Đề thi tự luận cuối học kì II năm học 2019-2020 môn Toán Kinh tế 2 | Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

Câu 5: Giả sử hàm lợi ích đối với 2 sản phẩm là U(x,y) =ln x+ln y, Trong đó là lượng hàng thứ nhất và là lượng hàng thứ 2. Một người tiêu dùng sử dụng hết khoản thu nhập để mua 2 sản phẩm trên với đơn giá lần lượt là Px, Py; a) Xác định số lượng cần thiết của 2 loại sản phẩm để người tiêu dùng trên đạt được lợi ích lớn nhất. b) Áp dụng định lý bao cho biết khi giá và thu nhập không đổi, Px xuống 3.8 đơn vị thì lợi ích lớn nhất thay đổi như thế nào? Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

13 7 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán kinh tế 1,2

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

5 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
Số hiệu: BM1/QT- -PĐBCL RĐTV Trang: 1/1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO
NHÓM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN
-------------------------
ĐỀ THI II -2020 CUỐI KỲ HỌC KỲ NĂM HỌC 2019
Môn: TOÁN KINH TẾ 2
Mã môn học: MATH132801
Đề số/Mã đề: Đề thi có 01. 02 trang.
Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu.
Câu 1: (1.0 điểm). Cho hệ xác định hai hàm ẩn
( )y x
và
( )z x
như sau
2
1
0
xy y
x y z
+ =
+ − =
Tính các đạo hàm
,
dy dz
dx dx
.
Câu 2: (1.0 điểm). Giải phương trình sai phân
1 2
1 1
5
2 2
t t t
y y y
− −
+ − =
biết
.
Câu 3: (1.0 điểm). Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối như sau
)
X
và
Y
.
Tính
; 5 2E XY Var X Y−
Câu 4: (1.0 điểm). Cho lợi nhuận cận biên theo sản lượng là
5 100Q +
. Biết rằng nếu
chỉ bán được 50 sản phẩm thì sẽ bị lỗ 8500 đơn vị tiền tệ. Tính lợi nhuận khi bán được
300 sản phẩm.
Câu 5: 2.0 ( điểm).Giả sử hàm lợi ích đối với 2 sản phẩm là
( , ) ln lnU x y x y= +
, trong
đó là lượng hàng thứ nhất và là lượng hàng thứ 2. Một người tiêu dùng sử dụng hết x y
khoản thu nhập để mua 2 sản phẩm trên với đơn giá lần lượt là F P
x
, . P
y
a) Xác định số lượng cần thiết của 2 loại sản phẩm để người tiêu dùng trên đạt được
lợi ích lớn nhất.
b) Áp dụng định lý bao cho biết khi giá và thu nhập không đổi, giảm từ 4 P
x
F giá P
y
xuống 3.8 đơn vị thì lợi ích lớn nhất thay đổi như thế nào?
Câu 6: 2.0 ( điểm). Cho hàm
3
, 1
( )
0, 1
a
x
f x
x
x
=
( a là hằng số).
a) Xác định giá trị của để a f(x) là hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên liên
tục X.
b) Tính xác suất P(0 < X < 3) và kỳ vọng của X.
Câu 7: (2.0 điểm). Cho mô hình thị trường
2
5 9
11 15
S p
D Y p
= −
= − +
Trong đó hàm cung và hàm cầu một loại hàng hóa, S, là D p là giá hàng hóa, là thu Y
nhập.
Ở mức giá = 2, nếu thu nhập tăng 0.2 đơn vị thì giá cân bằng và sản lượng cân bằng sẽ p
thay đổi như thế nào?
Số hiệu: BM1/QT- -PĐBCL RĐTV Trang: 1/1
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)
Nội dung kiểm tra
[G2.1]: Tính đượ ần, đạc vi phân toàn ph o hàm riêng
của hàm ẩn và tìm c c tr ,giá tr l n nhự ị ị ớ ất, nh nhỏ ất,...
