Giáo Án Dạy Thêm Đại Số 8 Chủ Đề Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

CHỦ ĐỀ 2: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Cho A và B là các biểu thức. Ta có một số hằng đẳng thức đáng nhớ sau:
HẰNG ĐẲNG THỨC VIẾT DẠNG TỔNG HẰNG ĐẲNG THỨC VIẾT DẠNG TÍCH
* Bình phương của tổng
* Hiệu hai bình phương (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A – B)
* Bình phương của hiệu
* Tổng hai lập phương (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
* Lập phương của tổng
* Hiệu hai lập phương
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
* Lập phương của hiệu
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
*Chú ý: Các hằng đẳng thức mở rộng
(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC
(A – B + C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB – 2BC + 2AC
(A – B – C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB + 2BC – 2AC
(A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB - AC – BC)
(A + B + C)³ = A³ + B³ + C³ + 3(A + B)(A + C)(B + C)
A4 + B4 = (A + B)(A3 - A2B + AB2 - B3)
A4 - B4 = (A - B)(A3 + A2B + AB2 + B3)
An + Bn = (A + B) (An-1 – An-2 B + An-3 B2 – An-4 B3 +…….. +(-1)n-1 B n-1)
An - Bn = (A + B) (An-1 + An-2 B + An-3 B2 + An-4 B3 +…….. + B n-1) Trang - 1 -
BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ 2
HẲNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
DẠNG 1: Khai triển biểu thức. Đưa biểu thức về dạng hằng đẳng thức. I/ Phương pháp.
- Nhận diện số A và số B trong hẳng đẳng thức.
- Viết khai triển theo đúng công thức của hằng đẳng thức đã học.
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng. 1) (5x + 3yz)2 2) (y2x – 3ab)2 3) (x2 – 6z)(x2 + 6z) 4) (2x – 3)3 2 5) (a + 2b)3 6) (5x + 2y)2 7) (-3x + 2)2 8)  2 1  x +  y   3 3  2 2 2 3 9)  5   4   5   1  2x −  y  10) 2 x +  y  11) 2 2x +  y  12) −  x   2   3   3   2  3 13) (  1  x − )3 2 1 14) ( x − y)3 2 3 15) ( )3 0,01− xy 16) +  x   2  17) ( x + )3 2 1 18) ( x + y)3 2 3 19) ( )3 0,01+ xy
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng. 1) (x y z)2 + + 2) (x y z)2 − + 3) (x – 2y + z)2 4) (2x – y + 3)2
Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu: 1) x2 + 2x + 1
2) x2 + 5x + 25 3) 16x2 – 8x + 1 4) 4x2 + 12xy + 9y2 4 2 2 5) x2 + x + 1 6) x2 - 3x + 9 7) x + x + 1 8) x - 1 x + 1 4 4 4 4 2 4
Bài 4: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hay một hiệu: a) x3 + 3x2 + 3x + 1 b) 27y3 – 9y2 + y - 1 27 c) 8x6 + 12x4y + 6x2y2 + y3 d) (x + y)3(x – y)3
Bài 5: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích a) 2 2 1 1 1 1, 24 − 0, 24 b) 3 − 8x c) 2 x − x + d) 2 x + x + 8 4 4
Bài 7 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tích Trang - 2 - a) 4 2 4 2 2 4
x + 4x + 4;9a + 24a b +16b b) 2 2 2 2 3 16 16
4a b − c d ;a + 27; x − y c) 1 3 3 x −125; 6 − 4 + x d) 3 2 2 3
8x + 60x y +150xy +125y 8
Bài 8: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích a) 4 12 4 2 4 2
9x + 30x + 25; x −16x b) 2 2 4 4 x y − 9x − y 9 5 25 c) 2 2 2 2
a y + b x − 2axby
d) x − ( a + b)2 2 64 8 e) − ( − )2 100 3x y g) 3 3 3 27x − a b
Bài 9 : Viết biểu thức sau dưới dạng tích a) 3 2
27x − 27x + 3x + 1 b) 3 2
x − 3x + 3x −1 c) 1 3 + x 27 d) 3 0,001 −1000x
DẠNG 2: Rút gọn biểu thức I/ Phương pháp.
