Đề thi tự luận cuối học kì II năm học 2019-2020 môn Toán Kinh tế 2 – Khoa khoa học ứng dụng | Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

Câu 6: (2.0 điểm). Cho hàm sản xuất của một doanh nghiệp có dạng Q = K3/4L1/2, trong đó Q là sản lượng,K là vốn và L là lao động. Biết giá một đơn vị vốn là r và giá một đơn vị lao động là w. a) Nếu doanh nghiệp nhận được hợp đồng cung cấp 5600 sản phẩm. Tìm mức sử dụng vốn và lao động sao cho việc sản xuất sản phẩm theo hợp đồng tốn ít chi phí nhất. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

13 7 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán kinh tế 1,2

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

4 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
Số hiệu: BM1/QT- -PĐBCL RĐTV Trang: 1/1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN TOÁN
-------------------------
ĐỀ THI II -2020 CUỐI KỲ HỌC KỲ NĂM HỌC 2019
Môn: TOÁN KINH TẾ 2
Mã môn học: MATH132801
Đề số/Mã đề: Đề thi có 01. 02 trang.
Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu.
Câu 1: (1.0 điểm). Tính tích phân
2
cos 1 tan
dx
x x+
Câu 2: (1.0 điểm). Cho hàm ẩn
( , )x t s
xác định bởi phương trình
2
5 7x t s x st− + =
.
Tính các đạo hàm
,
x x
t s
Câu 3: (1.0 điểm). Cho phương trình sai phân
1
1
5
4
t t
y y
+
+ =
.
Tìm giá tr cân b ng ị ằ Y
*
và cho bi có nh không? Vì sao? ết phương trình trên ổn đị
Câu 4: (1.0 điểm). Cho bi n ng u nhiên ế
, trong đó X
1
, lX
2
à hai biến
ngu n c l p. Gi s hiên đ  ử
1 2
[ ] 3, [ ] 2Var X Var X= =
v à
1a b+ =
. X nh gi tr ác đị á ị
ca , sao cho c r i ro nh nha b X ó Āt.
Câu 5: 2.0 ( điểm). Cho mô hình thu nhp quốc dân
( )
0
0 1 0 1 0 1 1 1
0 1 2 0
, , , 0, 1
Y C I G
C b bY a a b b a b
I a a Y a R
= + +
= + +
= + −
Trong đó là chi tiêu ca chính ph, là lãi suĀt, là lượng đầu tư, G
0
R
0
I C là tiêu dùng và Y
là thu nhp.
a) Xác định thu nhp ở trạng thái cân bằng.
b) Với
0 1 0 1 2 0 0
200, 0.7, 100, 0.2, 10, 7, 500b b a a a R G= = = = = = =
, khi tăng chi
tiêu ca chính ph 1.5% thì thu nhp cân bằng thay đổi bao nhiêu phần trăm?
Câu 6: 2.0 ( điểm). Cho hàm sn xuĀt ca mt doanh nghiệp có dạng
3 1
4 2
Q K L=
, trong
đó là sn lượng, là vốn và là lao đng. Biết giá mt đơn vị vốn là và giá mt đơn Q K L r
vị lao đng là w.
a) Nếu doanh nghiệp nhn được hợp đồng cung cĀp 5600 sn phẩm. Tìm mức sử dụng
vốn và lao đng sao cho việc sn xuĀt sn phẩm theo hợp đồng tốn ít chi phí nhĀt.
b) Áp dụng định lý bao cho biết nếu giá mt đơn vị vốn tăng từ 3 lên 3.1 và giá mt đơn
vị lao đng gim từ 5 xuống 4.7 thì chi phí tối ưu sẽ thay đổi như thế nào?
Câu 7: (2.0 điểm). Cho h m cung v h m c u c t th à à à ầ a m ị trường như sau
' ''
6 8 ( )
42 4 ( ) 4 ( ) ( )
s
d
Q P t
Q P t P t P t
= − +
= − − +
Gi sử thị trường cân bằng tại mọi thời điểm và
(0) 6, '(0) 4P P= =
. H y x nh hàm ã ác đị
giá cân bằng P(t) và cho biết nó như thế nào sau mt khong thời gian dài.