của hàm nhiều bi n ế
Câu 1, 2, 7
[G2.2]: Mô hình hóa và gi c các bài toán c c tr ải đượ ự ị
trong kinh t i hóa l i nhu n, c c ti u hóa ế như cực đạ ợ ậ ự ể
chi phí…
Câu 6, 7
[G2.3]: Tính được các tích phân và ứng dụng trong
kinh t ế
Câu 3, 4, 7
[G2.4]: Áp d ý thuy ụng các phương pháp trong l ết để
tìm c nghi m c a m t s d ình sai đượ ệ ủ ộ ố ạng phương tr
phân và ph ình vi phân c p 1, c p 2 và ng ương tr ấ ấ ứ
dụng trong kinh t . ế
Câu 5
Ngày 10 tháng 7 20 năm 20
Thông qua Trưởng nhóm
Thông qua bộ môn
Nguy n n Văn To
Số hiệu: BM1/QT- -PĐBCL RĐTV Trang: 1/1
Trường Đại TOÁN KINH TẾ 2 Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Đáp án môn:
KHOA KHUD Mã môn : MATH132801 – Bộ môn Toán học
Ngày thi: 10/07/2020
Câu
Ý
Nội dung
Thang
điểm
1
( )
2 0
0
ydx x y dy
dx dy dz
+ + =
+ − =
0,5
2
dy y
dx x y
= −
+
0,25
1
2
dz dy x y
dx dx x y
+
= + =
+
0,25
2
*
1 2
1 1 5
5 5
1 1
2 2
1
2 2
t t t
y y y y
− −
= − + = =
+ −
0,25
2
1
1 1
0
1
2 2
2
r
r r
r
= −
+ − =
=
0,25
1 2
1
1 2
2
8
4
3
1
20
6
2
3
A A
A
A A
A
+ = −
=
− + = −
= −
0,25
( )
8 20 1
5 1
3 3 2
t
t
t
y
= + − −
0,25
3
)
[ ] 5, [ ] 36X E X Var X = =
0,25
2
1 9 (9 1) 16
[ ] 5, [ ]
2 12 3
Y E Y Var Y
+ −
= = = =
0,25
[ ]. [ ] 5*5 25E XY E X E Y= = =
0,25
2764
5 2 25 [ ] 4 [ ] 921,3
3
Var X Y Var X Var Y− = + =
0,25
4
Hàm l i nhu n ợ ậ
( ) ( )
2
5
5 100 100
2
Q Q dQ Q Q C
= + = + +
0,5
( )
50 8500 19750C
= − = −
0,25
( )
300 235.250
=
ti n t ) (đơn vị ề ệ
0,25
Số hiệu: BM1/QT- -PĐBCL RĐTV Trang: 1/1
5
a
Hàm Lagrange
( )
( , , , , , ) ln ln
x y x y
L x y P P F x y F xP yP
= + + − −
0,25
Điều kiện cần
* *
1
0
1
0 ,
2 2
0
x
y
x y
x y
L
P
x x
L F F
P x y
y y P P
L
F xP yP
= − =
= − = = =
= − − =
0,5
Điều ki ện đủ
2
2
2
2
1
0
1
0 ; det 0
0
x
y
x
L y L
x y
P
x
P
P
H P H
y x y
P P
− −
= − − = +
− −
* *
,
2 2
x y
F F
x y
P P
= =
l l i ch l n nh t à phương án để ợ í ớ ấ
0,25
b
Áp d nh lụng đị ý bao
*
* * *
*
1 1
.
y x y
U
y y
P x P P
= − = − = −
0,5
*
1
4, 0,2 . 0,05
y y y
y
P dP dU dP
P
= = − = − =
0,25
Vậy U* tăng 0,05 đơn vị
0,25
6
a
3 2
1
1
1
2
a
dx a
x x
+
+
= −
0,5
2
1 1
lim
2 2 2
x
a
a
x
→
= − + =
0,25
1 2
2
a
a= =
0,25
b
3
3
1
2
(0 3)P X dx
x
=
0,25
3
2
1
1 8
9x
= − =
0,25
Số hiệu: BM1/QT- -PĐBCL RĐTV Trang: 1/1
2
1
2
[ ]E X dx
x
+
=
0,25
1
2
2
x
+
= − =
0,25
7
Thị trường cân b ng khi ằ
2
5 9 11 15p Y p− = − +
0,25
(2 5) 11 0p dp dY + − =
0,25
11
2 5
dp dY
p
=
+
0,25
55
5 9 5
2 5
Q p dQ dp dY
p
= − = =
+
0,25
2, 0,2 0,24; 1,22p dY dp dQ= = = =
0,5
Vậy s ng cân b v gi cân bản lượ ằng tăng 1,22 đơn vị à á ằng tăng 0,24
đơn vị
0,5
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: TOÁN KINH TẾ 2
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO Mã môn học: MATH132801
Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang.
NHÓM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN Thời gian: 90 phút.
-------------------------
Được phép sử dụng tài liệu.
Câu 1: (1.0 điểm). Cho hệ xác định hai hàm ẩn y(x) và z(x) như sau 2  xy + y = 1 
x + y − z = 0 dy dz Tính các đạo hàm , . dx dx 1 1
Câu 2: (1.0 điểm). Giải phương trình sai phân y + y − y = 5 biết t t 1 − t 2 2 2 − y = 1; y = 1 − 0 1 .
Câu 3: (1.0 điểm). Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối như sau X ) và Y .
Tính E XY ; Var 5X − 2Y
Câu 4: (1.0 điểm). Cho lợi nhuận cận biên theo sản lượng là 5Q +100. Biết rằng nếu
chỉ bán được 50 sản phẩm thì sẽ bị lỗ 8500 đơn vị tiền tệ. Tính lợi nhuận khi bán được 300 sản phẩm.