- Khai triển các hằng đẳng thức có trong biểu thức.
- Rút gọn các đơn thức đồng dạng.
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) A = (x + y)2 – (x – y)2
b) B = (x + y)2 – 2(x + y)(x – y) + (x – y)2
c) C = (x + y)3 - (x – y)3 – 2y3
Bài 2: Rút gọn biểu thức
a) E = (2x + 3)2 – 2(2x + 3)(2x + 5) + (2x + 5)2
b) F = (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)(x2 – 1)
c) G = (a + b – c)2 + (a – b + c)2 – 2(b – c)2
d) H = (a + b + c)2 + (a – b – c)2 + (b – c – a)2 + (c – a – b)2
Bài 3: Rút gọn biểu thức. a) A = (x + y)2 - (x - y)2
b) B = (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) C = 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) Trang - 3 -
DẠNG 3: Điền đơn thức thích hợp vào các dấu * trong đẳng thức. I/ Phương pháp.
- Quan sát 2 vế cửa đẳng thức, xem đẳng thức thuộc hằng đẳng thức nào đã học.
- Từ vị trí số hạng đã biết trong hằng đẳng thức, xác định số hạng cần điền vào dấu *
II/ Bài tập vận dụng.
1) 8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3
2) 8x3 + 12x2y + * + * = (* + *)3 3) x3 - * + * - * = (* - 2y)3
4) (* – 2)(3x + *) = 9x2 – 4
5) 27x3 – 1 = (3x – *)(* + 3x + 1)
6) * + 1 = (3x + 1)(9x2 - * + 1) 7) (2x + 1)2 = * + 4x + * 8) (* - 1)2 = 4x2 - * + 1 9) 9 - * = (3 – 4x)(3 + 4x)
10) (4x2 – 3) = (2x - *)(* + 3 ) DẠNG 4: Tính nhanh: I/ Phương pháp.
- Đưa tổng, hiệu, tích các số về dạng hằng đẳng thức
- Thực hiện phép tính trong hằng đẳng thức.
II/ Bài tập vận dụng. Bài 1: Tính nhanh
1) 1532 + 94 .153 + 472 2) 1262 – 152.126 + 5776
3) 38.58 – (154 – 1)(154 + 1)
4) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) … (220 + 1) + 1
Bài 2: Dựa vào các hằng đẳng thức để tính nhanh a. 252 - 152 b. 2055 - 952 c. 362 - 142 d. 9502 - 8502 e. 2 2 1,24 − 2,48.0,24 + 0,24 Bài 3. Tính:
a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052
b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 Trang - 4 -
DẠNG 5: Chứng minh biểu thức dương hoặc âm với mọi giá trị của biến x. I/ Phương pháp.
- Đưa biểu thức về dạng hằng đẳng thức, khi đó nếu :
+ Biểu thức A có dạng (a ± b)2 thì A ≥ 0
+ Biểu thức A có dạng (a ± b)2 + c (c là hằng số dương) thì A > 0
+ Biểu thức A có dạng - (a ± b)2 thì A ≤ 0
+ Biểu thức A có dạng - (a ± b)2 - c (c là hằng số dương) thì A < 0
II/ Bài tập vận dụng
Bài 1: Chứng minh rằng
a) – x2 + 4x – 5 < 0 với mọi x
b) x4 + 3x2 + 3 > 0 với mọi x
c) (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4) + 3 > 0 với mọi x
Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến: a) A = x2 – x + 1 b) B = (x – 2)(x – 4) + 3
c) C = 2x2 – 4xy + 4y2 + 2x + 5
DẠNG 6: Chứng minh đẳng thức. I/ Phương pháp.
