dy  2y  2xyz dz  0 0,5 2 2 1 2 x  yz 2 z  xz  dz  dx  dy 2 xyz 2 y 2 xyz 2 y 1 1 1
Khi x  0,y  2 z   dz  0,  2  dx  dy 0,5 4 32 8  du dv 3 5 1 3  u  5v  t  3du  5dv  dt  dt dt      0,5 Ta có 2 u  7v  t du  7dv    2tdt du dv  2 7  2t  dt dt du 7 10t dv 1 6t   ;  0,5 dt 26 dt 26 dx  dt 1  t  ln x  dt   I    0,5 Đặt  2 x t t 3 ln 2 ln 2 1 1 1   lim   0,5 t t ln 2 ln 2 2 [ E X ]  8.3; [ E X ]  75.8  Va [ r X ]  6.91 0,5 4 2 [ E Y]  7.8; [ E Y ]  74  [ Var Y] 13.16 0,5 Vì Va [
x X ] Var[Y ] nên đầu tư vào công ty A sẽ ít rủi ro hơn.
Thị trường cân bằng khi Q  Q ' ' * 10
 P  2P  5P  10  P   2 s d 5 0,5
Phương trình đặc trưng 2
k  2k  5  0  k  1 2i; k  1   2i 1 2  2  A  A  4 1 2 3 3   A 1 i ; A 1 i 5 Ta có  1 2i  A  1 2i  1 2 A  4 2 2 1 2 0,5  3    i t  3  Suy ra giá cân bằng  1 2  12i ( )  2 1  1 t P t i e  i e  2   2     
Vì k ,k là nghiệm phức và hệ số a  2  0 nên phương trình ổn định. Do 1 2 1 đó giá cân bằng * P (t )  P  2 0,5 khi t đủ lớn.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Ta có R  0.4R 0.6R  [ E ] R  0.4E R 0.6E R 13.8 1 2  1  2 a 0,5 2 Va [ r ] R  0.4 VarR  2
 0.6 Var R  20.40.6Cov R , R  9.76 1  2  1 2 b 1   a Ta có 2 2 2 Va [ r R] 4a 16b 14ab 6a 18a16  f  a 0,5 18 '
f a 12a 18 0 a   1.5 12 6 a 0 1 1.5 b f’(a) - - 0 0,5 f(a)
Vậy tỷ lệ đầu tư để rủi ro thấp nhất là a 1; b  0 hay ta nên đầu tư hết 100% ngân quỹ R1
Mức tăng của chi phí bằng ( C 10)  ( C 5) 0,5 a 10 10  MC(Q)dQ     2 2Q 1  2Q 2  5 dQ 258.83 0,5 5 5 Hàm lợi nhuận  , Q  p  pQ ( C ) Q   ' *2 *
 p C (Q) 0 p  MC(Q) 2Q 12Q  25 (1) Q  0,5 2   ' *  C ( ) Q  4Q  12 0 2 Q  *
 Q thỏa (1) chính là lượng cung tối ưu. 7 b (1) :dp  *  4Q 1   * 2 dQ * * dQ 1 d   *   ;   Q * dp 4Q 1  2 dp p * Q Q  * *  0,5 * dQ 1 d p  39Q  7   ;  7 dp 16 dp
Vậy khi giá tăng 1 đơn vị thì lượng cung tối ưu tăng 1/16 đơn vị và lợi
nhuận tối đa tăng 7 đơn vị. * * * p 
 Q    pQ    2 39 7, 2Q 12
 Q  25dQ FC 143.33 0,5 c Độ co giãn 0,5
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 * * dQ p 1 39  Q  .  .  0.348 p * dp Q 16 7 * * d p 39    .  7. 1.9 p * dp  143.33
Vậy khi giá tăng 1.5% thì lượng cung tối ưu tăng 0.348*1.5 = 0.522% và
lợi nhuận tối đa tăng 1.9*1.5 = 2.85%
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN KINH TẾ 2 KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132801
Đề số/Mã đề: 03. Đề thi có 02 trang. ------------------------- Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu. dx dy
Câu 1: (1.0 điểm). Tính các đạo hàm ;
biết các hàm ẩn x(t), y(t) xác định bởi hệ dt dt 2  x ty  9 phương trình  . 2  y  tx  20
Câu 2: (1.0 điểm). Từ đầu năm, số bệnh nhân đến khám bệnh tại bệnh viện X thay đổi 1 với tốc độ 2t 
(ngàn người/tháng), trong đó t là thời gian (đơn vị: tháng). Hỏi tổng t
số bệnh nhân đến khám tại bệnh viện X trong quý 2 là bao nhiêu?
