Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông Kết nối tri thức
Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1 trang 71, 72 Bài 3.29
Tìm các hình thoi và hình vuông trong Hình 3.55 Bài giải:
Xét tứ giác EFGH ta có: hai đường chéo cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường là hình bình hành Lại có là hình thoi
Xét tứ giác MNPQ ta có: các góc đều bằng là hình chữ nhật Lại có là hình vuông Bài 3.30
Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với
AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?
d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị tri nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông? Bài giải:
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.
Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)
b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm
của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
Mà ABC là tam giác cân tại A nên D là trung điểm của BC.
c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).
d) Nếu ABC vuông tại A và D là trung điểm cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi). Bài 3.31
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi Bài giải:
* Xét tam giác ABD có E và H lần lượt là trung điểm của AB và AD
=> EH là đường trung bình của tam giác EH= (1)
* Chứng minh tương tự, ta có: (2)
* Lại có, ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: EF = FG = GH= HE
=> tứ giác EFGH là hình thoi. Bài 3.32
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thôi là các đỉnh của một hình chữ nhật Bài giải:
* Xét tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC (1)
* Tương tự tam giác ADC có HG là đường trung bình nên: HG // AC và (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
=> tứ giác EFGH là hình bình hành.
Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH Nên Hình bình hành EFGH có nên là hình chữ nhật Bài 3.33
Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng
. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.56) Bài giải: Gọi I là trung điểm AD (do vuông tại M)
Mà M là trung điểm BC nên: MI = AB Mà AB + AD = = 18 (cm) Suy ra: (cm) (cm)