- Dùng hằng đẳng thức biến đổi một vế của đẳng thức sao cho bằng vế còn lại
II/ Bài tập vận dụng
Bài 1: Chứng minh: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac Bài 2: Chứng minh:
a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
b) a3 – b3 = (a - b)3 + 3ab(a – b)
Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a2 + b2)2 – 4a2b2 = (a + b)2(a – b)2
b) (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax – by)2 + (bx + ay)2
c) a3 – b3 + ab(a – b) = (a – b)(a + b)2
d)(a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b)(b – c)(c – a) Trang - 5 -
DẠNG 7: Tìm x trong phương trình f(x) = 0. I/ Phương pháp Cách 1:
- Đưa f(x) về một trong các dạng hằng đẳng thức sau: A2 – B2 ; A3 + B3 ; A3 - B3 ; A4 - B4 H(x) = 0
- Khai triển các hằng đẳng thức trên ta được: f(x) = 0  H(x).K(x) = 0   K(x) = 0
H(x) và K(x) là các đa thức đơn giản chứa x. Cách 2:
- Nếu f(x) không đưa được về dạng các hằng đẳng thức như Cách 1 thì ta khai triển
f(x) thành tổng các đơn thức
- Rút gọn các đơn thức đồng dạng sao cho chỉ còn lại a.x = c => c x = a A = 0 1
Chú ý: Nếu f(x) =  2 2 2
A + A + A + ... => f(x) = 0  A = 0 1 2 3 2 .  .... = 0 
II/ Bài tập vận dụng. Bài 1 : Tìm x. a) 9x2 – 6x – 3 = 0 b) x3 + 9x2 + 27x + 19 = 0
c) x(x + 5)(x – 5) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 3 Hướng dẫn a) 9x2 – 6x – 3 = 0
 9x2 – 2.3x.1 + 1 – 4 = 0  (3x – 1)2 – 4 = 0
(Hiệu của hai bình phương)
 (3x – 1 + 2)(3x – 1 – 2) = 0  (3x + 1)(3x – 3) =0  1 3x +1 = 0 3x = −1 x = −       3 3x − 3 = 0 3x = 3   x = 1 b) x3 + 9x2 + 27x + 19 = 0
 x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 – 8 =0 Trang - 6 -  (x + 3)3 – 8 = 0  (x + 3)3 – 23 = 0
(Hiệu của hai lập phương)
 (x + 3 – 2)[(x + 3)2 + 2(x + 3) + 4] = 0
 (x + 1)(x2 + 6x + 9 + 2x + 6 + 4) =0  (x + 1)(x2 + 8x + 19) = 0
 (x + 1)[x2 + 2.4x + 16 + 3] = 0  (x + 1)[(x + 4)2 + 3] = 0
 x + 1 = 0 Vì (x + 4)2 + 3 > 0 , với mọi giá trị của biến x.  x = -1
c) x(x + 5)(x – 5) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 3
 x(x2 – 25) – (x3 + 8) – 3 = 0
 x3 – 25x – x3 – 8 – 3 = 0 (Thu gọn đồng dạng)  - 25x = 11  x = - 11 25
Bài 2: Tìm x, y, z biết rằng: x2 + 2x + y2 – 6y + 4z2 – 4z + 11 = 0 Hướng dẫn
x2 + 2x + y2 – 6y + 4z2 – 4z + 11 = 0
 (x2 + 2x + 1) + (y2 – 6y + 9) + (4z2 – 4z + 1) = 0
 (x + 1)2 + (y – 3)2 + (2z – 1)2 = 0 (Tổng các bình phương)  x +1 = 0 x = −1  
 y − 3 = 0  y = 3   2z −1 = 0 z = 1  2
Bài 3: Giải các phương trình sau: a) x2 – 4x + 4 = 25 b) (5 – 2x)2 – 16 = 0
c) (x – 3)3 – (x – 3)(x2 + 3x + 9) + 9(x + 1)2 = 15
Bài 4. Tìm x, biết: a) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 = 9
b) (x + 3)2 - (x - 4)( x + 8) = 1
c) 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36 Trang - 7 -
d)(x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1
e) (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -19.
DẠNG 8: Dùng hằng đẳng thức so sánh hai số. I/ Phương pháp.