Câu 3: (1.0 điểm). Giải phương trình vi phân 3y '( ) x 1  2 ( y ) x 4 biết ( y 0) 1, y'(0)  1 
Câu 4: (1.0 điểm). Giá p và sản lượng bán ra x của một loại hàng hóa có quan hệ là 2 2
p x  x  2000 . Áp dụng vi phân toàn phần cho biết giá hàng hóa thay đổi như thế nào
khi sản lượng bán ra tăng từ 20 lên 20,5 đơn vị sản phẩm.
Câu 5: (2.0 điểm). Một nhà máy sản xuất 2 loại hàng hóa X, Y với nguyên liệu đầu vào
tương ứng là x, y có hàm chi phí là C  ,x y 1 2 2
 2 x  y và hàm sản xuất là 2 Q ,x  y  xy  m
a) Xác định lượng nguyên liệu của hai loại hàng hóa X, Y để chi phí nhỏ nhất.
b) Áp dụng định lý bao cho biết tham số m ảnh hưởng như thế nào đến chi phí nhỏ
nhất. Nếu sản lượng tăng gấp đôi thì chi phí nhỏ nhất thay đổi như thế nào?
Câu 6: (2.0 điểm). Một người sở hữu 3 khoản đầu tư với lãi kỳ vọng lần lượt là R1, R2
và R3 với các tính chất sau
E R 7, E R 10, E R 3 1   2   3 
VarR  9, Var R  16, Var R  0, Cov R , R  6 1  2  3  1 2 a) Tính 2 E R  E R R . 1   và  1 2 b) Nếu R aR b
 R cR với a b c 1 thì hãy xác định tỷ lệ a, b, c sao cho R đạt 1 2 3
lãi kỳ vọng bằng 8 và có rủi ro thấp nhất.
Câu 7: (2.0 điểm). Xét mô hình kinh tế vĩ mô như sau C  100 0,3Y t t1 I 150 5 C C  t  t t 1   Y  C  I t t t
Trong đó Y, C, I lần lượt là tổng thu nhập quốc dân, lượng tiêu dùng và lượng đầu tư ; t
là thời gian (đơn vị : năm).
a) Biết Y 50, Y 75 , hãy dự đoán tổng thu nhập quốc dân sau 5 năm. 0 1
b) Mô hình trên có ổn định không? Tại sao? Nếu có thì tổng thu nhập quốc dân sẽ hội tụ về đâu?
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[G1.1]: Tính được vi phân toàn phần của hàm nhiều biến, Câu 1, 2
tích phân bất định, tích phân xác định.
