Đề thi tự luận cuối học kì II năm học 2017-2018 môn Toán Kinh tế 2 | Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN KINH TẾ 2
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO Mã môn học: MATH132301
Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang.
NHÓM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN Thời gian: 90 phút. -------------------------
Được phép sử dụng tài liệu.
Câu 1: (1.0 điểm). Cho hàm ẩn z x,y  xác định bởi phương trình 2 2 x  2zy  xyz 1.
Tính vi phân toàn phần dz x, y tại điểm x, y  0,2.
Câu 2: (1.0 điểm). Cho hai hàm ẩn u(t), v(t) xác định bởi hệ phương trình sau 3  u  5v  t du dv 
. Áp dụng phương pháp vi phân toàn phần tính các đạo hàm , . 2 u   7v  t dt dt  dx
Câu 3: (1.0 điểm). Tính giá trị tích phân I   2 x ln x 2
Câu 4: (1.0 điểm). Lãi suất thu được trong một năm (tính theo %) khi đầu tư vào công ty
A và công ty B tương ứng là đại lượng ngẫu nhiên X và Y (X,Y độc lập). Cho biết phân
phối xác suất của X và Y như sau: X 4 6 8 10 12 P(X) 0,15 0,2 0,15 0,35 0,15 Y 2 4 8 10 12 P(Y) 0,2 0,1 0,2 0,3 0,2
Đầu tư vào công ty nào có mức độ rủi ro ít hơn?
Câu 5: (1.5 điểm). Cho hàm cung và hàm cầu như sau Q  3   4P  P' 3P'' s Q  7  P  3P' 2P' d
Với P (0)  P '(0)  4. Xác định giá cân bằng P(t) tại thời điểm t và cho biết giá cân bằng
sẽ như thế nào khi t đủ lớn.
Câu 6: (1.5 điểm). Gọi R1, R2 là tiền lãi của 2 ngân quỹ có các tính chất sau ER  12, Var R  4 1  1 ER 15, Var R 16 2   2 CovR , R  7 1 2 
Giả sử ta có một khoản đầu tư R aR bR với a b  1 1 2
a) Nếu a  0.4, b  0.6, tính kỳ vọng và phương sai của khoản đầu tư R.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
b) Xác định tỷ lệ đầu tư để R có rủi ro thấp nhất.
Câu 7: (3.0 điểm). Một doanh nghiệp cạnh tranh có hàm chi phí biên 2 MC( ) Q  2Q 1
 2Q 25 với Q là sản lượng.
Gọi Q* là lượng cung tối ưu sao cho lợi nhuận cực đại.
p là giá thị trường của sản phẩm.
a) Xác định mức tăng lên của tổng chi phí khi doanh nghiệp tăng sản lượng từ Q = 5 lên Q =10 đơn vị.
b) Ở mức giá p = 39 nếu p tăng 1 đơn vị thì lượng cung tối ưu và lợi nhuận cực đại thay đổi như thế nào?
c) Ở mức giá p = 39 và chi phí cố định FC = 20 nếu p tăng 1.5% thì lượng cung tối
ưu và lợi nhuận cực đại thay đổi như thế nào?
