TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: TOÁN KINH TẾ 2
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO Mã môn học: MATH132801
Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang.
NHÓM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN Thời gian: 90 phút.
-------------------------
Được phép sử dụng tài liệu.
Câu 1: (1.0 điểm). Cho hệ xác định hai hàm ẩn y(x) và z(x) như sau 2  xy + y = 1 
 x + y − z = 0 dy dz Tính các đạo hàm , . dx dx 1 1
Câu 2: (1.0 điểm). Giải phương trình sai phân y + y − y = 5 biết t t 1 − t 2 2 2 − y = 1; y = 1 − 0 1 .
Câu 3: (1.0 điểm). Cho X, Y là 2 biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối như sau X ) và Y .
Tính E XY ; Var 5X − 2Y 
Câu 4: (1.0 điểm). Cho lợi nhuận cận biên theo sản lượng là 5Q +100. Biết rằng nếu
chỉ bán được 50 sản phẩm thì sẽ bị lỗ 8500 đơn vị tiền tệ. Tính lợi nhuận khi bán được 300 sản phẩm.
Câu 5: (2.0 điểm).Giả sử hàm lợi ích đối với 2 sản phẩm là U (x, y) = ln x + ln y , trong
đó x là lượng hàng thứ nhất và y là lượng hàng thứ 2. Một người tiêu dùng sử dụng hết
khoản thu nhập F để mua 2 sản phẩm trên với đơn giá lần lượt là Px, Py.
a) Xác định số lượng cần thiết của 2 loại sản phẩm để người tiêu dùng trên đạt được lợi ích lớn nhất.
b) Áp dụng định lý bao cho biết khi giá Px và thu nhập F không đổi, giá Py giảm từ 4
xuống 3.8 đơn vị thì lợi ích lớn nhất thay đổi như thế nào?  a  , x 1
Câu 6: (2.0 điểm). Cho hàm 3 f ( ) x =  x (a là hằng số).  0, x   1
a) Xác định giá trị của a để f(x) là hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục X.
b) Tính xác suất P(0 < X < 3) và kỳ vọng của X. S = 5 p −9
Câu 7: (2.0 điểm). Cho mô hình thị trường  2
D =11Y − p +15
Trong đó S, D là hàm cung và hàm cầu một loại hàng hóa, p là giá hàng hóa, Y là thu nhập.
Ở mức giá p = 2, nếu thu nhập tăng 0.2 đơn vị thì giá cân bằng và sản lượng cân bằng sẽ thay đổi như thế nào?
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra
[G2.1]: Tính được vi phân toàn phần, đạo hàm riêng Câu 1, 2, 7
của hàm ẩn và tìm cực trị,giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,... của hàm nhiều biến
[G2.2]: Mô hình hóa và giải được các bài toán cực trị Câu 6, 7
trong kinh tế như cực đại hóa lợi nhuận, cực tiểu hóa chi phí…
[G2.3]: Tính được các tích phân và ứng dụng trong Câu 3, 4, 7 kinh tế
[G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để Câu 5
tìm được nghiệm của một số dạng phương trình sai
phân và phương trình vi phân cấp 1, cấp 2 và ứng dụng trong kinh tế. Ngày 10 tháng 7 năm 2020
Thông qua Trưởng nhóm Thông qua bộ môn
Nguyn Văn Ton
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Đáp án môn: TOÁN KINH TẾ 2 KHOA KHUD – Bộ môn Toán Mã môn : học MATH132801 Ngày thi: 10/07/2020
Câu Ý Nội dung Thang điểm
 ydx + (x + 2y )dy = 0  0,5
dx + dy − dz =  0 1 dy y  = − 0,25 dx x + 2y dz + =1 dy x y + = 0,25 dx dx x + 2 y 1 1 * 5 y = 5 − y + y  y = = 5 t t 1 − t−2 2 2 1 1 1+ − 0,25 2 2 r = −1 1 1 2 r r 0  + − =  1 0,25 2 2  r =  2 2  8  A + A = −4 = 1 2 1 A    3  1   0,25 − A + A = −6 20  1 2 2  = −  2 A  3 8 t    y = + − − 0,25 t ( )t 20 1 5 1 3 3  2   X )  [ E X ] = 5, V [ ar X ] = 36 0,25 2 1+ 9 (9 −1) 16 Y  [ E Y] = =5, Va [ r ] Y = = 0,25 2 12 3 3 E XY = [ E X ]. [ E Y ] = 5*5 = 25 0,25
Var  X − Y  2764 5 2
= 25Var[X ]+ 4Var[Y ] =  921,3 0,25 3 5
Hàm lợi nhuận  (Q) = (5Q +10 ) 2
0 dQ = Q +100Q + C  0,5 2 4
 (50)= −8500 C = −19750 0,25
 (300) = 235.250 (đơn vị tiền tệ) 0,25
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1
Hàm Lagrange L(x, y,P ,P , F , ) = ln x + ln y +  F − xP − yP 0,25 x y ( x y ) Điều kiện cần  L 1 = −  P = 0  x x  x   L 1 0,5 * F * F  = −  P = 0  x = , y = y y y 2P 2P  x y  L 
= F − xP − yP = 0 x y  a Điều kiện đủ  1  − 0 −P  2 x  x   5 2 2 1  P      H = 0 − P − ; det P y x H = +  0 L 2 y L      y  x    y  0,25    − P − P 0 x y      * F * F  x = , y = 2
là phương án để lợi ích lớn nhất P 2P x y Áp dụng định lý bao * U  * * 1 * 1 0,5 = − y = − .y = − * P  x P P b y x y * 1
P = 4, dP = −0, 2  dU = − .dP = 0,05 y y y 0,25 Py
Vậy U* tăng 0,05 đơn vị 0,25 + + a  1  dx = a −  3  2  0,5 x  2x 1 1   a  1  1 lim a a  = − + =  2 0,25  2   x  2  2  x→  6 a = 1 a = 2 0,25 2 3 2
P(0  X  3) = dx  3 0,25 1 x b 3  1  8 = −  = 2 0,25  x  9 1
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 + 2 [ E X ] = dx  2 0,25 x 1 +  2  = − = 2   0,25  x  1
Thị trường cân bằng khi 2
5p −9 =11Y − p +15 0,25
 (2 p + 5)dp −11dY = 0 0,25 11  dp = dY 0,25 2 p + 5 7 55
Q = 5 p −9  dQ = 5dp = dY 2 p + 0,25 5
p = 2, dY = 0, 2  dp = 0, 24; dQ = 1, 22 0,5
Vậy sản lượng cân bằng tăng 1,22 đơn vị và giá cân bằng tăng 0,24 0,5 đơn vị
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1