Đề thi tự luận cuối học kì II năm học 2018-2019 môn Toán Kinh tế 2 – Khoa khoa học ứng dụng | Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

Câu 4: (1.0 điểm). Giá p và sản lượng bán ra x của một loại hàng hóa có quan hệ là p2x + x2 = 2000. Áp dụng vi phân toàn phần cho biết giá hàng hóa thay đổi như thế nào khi sản lượng bán ra tăng từ 20 lên 20,5 đơn vị sản phẩm. Câu 5: (2.0  điểm). Một nhà máy sản xuất 2 loại hàng hóa X, Y với nguyên liệu đầu vào tương ứng là x, y có hàm chi phí là... Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán kinh tế 1,2

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

5 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
-------------------------
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN KINH TẾ 2
Mã môn học: MATH132801
Đề số/Mã đề: 03. Đề thi có 02 trang.
Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu.
Câu 1: (1.0 điểm). Tính các đạo hàm ;
dx dy
dt dt
biết các hàm ẩn
( ), ( )
x t y t
xác định bởi hệ
phương trình
2
2
9
20
x ty
y tx
.
Câu 2: (1.0 điểm). Từ đầu năm, số bệnh nhân đến khám bệnh tại bệnh viện thay đổi X
với tốc độ
1
2t
t
(ngàn người/tháng), trong đó là thời gian (đơn vị: tháng). Hỏi tổng t
số bệnh nhân đến khám tại bệnh viện trong quý 2 là bao nhiêu? X
Câu 3: (1.0 điểm). Giải phương trình vi phân
3 ''( ) 12 ( ) 4
y x y x
biết
(0) 1, '(0) 1
y y
Câu 4: (1.0 điểm). Giá và sản lượng bán ra của một loại hàng hóa có quan hệ là p x
2 2
2000
p x x
. Áp dụng vi phân toàn phần cho biết giá hàng hóa thay đổi như thế nào
khi sản lượng bán ra tăng từ 20 lên 20,5 đơn vị sản phẩm.
Câu 5: (2.0 điểm). Một nhà máy sản xuất 2 loại hàng hóa , với nguyên liệu đầu vào X Y
tương ứng là , có hàm chi phí là x y
2 2
1
, 2
2
C x y x y
và hàm sản xuất là
,
Q x y xy m
a) Xác định lượng nguyên liệu của hai loại hàng hóa X, Y để chi phí nhỏ nhất.
b) Áp dụng định lý bao cho biết tham số ảnh hưởng như thế nào đến chi phí nhỏ m
nhất. Nếu sản lượng tăng gấp đôi thì chi phí nhỏ nhất thay đổi như thế nào?
Câu 6: (2.0 điểm). Một người sở hữu 3 khoản đầu tư với lãi kỳ vọng lần lượt là R , R
1 2
và R với các tính chất sau
3
1 2 3
1 2 3 1 2
7, 10, 3
9, 16, 0, , 6
E R E R E R
Var R Var R Var R Cov R R
a) Tính
2
1
E R
và
1 2
E R R
.
b) Nếu
1 2 3
R aR bR cR
với
1
a b c
thì hãy xác định tỷ lệ , , sao cho đạt a b c R
lãi kỳ vọng bằng 8 và có rủi ro thấp nhất.
Câu 7: (2.0 điểm). Xét mô hình kinh tế vĩ mô như sau
1
1
100 0,3
150 5
t t
t t t
t t t
C Y
I C C
Y C I
Trong đó lần lượt là tổng thu nhập quốc dân, lượng tiêu dùng và lượng đầu tư ; Y, C, I t
là thời gian (đơn vị : năm).
a) Biết
0 1
50, 75
Y Y
, hãy dự đoán tổng thu nhập quốc dân sau 5 năm.
b) Mô hình trên có ổn định không? Tại sao? Nếu có thì tổng thu nhập quốc dân sẽ
hội tụ về đâu?
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[G1.1]: Tính được vi phân toàn phần của hàm nhiều biến,
tích phân bất định, tích phân xác định.
