Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

Để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit, với nội dung được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh học tốt hơn môn Toán 12.

74 37 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Môn: Toán 12

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình
logarit
Bài 2.39 trang 131, 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các bất phương trình mũ sau:
a) 3
|x−2|
<9
b) 4
|x+1|
>16
c) 2
− +3x
<4
d) (7/9)
2 −3x
≥9/7
e) 11
√x+6
≥11
x
g) 2
2x−1
+2
2x−2
+2
2x−3
≥448
h)16
x
−4
x
−6≤0
i) 3
x
/3
x
−2<3
Hướng dẫn làm bài:
a) 3
|x−2|
<32
⇔|x−2|<2
⇔−2<x−2<2
⇔0<x<4
b)
4
|x+1|
>4
2
⇔|x+1|>2⇔[x+1>2;x+1<−2⇔[x>1;x<−3
c)
2−
+3x
<2
2
⇔−x
2
+3x<2
⇔x
2
−3x+2>0⇔[x<1;x>2
d)
(7/9)
2 −3x
≥(7/9)−1
⇔2 −3x≤−1
⇔2 −3x+1≤0⇔1/2≤x≤1
e)
g)
1/2.2
2x
+1/4.2
2x
+1/8.2
2x
≥448
⇔2
2x
≥512⇔2
2x
≥2
9
⇔x≥9/2
h) Đặt t = 4x (t > 0), ta có hệ bất phương trình:
{t
2
−t−6≤0;t>0⇔{−2≤t≤3;t>0
⇔0<t≤3⇔0<4
x
≤3⇔x≤log
4
3
i)
3
x
/3
x
−2−3<0⇔−2.3
x
+6/3
x
−2<0⇔3x−3/3x−2>0
⇔[3
x
>3;3
x
<2⇔[x>1;x<log
3
2
Bài 2.40 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các bất phương trình logarit sau:
a) log
1/3
(x−1)≥−2
b) log
3
(x−3)+log
3
(x−5)<1
c) log
1/2
2x
2
+3/x−7<0
d) log
1/3
log
2
x
2
>0
e) 1/5−logx+2/1+logx<1
g) 4log
4
x−33log
x
4≤1
Hướng dẫn làm bài:
a) 0<x−1≤(1/3)
−2
⇔1<x≤10
b)
d)
log
1/3
log
2
x
2
>log
1/3
1
⇔log
2
x
2
<1
⇔log
2
x
2
<log
2
2
⇔0<x
2
<2
⇔0<|x|<√2⇔[−√2<x<0;0<x<√2
e) Đặt t=logx với điều kiện t≠5, t≠−1 ta có:
1/5−t+2/1+t<1⇔t+1+10−2t/5+4t−t
2
−1<0
⇔t
2
−5t+6/t
2
−4t−5>0 ⇔(t−2)(t−3)/(t+1)(t−5)>0
⇔ t<−1;2<t<3;t>5
Suy ra log x < -1 hoặc 2 < log x < 3 hoặc log x > 5.
Vậy x<1/10 hoặc 100 < x < 1000 hoặc x > 100 000.
g) Với điều kiện x>0, x≠1 đặt t=log4x, ta có: 4t−33/t≤1
⇔4t
2
−t−33/t≤0⇔(4t+11)(t−3)/t≤0
Bài 2.41 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị:
a) (1/2)
x
<x−1/2
b) (1/3)
x
≥x+1
c) log
1/3
x>3x
d) log
2
x≤6−x
Hướng dẫn làm bài:
a) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/2)
x
và đường thẳng y=x−1/2 trên cùng một hệ trục tọa độ
(H.65), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Với x > 1 đồ thị của hàm số
y=(1/2)
x
nằm phía dưới đường thẳng y=x−1/2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã
cho là (1;+∞)
b) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3)
x
và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa
độ (H.66), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0.
Khi x < 0 đồ thị của hàm số y=(1/3)
x
nằm phía trên đường thẳng y = x + 1. Vậy tập
nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;0]
c) Vẽ đồ thị của hàm số y=log
1/3
x và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ
ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x=1/3 (H.67)
Khi x<1/3 đồ thị của hàm số y=log
1/3
x nằm phía trên đường thẳng y = 3x.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;1/3).
d) Vẽ đồ thị của hàm số y=log
2
x và đường thẳng y = 6 – x trên cùng một hệ trục tọa độ,
ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4 (H.68).