- Vận dụng hằng đẳng thức A2 – B2 = (A – B)(A + B)
- Biến đổi số phức tạp về dạng: kN – 1 => Khi đó số kN – 1 < kN
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1: So sánh hai số sau: a) 2003.2005 và 20042
b) 716 – 1 và 8(78 + 1)(74 + 1)(72 + 1) Hướng dẫn a) 2003.2005 và 20042
Ta có: 2003.2005 = (2004 – 1)(2004 + 1) = 20042 – 1 < 20042
b) 716 – 1 và 8(78 + 1)(74 + 1)(72 + 1)
Ta có: 716 – 1 = (78)2 – 1 = (78 + 1)(78 – 1)
= (78 + 1)(74 + 1)(74 – 1) = (78 + 1)(74 + 1)(72 + 1)(72 – 1)
= (78 + 1)(74 + 1)(72 + 1)(7 + 1)(7 – 1)
= (78 + 1)(74 + 1)(72 + 1)8.6 > (78 + 1)(74 + 1)(72 + 1).8
Bài 2: So sánh hai số A và B biết :
A = 20162 và B = 2015 . 2017
Bài 3: So sánh hai số M và N biết :
M = 216 và N = (2 + 1)(22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) Hướng dẫn
Ta có: N = (2 – 1) (2 + 1) (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1)
= (22 – 1) (22 + 1)(24 + 1) (28 + 1)
= (24 – 1) (24 + 1) (28 + 1) = (28 – 1)(28 + 1) = 216 – 1
Suy ra : N = 216 – 1 < 216 Vậy : N < M
Bài 4: So sánh hai số M và N biết : Trang - 8 -
M = 22016 và N = (2 + 1)(22 + 1) (24 + 1) …(21008 + 1) Hướng dẫn
Ta có: N = (2 – 1) (2 + 1) (22 + 1) (24 + 1) …(21008 + 1)
= (22 – 1) (22 + 1)(24 + 1) …(21008 + 1)
= (24 – 1) (24 + 1) …(21008 + 1) = (28 – 1)…(21008 + 1) = 22016 – 1
Suy ra : N = 22016 – 1 < 22016 . Mà: M = 22016 . Vậy : N < M
Bài 5: So sánh hai số P và Q biết :
P = 4(32 + 1)(34 + 1) …(364 + 1) và Q = 3218 – 1 Hướng dẫn
Ta có : P = 4.(32 + 1).(34 + 1) …(364 + 1) = 1 .(32 - 1). (32 + 1).(34 + 1) …(364 + 1) 2
= 1 .(34 - 1).(34 + 1) …(364 + 1) = 1 .(364 - 1).(364 + 1) 2 2 = 1 .(3128 – 1) 2
Mà 1 < 1 => 1 .(3128 – 1) < 3128 – 1 2 2 Vậy P < Q.
DẠNG 9: Tìm giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất. I/ Phương pháp:
* Nếu biểu thức A ≤ m với ∀x ∈ thuộc điều kiện và có giá trị x = xo thỏa mãn điều kiện
(Nếu có) để A = m
=> A đạt GTLN = m khi x = xo
* Nếu biểu thức A ≥ m với ∀x ∈ thuộc điều kiện và có giá trị x = xo thỏa mãn điều kiện
(Nếu có) để A = m
=> A đạt GTNN = m khi x = xo
* Dùng hằng đẳng thức biến đổi A về dạng:
- Nếu A = (kx + c)2 + d ≥ d => Amin = d  kx + c = 0
- Nếu A = - (kx + c)2 + d ≤ d => Amax = d  kx + c = 0
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1: Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau: Trang - 9 - a/ A = x2 – 4x + 7 b/ B = x2 + 8x c/ C = - 2x2 + 8x – 15 Hướng dẫn
a/ A = x2 – 4x + 7 = x2 – 4x + 4 + 3 = ( x - 2)2 + 3 > 3
Dấu “ =” xảy ra  x – 2 = 0  x = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3 khi x = 2.
b/ B = x2 + 8x = (x2 + 8x + 16 ) – 16 = (x – 4)2 – 16 > - 16
Dấu “ =” xảy ra  x – 4 = 0  x = 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là -16 khi x = 4.