Câu
1, 2
[G1.3]: Giải được phương trình sai phân và phương trình
vi phân cấp 1, cấp 2
Câu 3
[G2.1]: Xây dựng được mô hình toán học sử dụng phép
tính vi phân hàm nhiều biến để giải các bài toán cực trị
trong kinh tế như cực đại hóa lợi nhuận, cực tiểu hóa chi
phí…
Câu 5
[G2.2]: Xử lý được các tính toán trong kinh tế dựa vào tích
phân và biến ngẫu nhiên
Câu 4, 6
[G2.3]: Lập được phương trình sai phân và phương trình vi
phân cấp 1, cấp 2 để giải các bài toán trong kinh tế.
Câu 7
Ngày 3 tháng 6 năm 2019
Thông qua bộ môn
Nguyễn Văn Toản
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Đáp án môn: TOÁN KINH TẾ 2
KHOA KHUD – Bộ môn Toán Mã môn học: MATH132801
Ngày thi: 10/06/2019
Câu Ý
Nội dung Thang
điểm
1
2
2
2 0
9
2 0
20
xdx tdy ydt
x ty
tdx ydy xdt
y tx
0,5
2
2
2
2
2
2
4
2
2
4
dx xt y
dx dy
x t y
dt xy t
dt dt
dx dy
dy yt x
t y x
dt dt
dt xy t
0,5
2
Gọi số bệnh nhân đến khám tại bệnh viện ở tháng thứ t là ) X N(t
Ta có
( ) 1
2
dN t
t
dt
t
0,5
Tổng số bệnh nhân đến khám trong quý 2 là
6
3
1
2 28.43
N t dt
t
(ngàn người)
0,5
3
4
3 ''( ) 12 ( ) 4 ''( ) 4 ( )
3
y x y x y x y x
Giá trị cân bằng
4
1
3
*
4 3
y
Đa thức đặc trưng
2
4 0 2
r r
0,5
1
1 2
1 2
2
5
4
(0) *
12
3
11
2 2 1
12
A
A A y y
A A
A
Vậy nghiệm của phương trình là
2 2
1 5 11
( )
3 12 12
t t
y x e e
0,5
4
2
2 2 2
2
2000 2 2 0
2
dp p x
p x x pxdp p x dx
dx px
0,5
Khi lượng bán ra tăng từ 20 -> 20,5 thì giá sẽ giảm
2
20
80
2
0.5 0.17
2
x
p
p x
px
(đơn vị tiền tệ)
0,5
5 a
Hàm Lagrange
2 2
1
( , , , ) 2
2
L x y m x y xy m
0,5
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Điều kiện bậc nhất
4 0
2
0
2
0
yL
x
x
x
L x
y
y
y
L
xy m
2 2
*
*
4
1
2
0
2
2
0
x y
x m
x
y
y
y m
xy m
0,5
b
Áp dụng định lý bao:
*
*
*
*3*
*
*
2
4
x x
y y
y
C L
m
m m
x
0,5
Độ co giãn của C* theo là
m
*
*2 *2
( ) 4 . 2
1
2
2
m
C m m
x y
Vậy nếu sản lượng tăng gấp đôi thì chi phí nhỏ nhất tăng gấp 4 lần.m
0,5
6
a
2
2 2
1 1 1
9 7 58
E R Var R E R
1 2 1 2 1 2
, 6 7 10 64
E R R Cov R R E R E R
0,5
b
2 2 2 2
1 2 1 2
[ ] 2 , 9 16 12 (1)
[ ] 7 10 3 8 (2); 1 (3)
Var R a Var R b Var R abCov R R a b ab
E R a b c a b c
0,5
Từ (2) và (3) suy ra
5 4
4 7 5
7
a
a b b
Thay vào (1) ta được
2
2 2
5 4 5 4 1033 1060 400
[ ] 9 16 12 ( )
7 7 49 49 49
a a
Var R a a a a f a
0,5
2066 1060 2066
'( ) 0 0,513; ''( ) 0
49 49 49
f a a a f a
Vậy tỷ lệ đầu tư cần thiết là
0,513; 0,421; 0,066
a b c
0,5
7
a
1 1 2
1 2
100 0,3 150 5 100 0,3 100 0,3
250 1,8 1,5
t t t t t t
t t t
Y C I Y Y Y
Y Y Y
0,5
2
3
4
5
250 1,8 75 1,5 50 310
250 1,8 310 1,5 75 695,5
250 1,8 695,5 1,5 310 1036,9
250 1,8 1036,9 1,5 695,5 1073,17
Y
Y
Y
Y
0,5
b
Đa thức đặc trưng
2
1,2
9 69
1,8 1,5 0
10 10
r r r i
0,5
Vì
1,2
6
1
2
r
nên mô hình không ổn định, do đó tổng thu nhập quốc
dân
Y
t
s
ẽ phân kỳ
.
