Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

Để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit, với nội dung được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh học tốt hơn môn Toán 12.

Gii SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình
logarit
Bài 2.39 trang 131, 132 Sách bài tp (SBT) Gii tích 12
Gii các bất phương trình mũ sau:
a) 3
|x−2|
<9
b) 4
|x+1|
>16
c) 2
+3x
<4
d) (7/9)
2 3x
≥9/7
e) 11
√x+6
≥11
x
g) 2
2x−1
+2
2x−2
+2
2x−3
≥448
h)16
x
4
x
−6≤0
i) 3
x
/3
x
2<3
ng dn làm bài:
a) 3
|x−2|
<32
|x−2|<2
−2<x−2<2
0<x<4
b)
4
|x+1|
>4
2
|x+1|>2[x+1>2;x+1<−2[x>1;x<−3
c)
2−
+3x
<2
2
−x
2
+3x<2
x
2
3x+2>0[x<1;x>2
d)
(7/9)
2 3x
≥(7/9)−1
2 −3x≤−1
2 −3x+1≤01/2≤x≤1
e)
g)
1/2.2
2x
+1/4.2
2x
+1/8.2
2x
≥448
2
2x
≥5122
2x
≥2
9
x≥9/2
h) Đặt t = 4x (t > 0), ta có h bất phương trình:
{t
2
−t−6≤0;t>0{−2≤t≤3;t>0
0<t≤30<4
x
≤3x≤log
4
3
i)
3
x
/3
x
−2−3<0−2.3
x
+6/3
x
2<03x−3/3x−2>0
[3
x
>3;3
x
<2[x>1;x<log
3
2
Bài 2.40 trang 132 Sách bài tp (SBT) Gii tích 12
Gii các bất phương trình logarit sau:
a) log
1/3
(x−1)≥−2
b) log
3
(x−3)+log
3
(x−5)<1
c) log
1/2
2x
2
+3/x−7<0
d) log
1/3
log
2
x
2
>0
e) 1/5−logx+2/1+logx<1
g) 4log
4
x−33log
x
4≤1
ng dn làm bài:
a) 0<x−1≤(1/3)
2
1<x≤10
b)
d)
log
1/3
log
2
x
2
>log
1/3
1
log
2
x
2
<1
log
2
x
2
<log
2
2
0<x
2
<2
0<|x|<√2[−√2<x<0;0<x<√2
e) Đặt t=logx với điều kiện t≠5, t≠−1 ta có:
1/5−t+2/1+t<1t+1+10−2t/5+4t−t
2
1<0
t
2
5t+6/t
2
−4t−5>0 (t−2)(t−3)/(t+1)(t−5)>0
t<−1;2<t<3;t>5
Suy ra log x < -1 hoc 2 < log x < 3 hoc log x > 5.
Vy x<1/10 hoc 100 < x < 1000 hoc x > 100 000.
g) Với điều kiện x>0, x≠1 đặt t=log4x, ta có: 4t−33/t≤1
4t
2
−t−33/t≤0(4t+11)(t−3)/t≤0
Bài 2.41 trang 132 Sách bài tp (SBT) Gii tích 12
Gii các bất phương trình sau bằng đồ th:
a) (1/2)
x
<x−1/2
b) (1/3)
x
≥x+1
c) log
1/3
x>3x
d) log
2
x≤6−x
ng dn làm bài:
a) V đồ th ca hàm s y=(1/2)
x
và đường thẳng y=x−1/2 trên cùng một h trc tọa độ
(H.65), ta thy chúng ct nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Với x > 1 đồ th ca hàm s
y=(1/2)
x
nằm phía dưới đường thẳng y=x−1/2. Vậy tp nghim ca bất phương trình đã
cho là (1;+∞)
b) V đồ th ca hàm s y=(1/3)
x
đường thng y = x + 1 trên cùng mt h trc ta
độ (H.66), ta thy chúng ct nhau tại điểm có hoành độ x = 0.
Khi x < 0 đồ th ca hàm s y=(1/3)
x
nằm phía trên đưng thng y = x + 1. Vy tp
nghim ca bất phương trình đã cho là (−∞;0]
c) V đồ th ca hàm s y=log
1/3
x đường thng y = 3x trên cùng mt h trc tọa độ
ta thy chúng ct nhau tại điểm có hoành độ x=1/3 (H.67)
Khi x<1/3 đồ th ca hàm s y=log
1/3
x nằm phía trên đường thng y = 3x.
Vy tp nghim ca bất phương trình đã cho là (−∞;1/3).
d) V đồ th ca hàm s y=log
2
x và đường thng y = 6 x trên cùng mt h trc tọa độ,
ta thy chúng ct nhau tại điểm có hoành độ x = 4 (H.68).
Khi x < 4, đồ th ca hàm s y=log
2
x nằm phía dưới y = 6 x.
Vy tp nghim ca bất phương trình đã cho là (−∞;4]
Bài 2.42 trang 132 Sách bài tp (SBT) Gii tích 12
Gii bất phương trình: log
1/3
(log
2
2x+3/x+1)≥0
Tr li:
Đáp số: x < - 2.
| 1/5