Câu 5: (2.0 điểm).Giả sử hàm lợi ích đối với 2 sản phẩm là U (x, y) = ln x + ln y , trong
đó x là lượng hàng thứ nhất và y là lượng hàng thứ 2. Một người tiêu dùng sử dụng hết
khoản thu nhập F để mua 2 sản phẩm trên với đơn giá lần lượt là Px, Py.
a) Xác định số lượng cần thiết của 2 loại sản phẩm để người tiêu dùng trên đạt được lợi ích lớn nhất.
b) Áp dụng định lý bao cho biết khi giá Px và thu nhập F không đổi, giá Py giảm từ 4
xuống 3.8 đơn vị thì lợi ích lớn nhất thay đổi như thế nào? a  , x 1
Câu 6: (2.0 điểm). Cho hàm 3 f ( ) x =  x (a là hằng số).  0, x   1
a) Xác định giá trị của a để f(x) là hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục X.
b) Tính xác suất P(0 < X < 3) và kỳ vọng của X. S = 5 p −9
Câu 7: (2.0 điểm). Cho mô hình thị trường  2
D =11Y − p +15
Trong đó S, D là hàm cung và hàm cầu một loại hàng hóa, p là giá hàng hóa, Y là thu nhập.
Ở mức giá p = 2, nếu thu nhập tăng 0.2 đơn vị thì giá cân bằng và sản lượng cân bằng sẽ thay đổi như thế nào?
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[G2.1]: Tính được vi phân toàn phần, đạo hàm riêng Câu 1, 2, 7
của hàm ẩn và tìm cực trị,giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,... của hàm nhiều biến
[G2.2]: Mô hình hóa và giải được các bài toán cực trị Câu 6, 7
trong kinh tế như cực đại hóa lợi nhuận, cực tiểu hóa chi phí…
[G2.3]: Tính được các tích phân và ứng dụng trong Câu 3, 4, 7 kinh tế
[G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để Câu 5
tìm được nghiệm của một số dạng phương trình sai
phân và phương trình vi phân cấp 1, cấp 2 và ứng dụng trong kinh tế. Ngày 10 tháng 7 năm 2020
Thông qua Trưởng nhóm Thông qua bộ môn
Nguyn Văn Ton
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Đáp án môn: TOÁN KINH TẾ 2 KHOA KHUD – Bộ môn Toán Mã môn : học MATH132801 Ngày thi: 10/07/2020
Câu Ý Nội dung Thang điểm
ydx + (x + 2y )dy = 0  0,5
dx + dy − dz =  0 1 dy y  = − 0,25 dx x + 2y dz + =1 dy x y + = 0,25 dx dx x + 2 y 1 1 * 5 y = 5 − y + y y = = 5 t t 1 − t−2 2 2 1 1 1+ − 0,25 2 2 r = −1 1 1 2 r r 0  + − =  1 0,25 2 2  r =  2 2  8  A + A = −4 = 1 2 1 A    3  1   0,25 − A + A = −6 20  1 2 2  = −  2 A  3 8 t    y = + − − 0,25 t ( )t 20 1 5 1 3 3  2   X )  [ E X ] = 5, V [ ar X ] = 36 0,25 2 1+ 9 (9 −1) 16 Y  [ E Y] = =5, Va [ r ] Y = = 0,25 2 12 3 3 E XY = [ E X ]. [ E Y ] = 5*5 = 25 0,25
Var X − Y  2764 5 2
= 25Var[X ]+ 4Var[Y ] =  921,3 0,25 3 5
Hàm lợi nhuận  (Q) = (5Q +10 ) 2
0 dQ = Q +100Q + C  0,5 2 4
 (50)= −8500 C = −19750 0,25
 (300) = 235.250 (đơn vị tiền tệ) 0,25
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Hàm Lagrange L(x, y,P ,P , F , ) = ln x + ln y +  F − xP − yP 0,25 x y ( x y ) Điều kiện cần  L 1 = −  P = 0  x xx   L 1 0,5 * F * F  = −  P = 0  x = , y = yy y 2P 2Px y  L
= F − xP − yP = 0 x y  a Điều kiện đủ  1  − 0 −P  2 x x   5 2 2 1  P      H = 0 − P − ; det P y x H = +  0 L 2 y L      yx    y  0,25    − P − P 0 x y      * F * Fx = , y = 2
là phương án để lợi ích lớn nhất P 2P x y Áp dụng định lý bao * U  * * 1 * 1 0,5 = − y = − .y = − * Px P P b y x y * 1
P = 4, dP = −0, 2  dU = − .dP = 0,05 y y y 0,25 Py
Vậy U* tăng 0,05 đơn vị 0,25 + + a  1  dx = a −  3  2  0,5 x  2x 1 1   a  1  1 lim a a  = − + =  2 0,25  2   x  2  2  x→  6 a = 1 a = 2 0,25 2 3 2
P(0  X  3) = dx  3 0,25 1 x b 3  1  8 = −  = 2 0,25  x  9 1
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 + 2 [ E X ] = dx  2 0,25 x 1 +  2  = − = 2   0,25  x  1
Thị trường cân bằng khi 2
5p −9 =11Y − p +15 0,25
 (2 p + 5)dp −11dY = 0 0,25 11  dp = dY 0,25 2 p + 5 7 55
Q = 5 p −9  dQ = 5dp = dY 2 p + 0,25 5
p = 2, dY = 0, 2  dp = 0, 24; dQ = 1, 22 0,5
Vậy sản lượng cân bằng tăng 1,22 đơn vị và giá cân bằng tăng 0,24 0,5 đơn vị
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1