0,5
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN KINH TẾ 2 KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132801
Đề số/Mã đề: 03. Đề thi có 02 trang. ------------------------- Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu. Câu 1: (1.0 điểm). dx dy Tính các đạo hàm ;
biết các hàm ẩn x(t), y(t) xác định bởi hệ dt dt 2  x  ty  9 phương trình  . 2  y tx  20
Câu 2: (1.0 điểm). Từ đầu năm, số bệnh nhân đến khám bệnh tại bệnh viện X thay đổi 1 với tốc độ 2t 
(ngàn người/tháng), trong đó t là thời gian (đơn vị: tháng). Hỏi tổng t
số bệnh nhân đến khám tại bệnh viện X trong quý 2 là bao nhiêu?
Câu 3: (1.0 điểm). Giải phương trình vi phân 3y '(x) 12y(x)  4 biết y(0) 1, y '(0)  1 
Câu 4: (1.0 điểm). Giá p và sản lượng bán ra x của một loại hàng hóa có quan hệ là 2 2
p x  x  2000 . Áp dụng vi phân toàn phần cho biết giá hàng hóa thay đổi như thế nào
khi sản lượng bán ra tăng từ 20 lên 20,5 đơn vị sản phẩm.
Câu 5: (2.0 điểm). Một nhà máy sản xuất 2 loại hàng hóa X, Y với nguyên liệu đầu vào tương ứng là 1
x, y có hàm chi phí là C x, y 2 2
 2x  y và hàm sản xuất là 2 Q , x y  xy  m
a) Xác định lượng nguyên liệu của hai loại hàng hóa X, Y để chi phí nhỏ nhất.
b) Áp dụng định lý bao cho biết tham số m ảnh hưởng như thế nào đến chi phí nhỏ
nhất. Nếu sản lượng tăng gấp đôi thì chi phí nhỏ nhất thay đổi như thế nào?
Câu 6: (2.0 điểm). Một người sở hữu 3 khoản đầu tư với lãi kỳ vọng lần lượt là R1, R2
và R3 với các tính chất sau
E R  7, E R 10, E R  3 1  2  3
Var R  9, Var R  16, Var R  0, Cov R , R  6 1   2  3  1 2 a) Tính 2 E   E R R . 1 R   và  1 2 b) Nếu R  a  
với a b c 1 thì hãy xác định tỷ lệ a, b, c sao cho R đạt 1 R b 2 R cR3
lãi kỳ vọng bằng 8 và có rủi ro thấp nhất.
Câu 7: (2.0 điểm). Xét mô hình kinh tế vĩ mô như sau C  100 0,3Y t t 1  I 150 5 C C  t  t t 1   Y  C  I t t t
Trong đó Y, C, I lần lượt là tổng thu nhập quốc dân, lượng tiêu dùng và lượng đầu tư ; t
là thời gian (đơn vị : năm).
a) Biết Y  50,Y  75 , hãy dự đoán tổng thu nhập quốc dân sau 5 năm. 0 1
b) Mô hình trên có ổn định không? Tại sao? Nếu có thì tổng thu nhập quốc dân sẽ hội tụ về đâu?
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[G1.1]: Tính được vi phân toàn phần của hàm nhiều biến, Câu 1, 2
tích phân bất định, tích phân xác định.