Số hiệu: BM1/QT- -PĐBCL RĐTV Trang: 1/1
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)
Nội dung kiểm tra
[G2.1]: c vi phân toàn ph o hàm riêng c a Tính đượ ần, đạ
hàm n và tìm c c tr ,giá tr l n nh t, nh nh t,... c a hàẩ ự ị ị ớ Ā Ā
nhiều biến
Câu 2, 5
[G2.2]: Mô hình hóa và gi c các bài toán c c tr trong i đượ ự ị
kinh t i hóa l i nhu n, c c ti ế như cực đạ ợ  ự ểu hóa chi phí…
Câu 6
[G2.3]: c các tích phân và ng d ng trong kinh t Tính đượ ứ ụ ế
Câu 1, 4
[G2.4]: Áp d ý thuy tìm ụng các phương pháp trong l ết để
đượ ệ  ốc nghi m ca m t s d ình sai phân và ạng phương tr
phương trình vi phân cĀp 1, cĀp 2 và ứng dụng trong kin
tế.
Câu 3, 7
Ngày 16 tháng 7 20 năm 20
Thông qua bộ môn
Số hiệu: BM1/QT- -PĐBCL RĐTV Trang: 1/1
Trường Đại TOÁN KINH TẾ 2 Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Đáp án môn:
KHOA KHUD Mã môn : MATH132801 – Bộ môn Toán học
Ngày thi: 21/07/2020
Câu
Ý
Nội dung
Thang
điểm
1
2
1 tan
2cos 1 tan
dx
u x du
x x
= + =
+
0,5
2
2 2 2 1 tan
cos 1 tan
dx
du u C x C
x x
= = + = + +
+
0,5
2
2
( , , ) 5 7 0
5 7
2 1
F x s t x t s x st
F
x t
s
F
s xt
x
= − + − =
+
= − =
+
0,5
2
7
2 1
F
x s x
t
F
t xt
x
−
= − =
+
0,5
3
*
1
1 5
5 4
1
4
1
4
t t
y y y
+
= − = =
+
0,5
Phương trì ổn định nh vì
1
1 1
4
− = −
0,5
4
( )
2
2 2 2 2 2
1 2
2
[ ] [ ] [ ] 3 2 3 2 1
5 4 2 ( )
Var X a Var X b Var X a b a a
a a f a
= + = + = + −
= − +
0,5
'( ) 10 4 0 0.4
[ ]
''( ) 10 0
f a a a
Var X
f a
= − = =
=
đạt c u t i = 0.4 ực tiể ạ a
0,25
Vy = 0.4; = 0.6 th c r i ro th p nh t. a b ì X ó Ā Ā
0,25
5
a
0 1 0 1 2 0 0
Y b b Y a a Y a R G= + + + − +
0,5
0 0 2 0 0
1 1
1
a b a R G
Y
a b
+ − +
=
− −
0,5
b
Hệ s co gi n c a thu nh p theo chi tiêu c a ch nh ph ố ã  í
0
0
1 1
1
/ .