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[G2.1]: Tính được vi phân toàn phần, đạo hàm riêng của Câu 1, 2, 7
hàm ẩn và tìm cực trị,giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,... của hàm nhiều biến
[G2.2]: Mô hình hóa và giải được các bài toán cực trị trong Câu 6, 7
kinh tế như cực đại hóa lợi nhuận, cực tiểu hóa chi phí…
[G2.3]: Tính được các tích phân và ứng dụng trong kinh tế Câu 3, 4, 7
[G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để tìm Câu 5
được nghiệm của một số dạng phương trình sai phân và
phương trình vi phân cấp 1, cấp 2 và ứng dụng trong kinh tế. Ngày 14 tháng 6 năm 2018 Thông qua Trưởng nhóm Lưu Việt Hùng
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Đáp án môn: TOÁN KINH TẾ 2 KHOA KHUD – Bộ môn Toán Mã môn học: MATH132301 Ngày thi: 19/06/2018 Câu Ý Nội dung Thang điểm Ta có 2 2 2 2 x 2 zy  xyz 1   x 2 zy  xyz 1   0   2 2x  yz  dx   2
2z  xz dy  2y  2xyz dz  0 0,5 2 2 1 2x  yz 2z  xz  dz  dx  dy 2xyz  2 y 2xyz  2y 1 1 1
Khi x  0, y  2  z   dz 0,2   dx  dy 0,5 4 32 8  du dv 3  5  1 3  u 5v  t  3du 5dv  dt  dt dt      0,5 Ta có 2 u  7v  t du  7dv    2tdt du dv  2  7  2t  dt dt du 7 10t dv 1 6t   ;  0,5 dt 26 dt 26 dx  dt 1  t  ln x  dt   I    0,5 Đặt  2 x t t 3 ln 2 ln 2 1 1 1   lim   0,5 t t ln 2 ln 2 2
E[X ]  8.3; E[X ]  75.8  Var[X ]  6.91 0,5 4 2
E[Y ]  7.8; E[Y ]  74  Var[Y ]  13.16 0,5 Vì Va [
x X ]  Var[Y ] nên đầu tư vào công ty A sẽ ít rủi ro hơn. 10
Thị trường cân bằng khi Q Q ' ' *
 P  2P  5P 10  P   2 s d 5 0,5
Phương trình đặc trưng 2
k  2k  5  0 k  1 2 ;i k  1 2i 1 2  2 A  A  4 1 2 3 3 
 A  1 i ; A 1  i 5 Ta có  1 2i   A  1 2i 1 2 A  4 2 2 1 2 0,5  3    i t  3  Suy ra giá cân bằng  1 2  12i  ( )  2  1   1 t P t i e  i e  2   2     
Vì k , k là nghiệm phức và hệ số a  2  0 nên phương trình ổn định. Do 1 2 1 đó giá cân bằng * ( P ) t  P  2 0,5 khi t đủ lớn.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Ta có R  0.4R 0.6R  [ E ]
R  0.4E R  0.6E R 13.8 1 2  1  2 a 0,5 2 Va [ r ] R 0.4 Var R  2 0.6 Var R 2 0
 .4 0.6Cov R , R 9.76 1  2  1 2 b1 a Ta có 2 2 2 Va [ r ] R  4a 1  6b 14ab 6a 18a 16  f  a 0,5 18 '
f a 12a 18  0 a   1.5 12 6 a 0 1 1.5 b f’(a) - - 0 0,5 f(a)
Vậy tỷ lệ đầu tư để rủi ro thấp nhất là a  1; b  0 hay ta nên đầu tư hết 100% ngân quỹ R1
Mức tăng của chi phí bằng C (10)C(5) 0,5 a 10 10  MC(Q)dQ     2 2Q 12Q 2  5 dQ 2  58.83 0,5 5 5 Hàm lợi nhuận  , Q  p  pQ ( C ) Q  ' *2 *  p C ( ) Q  0  p  MC( ) Q  2Q 1  2Q  25 (1) Q 0,5 2  ' *  C  ( ) Q  4Q 12  0 2 Q *
 Q thỏa (1) chính là lượng cung tối ưu. 7 b (1) : dp  *  4Q 1  2 * dQ * * dQ 1 d  *   ;   Q * dp 4Q 1  2 dp p  * QQ * * 0,5 * dQ 1 d p  39 Q  7   ;  7 dp 16 dp
Vậy khi giá tăng 1 đơn vị thì lượng cung tối ưu tăng 1/16 đơn vị và lợi
nhuận tối đa tăng 7 đơn vị. * * * p  Q   pQ  2 39 7, 2Q 12  Q 25  dQ F  C 143.  33 0,5 c Độ co giãn 0,5
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 * * dQ p 1 39 Q  .  .  0.348 p * dp Q 16 7 * * d p 39  .  7.  1.9 p * dp 143.33
Vậy khi giá tăng 1.5% thì lượng cung tối ưu tăng 0.348*1.5 = 0.522% và
lợi nhuận tối đa tăng 1.9*1.5 = 2.85%
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1