c/ C = - 2x2 + 8x – 15 = – 2(x2 – 4x + 4) – 7 = – 2( x - 2)2 – 7 < - 7
Dấu “ =” xảy ra  x – 2 = 0  x = 2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là - 7 khi x = 2.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) M = x2 – 4x + 7 = x2 – 4x + 4 + 3 = (x – 2)2 + 3
b) N = (x2 – 4x – 5)(x2 – 4x – 19) + 49 Hướng dẫn
a) M = x2 – 4x + 7 = x2 – 4x + 4 + 3 = (x – 2)2 + 3
Ta thấy: (x – 2)2 ≥ 0 nên M ≥ 3 Hay GTNN của M bằng 3
Giá trị này đạt được khi (x – 2)2 = 0  x – 2 = 0  x = 2
b) N = (x2 – 4x – 5)(x2 – 4x – 19) + 49
= (x2 – 4x – 5 )(x2 – 4x – 5 – 14) + 49
= (x2 – 4x – 5)2 – 14(x2 – 4x – 5) + 49
= (x2 – 4x – 5)2 - 2.7(x2 – 4x – 5 ) + 72
= (x2 – 4x – 5 – 7 )2 = (x2 – 4x – 12 )2
Ta thấy : (x2 – 4x – 12)2 ≥ 0 nên N ≥ 0 Hay GTNN của N bằng 0
Giá trị này đạt được khi x2 – 4x – 12 = 0  (x – 6)(x + 2) = 0  x = 6 ; hoặc x = -2
c) P = x2 – 6x + y2 – 2y + 12 = x2 – 6x + 9 + y2 – 2y + 1 + 2 = (x – 3)2 + (y – 1)2 + 2 Trang - 10 -
Ta thấy: (x – 3)2 ≥ 0; và (y – 1)2 ≥ 0 nên P ≥ 2 Hay GTNN của P bằng 2
Giá trị này đạt được khi x – 3 = 0 và y – 1 = 0  x = 3 và y = 1
Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức A = (x2 + 1)2 + 4 nếu có.
Bài 4: Cho x và y là các số hữu tỉ và x ≠ y .Tìm GTNN của biểu thức B = 1 (x – y)2 + 2 nếu 2 có.
Bài 5: Tìm GTNN của các biểu thức sau: a) A = x2 – 4x + 9 b) B = x2 – x + 1 c) C = 2x2 – 6x Hướng dẫn a) A = x2 – 4x + 9
Ta có : A = x2 – 4x + 4 + 5 = (x – 2)2 + 5
Ta thấy (x – 2)2 ≥ 0, nên (x – 2)2 + 5 ≥ 5
Hay GTNN của A bằng 5 , giá trị này đạt được khi (x – 2)2 = 0  x – 2 = 0  x = 2 b) B = x2 – x + 1
Ta có: B = x2 – 2. 1 x + 1 3 + = (x - 1 )2 + 3 2 4 4 2 4
Vậy GTNN của B bằng 3 , giá trị này đạt được khi x = 1 4 2
c) C = 2x2 – 6x = 2(x2 – 3x) = 2[(x2 – 2. 3 x + 9 9 3 9 ) − ] = 2(x - )2 - 2 4 4 2 2
Vậy GTNN của C bằng - 9 , giá trị này đạt được khi x = 3 2 2
Bài 4: Tìm GTLN của các đa thức: a) M = 4x – x2 + 3 b) N = x – x2 c) P = 2x – 2x2 – 5 Hướng dẫn
a) M = 4x – x2 + 3 = - x2 + 4x – 4 + 7 = 7 – (x2 – 4x + 4) = 7 – (x – 2)2 Trang - 11 -
Ta thấy: (x – 2)2 ≥ 0 ; nên - (x – 2)2 ≤ 0 .