1
G
Y G
a b
Y
=
− −
0,5
Theo gi thi t ế
0
1 500
7300 / . 0.685
1 0.7 0.2 7300
Y Y G
= = =
− −
0,25
Số hiệu: BM1/QT- -PĐBCL RĐTV Trang: 1/1
Khi G
0
tăng 1.5% thì
Y
sẽ tăng
0.685 1.5% 1.03% =
0,25
6
a
Hàm Lagrange
( )
3/4 1/2
5600La wL rK K L
= + + −
0,25
3/4 1/2
1/4 1/ 2
3/4 1/2
1
0
2
3
0
4
5600 0
La
w K L
L
La
r K L
K
La
K L
−
−
= − =
= − =
= − =
0,25
4 3 3 3 3 4 2 2 2 2
* *
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5600 .3 .2 . ; 5600 .3 .2L w r K w r
− − − −
= =
0,5
b
* *
* *
;
C C
L K
w r
= =
0,5
3; 5; 0.1; 0.3r w dr dw= = = = −
0,25
* * *
28.76dC L dw K dr = + = −
Vy chi ph t gi ti n t í ối ưu sẽ m 28.76 đơn vị ề ệ
0,25
7
Thị trường cân b ng khi ằ
'' '
( ) 4 ( ) 12 ( ) 48
s d
Q Q P t P t P t= − − = −
*
48
4
12
P
−
= =
−
0,5
12
2
1 2 1
1 2 2
2
4 12 0
6
6 4 2 1
2 6 4 1
r
r r
r
A A A
A A A
= −
− − =
=
+ = − = =
− + = =
0,5
2 6
( ) 4
t t
P t e e
−
= + +
0,5
Sau m t kho ng th i gian d i th  ờ à ì
( )
2 6
lim ( ) lim 4
t t
t t
P t e e
−
→ →
= + + =
0,5
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: TOÁN KINH TẾ 2
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132801
Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang. BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút.
-------------------------
Được phép sử dụng tài liệu. dx
Câu 1: (1.0 điểm). Tính tích phân  2 cos x 1+ tan x
Câu 2: (1.0 điểm). Cho hàm ẩn x(t, s) xác định bởi phương trình 2
x t − 5s + x = 7st . x x Tính các đạo hàm , t s 1
Câu 3: (1.0 điểm). Cho phương trình sai phân y + y = 5 t 1 + 4 t
. Tìm giá trị cân bằng Y*
và cho biết phương trình trên có ổn định không? Vì sao?
Câu 4: (1.0 điểm). Cho biến ngu nhiên X = a + 1 X
bX2 , trong đó X1, X2 là hai biến
ngu nhiên đ c l p. Gi sử Va [ r X ] = 3, Va [ r X ] = 2 a + b = 1 1 2 và . Xác định giá trị
ca a, b sao cho X có ri ro nh nh Āt.
Câu 5: (2.0 điểm). Cho mô hình thu nh p quốc dân
Y = C + I + G0  C  = b + bY
a , a , b , b  0, a + b 1 0 1 ( 0 1 0 1 1 1 ) I = a + −  0 1 a Y a2 0 R
Trong đó G0 là chi tiêu ca chính ph, R0 là lãi su Āt, I là lượng đầu tư, C là tiêu dùng và Y là thu nh p.
a) Xác định thu nh p ở trạng thái cân bằng.
b) Với b = 200, b = 0.7, a =100, a = 0.2, a =10, R = 7, G = 500 , khi tăng chi 0 1 0 1 2 0 0
tiêu ca chính ph 1.5% thì thu nh p cân bằng thay đổi bao nhiêu phần trăm? 3 1
Câu 6: (2.0 điểm). Cho hàm sn xu Āt ca m t doanh nghiệp có dạng 4 2 Q = K L , trong
đó Q là sn lượng, K là vốn và L là lao đ ng. Biết giá m t đơn vị vốn là r và giá m t đơn vị lao đ ng là w.
a) Nếu doanh nghiệp nh n được hợp đồng cung c Āp 5600 sn phẩm. Tìm mức sử dụng
vốn và lao đ ng sao cho việc sn xu Āt sn phẩm theo hợp đồng tốn ít chi phí nh Āt.
b) Áp dụng định lý bao cho biết nếu giá m t đơn vị vốn tăng từ 3 lên 3.1 và giá m t đơn
vị lao đ ng gim từ 5 xuống 4.7 thì chi phí tối ưu sẽ thay đổi như thế nào?