[G1.3]: Giải được phương trình sai phân và phương trình Câu 3 vi phân cấp 1, cấp 2
[G2.1]: Xây dựng được mô hình toán học sử dụng phép Câu 5
tính vi phân hàm nhiều biến để giải các bài toán cực trị
trong kinh tế như cực đại hóa lợi nhuận, cực tiểu hóa chi phí…
[G2.2]: Xử lý được các tính toán trong kinh tế dựa vào tích Câu 4, 6
phân và biến ngẫu nhiên
[G2.3]: Lập được phương trình sai phân và phương trình vi Câu 7
phân cấp 1, cấp 2 để giải các bài toán trong kinh tế. Ngày 3 tháng 6 năm 2019 Thông qua bộ môn Nguyễn Văn Toản
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Đáp án môn: TOÁN KINH TẾ 2 KHOA KHUD – Bộ môn Toán Mã môn học: MATH132801 Ngày thi: 10/06/2019 Câu Ý Nội dung Thang điểm 2  x  ty  9 2xdx  tdy  ydt  0    0,5 2  y tx  20 tdx   2ydy  xdt  0 2  dx xt  2 y 1  dx dy 2x  t   y   2  dt   4xy  t dt dt     0,5 2 dx dy dy yt 2  2 x t y x      2  dt dt  dt  4xy  t
Gọi số bệnh nhân đến khám tại bệnh viện X ở tháng thứ t là N(t) dN(t) 1 0,5 Ta có  2 t  dt t 2
Tổng số bệnh nhân đến khám trong quý 2 là 6 1  N  2t  dt  28.43  0,5   (ngàn người) 3 t  4 3y'( ) x 12 ( y ) x  4  y'(x)  4y( ) x  3 4 1 0,5 Giá trị cân bằng 3 y*     4 3 Đa thức đặc trưng 2 r 4  0  r  2  3  5  4 A        1 A A y(0) * y 1 2  12  3   11  2 A 2 A 1     A   0,5 1 2 2  12 1 5 t 11
Vậy nghiệm của phương trình là 2 2 ( ) t y x e e     3 12 12     pxdp   p  x 2 2 2 2 dp p 2 x p x x 2000 2 2 dx  0    0,5 dx 2 px 4
Khi lượng bán ra tăng từ 20 -> 20,5 thì giá sẽ giảm 2 p  2x 
 0.5  0.17 (đơn vị tiền tệ) 0,5 2px x20 p 80 1 5 a Hàm Lagrange 2 2 ( L , x , y ,
m )  2x  y    xy  m 0,5 2
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1  L  y   4x   0 x  2 x   L  x Điều kiện bậc nhất  y     0 y 2 y   L    xy  m 0     2 2  4x  y   * 1 x   m x  y    0 2 0,5 2 y   * y  2m  xy  m  0 * *3 C  L  2 y Áp dụng định lý bao: *       4m * x x * m  m  0,5 * y y x *    b m *
Độ co giãn của C* theo m là C ( ) m  4 . m  2 *2 1 *2 2x  y 0,5 2
Vậy nếu sản lượng m tăng gấp đôi thì chi phí nhỏ nhất tăng gấp 4 lần. E R
  Var R  E R  9 7  58  1   1  2 2 2 a 1 0,5
ER R Cov R , R E R E R  6  7 1  0 64 1 2  1 2  1  2 2 Va [ r R]  a VarR  2
b VarR   2abCovR , R  2 2  9a 1  6b 1  2ab (1) 1 2 1 2 0,5 [ E ]
R  7a10b 3c  8 (2); a  b c  1 (3) 5 4a
Từ (2) và (3) suy ra 4a 7b 5 b 6 7 Thay vào (1) ta được b 0,5 2     2 5 4a 5 4a 1033 2 1060 400 Va [ r R]  9a 1  6 1  2a  a  a   f ( ) a    7  7 49 49 49 2066 1060 2066 f '(a)  a 
 0 a  0,513; f '(a)   0 49 49 49 0,5
Vậy tỷ lệ đầu tư cần thiết là a  0,513; b  0,421; c  0,066
Y  C  I 100 0,3Y 150 5 100 0,3Y 1000,3Y t t t t 1   t 1  t 2   0,5 Y  2501,8Y 1,5Y t t 1  t2 Y  250 1  ,8 7  5 1  ,5 5  0310 a 2 Y  250 1  ,8 3  101,5 7  5695,5 3 0,5 Y  250 1  ,8 6  95,5 1  ,5 3  10 1036,9 4 7 Y  250 1  ,8 1  036,9 1  ,5 6  95,51073,17 5 9 69 Đa thức đặc trưng 2 r 1  ,8r1,5 0  r   i 0,5 1,2 10 10 b 6 Vì r 
1 nên mô hình không ổn định, do đó tổng thu nhập quốc 1,2 2 0,5 dân Yt sẽ phân kỳ.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1