Preview text:

Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
Bài 2.39 trang 131, 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các bất phương trình mũ sau: a) 3|x−2|<9 b) 4|x+1|>16 c) 2− +3x<4 d) (7/9)2 −3x≥9/7 e) 11√x+6≥11x
g) 22x−1+22x−2+22x−3≥448 h)16x−4x−6≤0 i) 3x/3x−2<3 Hướng dẫn làm bài: a) 3|x−2|<32 ⇔|x−2|<2 ⇔−2⇔0b) 4|x+1|>42
⇔|x+1|>2⇔[x+1>2;x+1<−2⇔[x>1;x<−3 c) 2− +3x<22 ⇔−x2+3x<2
⇔x2−3x+2>0⇔[x<1;x>2 d) (7/9)2 −3x≥(7/9)−1 ⇔2 −3x≤−1 ⇔2 −3x+1≤0⇔1/2≤x≤1 e) g) 1/2.22x+1/4.22x+1/8.22x≥448
⇔22x≥512⇔22x≥29⇔x≥9/2
h) Đặt t = 4x (t > 0), ta có hệ bất phương trình:
{t2−t−6≤0;t>0⇔{−2≤t≤3;t>0 ⇔0i)
3x/3x−2−3<0⇔−2.3x+6/3x−2<0⇔3x−3/3x−2>0
⇔[3x>3;3x<2⇔[x>1;xBài 2.40 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các bất phương trình logarit sau: a) log1/3(x−1)≥−2
b) log3(x−3)+log3(x−5)<1 c) log1/22x2+3/x−7<0 d) log1/3log2x2>0 e) 1/5−logx+2/1+logx<1 g) 4log4x−33logx4≤1 Hướng dẫn làm bài: a) 0b) d) log1/3log2x2>log1/31 ⇔log2x2<1
⇔log2x2⇔0⇔0<|x|<√2⇔[−√2e) Đặt t=logx với điều kiện t≠5, t≠−1 ta có:
1/5−t+2/1+t<1⇔t+1+10−2t/5+4t−t2−1<0
⇔t2−5t+6/t2−4t−5>0 ⇔(t−2)(t−3)/(t+1)(t−5)>0 ⇔ t<−1;25
Suy ra log x < -1 hoặc 2 < log x < 3 hoặc log x > 5.
Vậy x<1/10 hoặc 100 < x < 1000 hoặc x > 100 000.
g) Với điều kiện x>0, x≠1 đặt t=log4x, ta có: 4t−33/t≤1
⇔4t2−t−33/t≤0⇔(4t+11)(t−3)/t≤0
Bài 2.41 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị: a) (1/2)xb) (1/3)x≥x+1 c) log1/3x>3x d) log2x≤6−x Hướng dẫn làm bài:
a) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/2)x và đường thẳng y=x−1/2 trên cùng một hệ trục tọa độ
(H.65), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Với x > 1 đồ thị của hàm số
y=(1/2)x nằm phía dưới đường thẳng y=x−1/2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (1;+∞)
b) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3)x và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa
độ (H.66), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0.
Khi x < 0 đồ thị của hàm số y=(1/3)x nằm phía trên đường thẳng y = x + 1. Vậy tập
nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;0]
c) Vẽ đồ thị của hàm số y=log1/3x và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ
ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x=1/3 (H.67)
Khi x<1/3 đồ thị của hàm số y=log1/3x nằm phía trên đường thẳng y = 3x.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;1/3).
d) Vẽ đồ thị của hàm số y=log2x và đường thẳng y = 6 – x trên cùng một hệ trục tọa độ,
ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4 (H.68).
Khi x < 4, đồ thị của hàm số y=log2x nằm phía dưới y = 6 – x.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;4]
Bài 2.42 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải bất phương trình: log1/3(log22x+3/x+1)≥0 Trả lời: Đáp số: x < - 2.