Giải SBT Toán 12 bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit
Mời bạn đọc tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit, với nội dung được cập nhật chi tiết và chính xác nhất sẽ giúp các bạn giải Toán một cách hiệu quả hơn. Mời các bạn học sinh tham khảo.
Chủ đề: Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
Môn: Toán 12
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
Môn:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
Giải SBT Toán 12 bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logari
Bài 2.18 trang 115 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Hãy so sánh mỗi số sau với 1. a) (0,1)√2 b) (3,5)0,1 c) π−2,7 d) (√5/5)−1,2 Hướng dẫn làm bài: a) (0,1)√2 <1 b) (3,5)0,1 >1 c) π−2,7 <1 d) (√5/5)−1,2 >1
Bài 2.19 trang 115 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của mỗi cặp hàm số sau: a) y=2x và y = 8 b) y=3x và y=1/3 c) y=(1/4)x và y=1/16 d) y=(1/3)x và y = 9 Hướng dẫn làm bài: a) (3; 8) b) (−1;1/3) c) (2;1/16) d) (-2; 9).
Bài 2.20 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp số sau: a) (1,7)3 và 1 b) (0,3)2 và 1 c) (3,2)1,5 và (3,2)1,6 d) (0,2)-3 và (0,2)-2 e) (1/5)√2 và (1/5)1,4 g) 6π và 63,14 Hướng dẫn làm bài: a) (1,7)3> 1; b) (0,3)2< 1; c) (3,2)1,5< (3,2)1,6 d) (0,2)-3> (0,2)-2 e) (1/5)√2<(1/5)1,4 g) 6π> 63,14
Bài 2.21 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Từ đồ thị của hàm số y=3x, hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 3x– 2 b) y = 3x+ 2 c) y = |3x– 2| d) y = 2 – 3x Hướng dẫn làm bài:
a) Đồ thị của hàm số y y=3x−2 nhận được từ đồ thị của hàm số y=3x bằng phép
tịnh tiến song song với trục tung xuống dưới 2 đơn vị (H. 49)
b) Đồ thị của hàm số y=3x+2 nhận được từ đồ thị của hàm số y=3x bằng phép
tịnh tiến song song với trục tung lên phía trên 2 đơn vị (H. 50) c)
y=|3x−2|={3x−2,3x−2≥0;−3x+2,3x−2<0
Do đó, đồ thị của hàm số y=|3x−2| gồm:
- Phần đồ thị của hàm số y=3x−2 ứng với 3x−2≥0 (nằm phía trên trục hoành).
- Phần đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y=3x−2 ứng với 3x−2<0.
Vậy đồ thị của hàm số y=|3x−2 có dạng như hình 51. d) y=2−3x=−(3x−2)
Ta có đồ thị của hàm số y=2−3x đối xứng với đồ thị cua hàm số y=3x−2 qua trục hoành (H.52).
Bài 2.22 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2|x| trên đoạn [-1; 1]. Hướng dẫn làm bài:
Trên đoạn [-1; 1], ta có : y=log√5x
y=2|x|={2x,khi x∈ [0;1];2−x,khi x∈ [−1;0]
Do đó, trên đoạn [0; 1] hàm số đồng biến, trên đoạn [-1; 0] hàm số nghịch biến.
Suy ra các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được tại các đầu mút.
Ta có: y(−1)=2−(−1)=21=2,y(0)=20=1,y(1)=21=2
Vậy Max[−1;1]y=y(1)=y(−1)=2,min[−1;1]y=y(0)=1
Bài 2.23 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Cho biết chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250
gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau: a) 1,5 ngày đêm? B) 3,5 ngày đêm Hướng dẫn làm bài:
Ta biết công thức tính khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là: m(t)=m0(1/2)t/T
Trong đó, m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu. (tức là tại thời điểm t = 0). T là chu kỳ bán rã.
Ta có: T = 24 giờ = 1 ngày đêm, m0 = 250 gam. Do đó:
a) Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 1,5 ngày đêm là:
m(1,5)=250(1/2)1,5/1≈88,388(g)
b) Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 3,5 ngày đêm là:
m(3,5)=250(1/2)3,5/1≈22,097(g)
Bài 2.24 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các
cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? Hướng dẫn làm bài:
Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V0, tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần trăm. Ta có:
- Sau 1 năm, trữ lượng gỗ là: V1 = V0 + iV0 = V0(1 + i)
- Sau 2 năm, trữ lượng gỗ là:
V2 = V1 + iV1 = V1(1 + i) = V0(1 + i)2 ………………
- Sau 5 năm, trữ lượng gỗ là V5 = V0(1 + i)5
Thay V0 = 4.105 (m3), i = 4% = 0,04, ta được
V5 = 4.105 (1 + 0,04)5 = 4,8666.105 (m3).
Bài 2.25 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y=log8(x2−3x−4) b) y=log√3(−x2+5x+6) c) y=log0,7x2−9/x+5 d) y=log1/3x−4/x+4 e) y=logπ(2x−2) g) y=log3(3x−1−9) Hướng dẫn làm bài: a) D=(−∞;−1)∪(4;+∞) b) D=(−1;6) c) D=(−5;−3)∪(3;+∞) d) y=log1/3x−4/x+4 e) y=logπ(2x−2) g) y=log3(3x−1−9)
Bài 2.26 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tình đạo hàm của các hàm số đã cho ở bài tập 2.25. a) y=log8(x2−3x−4) b) y=log√3(−x2+5x+6) c) y=log0,7x2−9/x+5 d) y=log1/3x−4/x+4 e) y=logπ(2x−2) g) y=log3(3x−1−9) Hướng dẫn làm bài:
a) y′=2x−3/(x2−3x−4)ln8
b) y′=−2x+5/(−x2+5x+6)ln√3=−4x+10/(−x2+5x+6)ln3
c) y′=x2+10x+9/(x2−9)(x+5)ln0,7 d) y′=8/(16−x2)ln3 e) y′=2xln2/(2x−2)lnπ g) y′=3x−1/3x−1−9
Bài 2.27 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Từ đồ thị của hàm số y=log4x, hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=|log4x| b) y=log4|x| c) y=log4x+2 d) y=1−log4x Hướng dẫn làm bài: a)
y=|log4x|={log4x,khix≥1;−log4x,khi0Do đó, đồ thị của hàm số y=|log4x| gồm:
- Phần đồ thị của hàm số y=log4x ứng với x≥1x≥1
- Phần đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y=log4x ứng với 0 < x < 1.
Vậy đồ thị có dạng như Hình 53.
b) Hàm số y=log4|x| có tập xác định D = R\{0} và là hàm số chẵn vì:
y(−x)=log4|−x|=log4|x|=y(x)
Do đó, đồ thị của hàm số này có trục đối xứng là trục tung, trong đó phần đồ thị
ứng với x > 0 là đồ thị của hàm số y=log4x
Vậy ta có đồ thị như Hình 54.
c) Đồ thị của hàm số nhận được từ đồ thị của hàm số bằng phép tịnh tiến song
song với trục tung lên trên 2 đơn vị (H.55)
d) Để vẽ đồ thị của hàm số y=1−log4x, ta thực hiện các bước sau:
- Lấy đối xứng qua trục hoành đồ thị của hàm số y=log4x để được đồ thị của hàm số y=−log4x
- Tịnh tiến song song với trục tung đồ thị của hàm số y=−log4x lên phía trên 1đơn vị.
Vậy ta có đồ thị của hàm số y=1−log4 như trên Hình 56.