Do đó: M = 7 – (x – 2)2 ≤ 7
Vậy GTLN của biểu thức M bằng 7, giá trị này đạt được khi x = 2
b) N = x – x2 = - x2 + 2. 1 x - 1 1 + = 1 1 − (x − ) 2 2 4 4 4 2
Vậy GTLN của N bằng 1 , giá trị này đạt được khi x = 1 4 2
c) P = 2x – 2x2 – 5 = 2( - x2 + x – 5) = 2[( - x2 + 2. 1 x – 1 ) – 19 ] = - 19 - (x - 1 )2 ≤ - 19 2 4 4 2 2 2
Vậy GTLN của biểu thức P bằng - 19 , giá trị này đạt được khi x = 1 2 2
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp:
a) x2 + 4x + 4 = .......... b) x2 − x 8 1 + 6 = ..........
c) (x + 5)(x − 5) = ........... d) x3 + x2 12 + 4 x
8 + 64 = ...... e) x3 − x2 6
+12x − 8 = ...... f) x + x2 ( 2)( − 2x + 4) = ...... g) x − x2 ( 3)( + x
3 + 9) = ....... h) x2 + 2x +1= ...... i) x2 –1= ......
k) x2 + 6x + 9 = ....... l) x2 4 – 9 = ....... m) x2 16 – x 8 +1= ...... n) x2 9 + 6x +1= ....... o) x2 36
+ 36x + 9 = ........ p) x3 + 27 = ....
Bài 2. Thực hiện phép tính: a) x + y 2 (2 3 ) b) x y 2 (5 – ) c) x + y2 3 (2 ) 2 3 d)  2   2  2 1 2 2   1  
x + y . x − y     e) x +   f) 2 x − y    5   5   4   3 2  g) x2 y 3 (3 – 2 )
h) x − y x2 + xy + y2 ( 3 )( 3 9 ) i) 2 4 2
(x −3).(x + 3x + 9)
k) (x + 2y + z)(x + 2y – z) l) x x2 (2 –1)(4 + 2x +1) m) + x 3 (5 3 )
Bài 3. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a) A = x3 + x2 3 + x 3 + 6 với x = 19
b) B = x3 − x2 3 + x 3 với x = 11
ĐS: a) A = 8005 b) B = 1001.
Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Trang - 12 - a) x + x2 − x + − x3 (2 3)(4 6 9) 2(4 −1) b) x 3 − − x − x2 (4 1) (4 3)(16 + 3)
c) x3 + y3 − x2 + y2 2( ) 3(
) với x + y = 1 d) x 3 + − x 3 ( 1)
( −1) − 6(x +1)(x −1) 2 2 2 2
e) (x + 5) + (x − 5)
f) (2x + 5) + ( x 5 − 2) x2 + 25 x2 +1 ĐS: a) 29 b) 8 c) –1 d) 8 e) 2 f) 29
Bài 5. Giải các phương trình sau: a) x 3 − + − x + x + x2 ( 1) (2 )(4 2 ) + x 3 (x + 2) = 17 b) x + x2 − x + − x x2 ( 2)( 2 4) ( − 2) = 15 c) x 3 − − x − x2 + x + + x 2 ( 3) ( 3)( 3
9) 9( +1) = 15 d) x x − x + − x + x2 ( 5)( 5) ( 2)( − 2x + 4) = 3 ĐS: a) 10 7 2 11 x = b) x = c) x = d) x = − 9 2 15 25
Bài 6. So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a) A = 1999.2001 và B 2 = 2000 b) A 16 = 2 và B 2 4 8 = (2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)
c) A = 2011.2013 và B 2 = 2012 d) A 2 4 64
= 4(3 +1)(3 +1)...(3 +1) và B 128 = 3 −1
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) A = x x2 5 – b) B = x x2 – c) C = x x2 4 – + 3 d) D = x2 – + 6x −11
e) E = − x − x2 5 8
f) F = x − x2 4 +1
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = x2 – 6x +11
b) B = x2 – 20x +101
c) C = x2 − 6x +11
d) D = (x −1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
e) E = x2 − x + y2 2 + y 4 + 8
f) x2 − x + y2 4 − y 8 + 6 g) G = x2 xy + y2 – 4 5 +10x – 2 y 2 + 28
HD: g) G = x − y 2 + + y 2 ( 2 5) ( −1) + 2  2
Bài 9. Cho a+ b = S và ab = P . Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây: a) A a2 b2 = + b) B a3 b3 = + c) C a4 b4 = + Trang - 13 -