[G1.3]: Giải được phương trình sai phân và phương trình Câu 3 vi phân cấp 1, cấp 2
[G2.1]: Xây dựng được mô hình toán học sử dụng phép Câu 5
tính vi phân hàm nhiều biến để giải các bài toán cực trị
trong kinh tế như cực đại hóa lợi nhuận, cực tiểu hóa chi phí…
[G2.2]: Xử lý được các tính toán trong kinh tế dựa vào tích Câu 4, 6
phân và biến ngẫu nhiên
[G2.3]: Lập được phương trình sai phân và phương trình vi Câu 7
phân cấp 1, cấp 2 để giải các bài toán trong kinh tế. Ngày 3 tháng 6 năm 2019 Thông qua bộ môn Nguyễn Văn Toản
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Đáp án môn: TOÁN KINH TẾ 2 KHOA KHUD – Bộ môn Toán Mã môn học: MATH132801 Ngày thi: 10/06/2019 Câu Ý Nội dung Thang điểm 2  x  ty  9 2xdx  tdy  ydt  0    0,5 2  y  tx  20 tdx   2 ydy xdt  0 2  dx xt 2 1 y  2 dx dy x  t   y   2  dt dt  dt 4xy  t     0,5 2 dx dy dy yt  2  2 x t y x      2  dt dt  dt  4xy t
Gọi số bệnh nhân đến khám tại bệnh viện X ở tháng thứ t là N(t) dN(t) 1 0,5 Ta có  2t  dt t 2
Tổng số bệnh nhân đến khám trong quý 2 là 6  1  0,5 N  2t  dt  28.43   (ngàn người) 3  t  4
3y '(x) 12y(x)  4  y '(x)  4y(x)  3 4 1 0,5 Giá trị cân bằng 3 y*     4 3 Đa thức đặc trưng 2 r  4  0  r  2 3  5  4        1 A A y(0) y* A 1 2  12  3   11  2A 2A 1       0,5 1 2 2 A  12 1 5 11
Vậy nghiệm của phương trình là 2t 2 ( ) t y x e e     3 12 12        2  2 2 2 dp p 2 2000 2 2  0 x p x x pxdp p x dx    0,5 dx 2 px 4
Khi lượng bán ra tăng từ 20 -> 20,5 thì giá sẽ giảm 2 p  2x 
 0.5  0.17 (đơn vị tiền tệ) 0,5 2 px x 20 p 80 1 5 a Hàm Lagrange 2 2
L (x ,y ,m, )  2x  y   xy m 0,5 2
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1  L    4 y x    0 x  2 x   L  x Điều kiện bậc nhất  y    0 y  2 y   L    xy m 0     2 2  4x  y   * 1 x   m x  y   0  2 0,5 2 y   * y  2m  xy  m   0 * *3 C  L  2 y Áp dụng định lý bao: *       4 * m x x * 0,5 m  m  * y y x *  b * m
Độ co giãn của C* theo m là  C ( ) m  4 . m  2 *2 1 *2 2x  y 0,5 2
Vậy nếu sản lượng m tăng gấp đôi thì chi phí nhỏ nhất tăng gấp 4 lần. E R
  Var R  E R  9 7  58  1   1  12 2 2 a 0,5
E R R  Cov R , R  E R E R  6   7 1  0  64 1 2   1 2   1  2  2 Va [ r ] R  a Var R  2  b VarR  2abCo  v R , R  2 2  9a 16b 12ab (1) 1 2 1 2 0,5 [ E ]
R  7a 10b 3c  8 (2); a b c 1 (3) 5 4 
Từ (2) và (3) suy ra 4  7  5 a a b  b 6 7 Thay vào (1) ta được b 0,5 2     2 5 4a 5 4a 1033 2 1060 400 Va [ r ] R  9a 16 12a  a  a   f ( ) a    7  7 49 49 49 2066 1060 2066 f '( ) a  a  0 a 0,513; f '( ) a  0 49 49 49 0,5
Vậy tỷ lệ đầu tư cần thiết là a  0,513; b  0,421; c  0,066
Y  C  I  100 0,3Y 150 5 100 0,3Y 1000,3Y t t t t 1   t 1  t 2   0,5 Y  2501,8Y 1,5Y t t 1  t 2  Y  250 1  ,8 7  5 1  ,5 5  0  310 a 2 Y  250 1  ,8 3  10 1  ,575  695,5 3 0,5 Y  250 1  ,8 6  95,5 1  ,5310 1036,9 4 7 Y  2501,8 1
 036,91,5695,5 1073,17 5 9 69 Đa thức đặc trưng 2 r 1  ,8r 1,5  0  r   i 0,5 1,2 10 10 b 6 Vì r  1 1,2
 nên mô hình không ổn định, do đó tổng thu nhập quốc 2 0,5 dân Yt sẽ phân kỳ.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1