Khi x < 4, đồ thị của hàm số y=log
2
x nằm phía dưới y = 6 – x.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;4]
Bài 2.42 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải bất phương trình: log
1/3
(log
2
2x+3/x+1)≥0
Trả lời:
Đáp số: x < - 2.
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
Bài 2.39 trang 131, 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các bất phương trình mũ sau: a) 3|x−2|<9 b) 4|x+1|>16 c) 2− +3x<4 d) (7/9)2 −3x≥9/7 e) 11√x+6≥11x
g) 22x−1+22x−2+22x−3≥448 h)16x−4x−6≤0 i) 3x/3x−2<3 Hướng dẫn làm bài: a) 3|x−2|<32 ⇔|x−2|<2 ⇔−2⇔0b) 4|x+1|>42
⇔|x+1|>2⇔[x+1>2;x+1<−2⇔[x>1;x<−3 c) 2− +3x<22 ⇔−x2+3x<2
⇔x2−3x+2>0⇔[x<1;x>2 d) (7/9)2 −3x≥(7/9)−1 ⇔2 −3x≤−1 ⇔2 −3x+1≤0⇔1/2≤x≤1 e) g) 1/2.22x+1/4.22x+1/8.22x≥448
⇔22x≥512⇔22x≥29⇔x≥9/2
h) Đặt t = 4x (t > 0), ta có hệ bất phương trình:
{t2−t−6≤0;t>0⇔{−2≤t≤3;t>0 ⇔0i)
3x/3x−2−3<0⇔−2.3x+6/3x−2<0⇔3x−3/3x−2>0
⇔[3x>3;3x<2⇔[x>1;xBài 2.40 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các bất phương trình logarit sau: a) log1/3(x−1)≥−2
b) log3(x−3)+log3(x−5)<1 c) log1/22x2+3/x−7<0 d) log1/3log2x2>0 e) 1/5−logx+2/1+logx<1 g) 4log4x−33logx4≤1 Hướng dẫn làm bài: a) 0b) d) log1/3log2x2>log1/31 ⇔log2x2<1
⇔log2x2⇔0⇔0<|x|<√2⇔[−√2e) Đặt t=logx với điều kiện t≠5, t≠−1 ta có:
1/5−t+2/1+t<1⇔t+1+10−2t/5+4t−t2−1<0
⇔t2−5t+6/t2−4t−5>0 ⇔(t−2)(t−3)/(t+1)(t−5)>0 ⇔ t<−1;25
Suy ra log x < -1 hoặc 2 < log x < 3 hoặc log x > 5.
Vậy x<1/10 hoặc 100 < x < 1000 hoặc x > 100 000.
g) Với điều kiện x>0, x≠1 đặt t=log4x, ta có: 4t−33/t≤1
⇔4t2−t−33/t≤0⇔(4t+11)(t−3)/t≤0
Bài 2.41 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị: a) (1/2)xb) (1/3)x≥x+1 c) log1/3x>3x d) log2x≤6−x Hướng dẫn làm bài:
a) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/2)x và đường thẳng y=x−1/2 trên cùng một hệ trục tọa độ
(H.65), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Với x > 1 đồ thị của hàm số
y=(1/2)x nằm phía dưới đường thẳng y=x−1/2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (1;+∞)
b) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3)x và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa
độ (H.66), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0.
Khi x < 0 đồ thị của hàm số y=(1/3)x nằm phía trên đường thẳng y = x + 1. Vậy tập
nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;0]
c) Vẽ đồ thị của hàm số y=log1/3x và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ
ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x=1/3 (H.67)
Khi x<1/3 đồ thị của hàm số y=log1/3x nằm phía trên đường thẳng y = 3x.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;1/3).
d) Vẽ đồ thị của hàm số y=log2x và đường thẳng y = 6 – x trên cùng một hệ trục tọa độ,
ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4 (H.68).
Khi x < 4, đồ thị của hàm số y=log2x nằm phía dưới y = 6 – x.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;4]
Bài 2.42 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải bất phương trình: log1/3(log22x+3/x+1)≥0 Trả lời: Đáp số: x < - 2.