Câu 7: (2.0 điểm). Cho hàm cung và hàm cầu ca m t thị trường như sau Q = 6 − + 8 ( P ) t s ' ' Q = 42 − 4 ( P ) t − 4 P( ) t + P ( ) t d
Gi sử thị trường cân bằng tại mọi thời điểm và (
P 0) = 6, P'(0) = 4 . Hãy xác định hàm
giá cân bằng P(t) và cho biết nó như thế nào sau m t khong thời gian dài.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[G2.1]: Tính được vi phân toàn phần, đạo hàm riêng c a  Câu 2, 5 hàm ẩn và tìm c c
ự trị,giá trị lớn nh Āt, nh  nh Āt,... c a  hà nhiều biến
[G2.2]: Mô hình hóa và gii được các bài toán cực trị trong Câu 6
kinh tế như cực đại hóa lợi nhu n, c c ự tiểu hóa chi phí…
[G2.3]: Tính được các tích phân và ứng d ng t ụ rong kinh tế Câu 1, 4
[G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để tìm Câu 3, 7
được nghiệm ca m t số dạng phương trình sai phân và
phương trình vi phân c Āp 1, c Āp 2 và ứng dụng trong kin tế. Ngày 16 tháng 7 năm 2020 Thông qua bộ môn
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Đáp án môn: TOÁN KINH TẾ 2 KHOA KHUD – Bộ môn Toán Mã môn : học MATH132801 Ngày thi: 21/07/2020 Câu Ý Nội dung Thang điểm dx
u = 1 + tan x du = 0,5 2 2cos x 1 +tan x 1 dx
= 2du = 2u +C = 2 1+ tan x +C   0,5 2 cos x 1+ tan x 2
F (x,s ,t ) = x t −5s + x − 7st = 0 F  x  5+ 7t s 0,5 = − = sF  2xt +1 2 xF 2 x  7s − x t = − = 0,5 t F  2xt +1 x 1 * 5 y = 5− y y = = 4 t 1 + 4 t 1 1+ 0,5 3 4 1
Phương trình ổn định vì −1  = −  1 0,5 4 V [ ar X ] = a V [ ar X ] + b V [
ar X ] = 3a + 2b = 3a + 2 (1− a )2 2 2 2 2 2 1 2 0,5 2
= 5a − 4a + 2  f ( ) a 4 f '( ) a 10
= a −4 =0  a =0.4 Va [rX] đạt cực tiểu tại a = 0.4 0,25 f '( ) a =10  0 
V y a = 0.4; b = 0.6 thì X có ri ro th Āp nh Āt. 0,25 Y = + + + − + 0 b 1 b Y a0 1 a Y a2R0 G0 0,5 a a + − + 0 0 b a2R0 G0  Y = 1− a − 0,5 b 1 1 5
Hệ số co giãn ca thu nh p theo chi tiêu ca chính ph 1 0,5 0  / = . G Y G b 0 1− a − b 1 1 Y 1 500
Theo gi thiết Y = 7300  Y / G = . = 0.685 0 1 −0.7 −0.2 7300 0,25
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Khi G0 tăng 1.5% thì Y sẽ tăng 0.6851.5% = 1.03% 0,25 3/4 1/ 2
Hàm Lagrange La = wL+ rK +  (5600− K L ) 0,25  La  1 3/4 1 − /2 = w − KL = 0  L  2   La 3 1 − /4 1/2  = r − K L = 0 0,25 a K 4   La  3/4 1/ 2 = 5600 − K L = 0   6 4 3 3 3 3 4 2 2 2 2  −  −  −  − * * 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
L = 5600 .3 .2 .w r ; K = 5600 .3 .2 w r 0,5     * *  C  * C * = L ; = K wr  0,5
b r = 3; w = 5; dr = 0.1; dw = 0 − .3 0,25 * * *
dC = L dw + K dr = 2 − 8.76 0,25
V y chi phí tối ưu sẽ gim 28.76 đơn vị tiền tệ
Thị trường cân bằng khi ' '
Q = Q P (t) − 4P (t ) − 12P(t ) = −48 s d − 0,5 * 48 P = = 4 1 − 2 r = −2 2 1
r − 4r −12 = 0  r = 6  2 7 0,5
A + A =6 −4 =2  A 1 = 1 2 1     2 − A + 6 A = 4 A  =1 1 2 2 −2 6  ( ) = 4 t t P t + e + e 0,5
Sau m t khong thời gian dài thì 0,5 P t = ( 2 − 6 lim ( ) lim 4 t t + e + e ) =  t → t →
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1