TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: TOÁN KINH TẾ 2
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132801
Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang. BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút.
-------------------------
Được phép sử dụng tài liệu. dx
Câu 1: (1.0 điểm). Tính tích phân  2 cos x 1+ tan x
Câu 2: (1.0 điểm). Cho hàm ẩn x(t, s) xác định bởi phương trình 2
x t − 5s + x = 7st . x x Tính các đạo hàm , t s 1
Câu 3: (1.0 điểm). Cho phương trình sai phân y + y = 5 t 1 + 4 t
. Tìm giá trị cân bằng Y*
và cho biết phương trình trên có ổn định không? Vì sao?
Câu 4: (1.0 điểm). Cho biến ngu nhiên X = a + 1 X
bX2 , trong đó X1, X2 là hai biến
ngu nhiên đ c l p. Gi sử Va [ r X ] = 3, Va [ r X ] = 2 a + b = 1 1 2 và . Xác định giá trị
ca a, b sao cho X có ri ro nh nh Āt.
Câu 5: (2.0 điểm). Cho mô hình thu nh p quốc dân
 Y = C + I + G0  C  = b + bY
a , a , b , b  0, a + b 1 0 1 ( 0 1 0 1 1 1 ) I = a + −  0 1 a Y a2 0 R
Trong đó G0 là chi tiêu ca chính ph, R0 là lãi su Āt, I là lượng đầu tư, C là tiêu dùng và Y là thu nh p.
a) Xác định thu nh p ở trạng thái cân bằng.
b) Với b = 200, b = 0.7, a =100, a = 0.2, a =10, R = 7, G = 500 , khi tăng chi 0 1 0 1 2 0 0
tiêu ca chính ph 1.5% thì thu nh p cân bằng thay đổi bao nhiêu phần trăm? 3 1
Câu 6: (2.0 điểm). Cho hàm sn xu Āt ca m t doanh nghiệp có dạng 4 2 Q = K L , trong
đó Q là sn lượng, K là vốn và L là lao đ ng. Biết giá m t đơn vị vốn là r và giá m t đơn vị lao đ ng là w.
a) Nếu doanh nghiệp nh n được hợp đồng cung c Āp 5600 sn phẩm. Tìm mức sử dụng
vốn và lao đ ng sao cho việc sn xu Āt sn phẩm theo hợp đồng tốn ít chi phí nh Āt.
b) Áp dụng định lý bao cho biết nếu giá m t đơn vị vốn tăng từ 3 lên 3.1 và giá m t đơn
vị lao đ ng gim từ 5 xuống 4.7 thì chi phí tối ưu sẽ thay đổi như thế nào?
Câu 7: (2.0 điểm). Cho hàm cung và hàm cầu ca m t thị trường như sau Q = 6 − + 8 ( P ) t s ' ' Q = 42 − 4 ( P ) t − 4 P( ) t + P ( ) t d
Gi sử thị trường cân bằng tại mọi thời điểm và (
P 0) = 6, P'(0) = 4 . Hãy xác định hàm
giá cân bằng P(t) và cho biết nó như thế nào sau m t khong thời gian dài.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[G2.1]: Tính được vi phân toàn phần, đạo hàm riêng c a  Câu 2, 5 hàm ẩn và tìm c c
ự trị,giá trị lớn nh Āt, nh  nh Āt,... c a  hà nhiều biến
[G2.2]: Mô hình hóa và gii được các bài toán cực trị trong Câu 6
kinh tế như cực đại hóa lợi nhu n, c c ự tiểu hóa chi phí…
[G2.3]: Tính được các tích phân và ứng d ng t ụ rong kinh tế Câu 1, 4
[G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để tìm Câu 3, 7
được nghiệm ca m t số dạng phương trình sai phân và
phương trình vi phân c Āp 1, c Āp 2 và ứng dụng trong kin tế. Ngày 16 tháng 7 năm 2020 Thông qua bộ môn
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Đáp án môn: TOÁN KINH TẾ 2 KHOA KHUD – Bộ môn Toán Mã môn : học MATH132801 Ngày thi: 21/07/2020 Câu Ý Nội dung Thang điểm dx
u = 1 + tan x  du = 0,5 2 2cos x 1 +tan x 1 dx 
= 2du = 2u +C = 2 1+ tan x +C   0,5 2 cos x 1+ tan x 2
F (x,s ,t ) = x t −5s + x − 7st = 0 F  x  5+ 7t s 0,5 = − = s  F  2xt +1 2 x F 2 x  7s − x t = − = 0,5 t F  2xt +1 x 1 * 5 y = 5− y  y = = 4 t 1 + 4 t 1 1+ 0,5 3 4 1
Phương trình ổn định vì −1  = −  1 0,5 4 V [ ar X ] = a V [ ar X ] + b V [
ar X ] = 3a + 2b = 3a + 2 (1− a )2 2 2 2 2 2 1 2 0,5 2
= 5a − 4a + 2  f ( ) a 4 f '( ) a 10
= a −4 =0  a =0.4 Va [rX] đạt cực tiểu tại a = 0.4 0,25 f '( ) a =10  0 
V y a = 0.4; b = 0.6 thì X có ri ro th Āp nh Āt. 0,25 Y = + + + − + 0 b 1 b Y a0 1 a Y a2R0 G0 0,5 a a + − + 0 0 b a2R0 G0  Y = 1− a − 0,5 b 1 1 5
Hệ số co giãn ca thu nh p theo chi tiêu ca chính ph 1 0,5 0  / = . G Y G b 0 1− a − b 1 1 Y 1 500
Theo gi thiết Y = 7300  Y / G = . = 0.685 0 1 −0.7 −0.2 7300 0,25
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Khi G0 tăng 1.5% thì Y sẽ tăng 0.6851.5% = 1.03% 0,25 3/4 1/ 2
Hàm Lagrange La = wL+ rK +  (5600− K L ) 0,25  La  1 3/4 1 − /2 = w − K  L = 0  L  2   La 3 1 − /4 1/2  = r − K L = 0 0,25 a K 4   La  3/4 1/ 2 = 5600 − K L = 0   6 4 3 3 3 3 4 2 2 2 2  −  −  −  − * * 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
 L = 5600 .3 .2 .w r ; K = 5600 .3 .2 w r 0,5     * *  C  * C * = L ; = K w  r  0,5
b r = 3; w = 5; dr = 0.1; dw = 0 − .3 0,25 * * *
 dC = L dw + K dr = 2 − 8.76 0,25
V y chi phí tối ưu sẽ gim 28.76 đơn vị tiền tệ
Thị trường cân bằng khi ' '
Q = Q  P (t) − 4P (t ) − 12P(t ) = −48 s d − 0,5 * 48 P = = 4 1 − 2 r = −2 2 1
r − 4r −12 = 0   r = 6  2 7 0,5
 A + A =6 −4 =2  A 1 = 1 2 1     2 − A + 6 A = 4 A  =1 1 2 2 −2 6  ( ) = 4 t t P t + e + e 0,5
Sau m t khong thời gian dài thì 0,5 P t = ( 2 − 6 lim ( ) lim 4 t t + e + e ) =  t → t →
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1