Key chương 1 toán cao cấp | Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh
Cho là ma trận vuông cấp 3 có= 3 và ma trận B thỏa mãn A-1 = .B . Hãy tính.Cho A = .không khả đảo khi và chỉ khi nào. Cho A là ma trận vuông cấp 3 thỏa mãn A2-3A+2I. Cho A4x4, B4x4 là các ma trận vuông cấp 4 có |A|=3 , |B|=2 thỏa mãn (AB)-1 =0. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem !
Môn: Toán Cao Cấp (KTHCM)
Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
lOMoAR cPSD| 49519085 TỔ 1
17. Tìm hạng của các ma trận. a. b. a. Vậy r(A) = 3 b. Nếu 10k - 16 => r(A)=4
Nếu 10k - 16 => r(A)=3
18. Tìm m để ma trận không suy biến.
Khai triển định thức A theo cột 2 ta có:
Để ma trận A không suy biến thì
Ma trận A không suy biến khi
19. Cho ma trận và . Tìm ma trận AT =
Ta có : B = A – 3AT = - 3 =
= (-2)(-8) – (-3)(-7) = -5 => B khả đảo, tồn tại B* = = lOMoAR cPSD| 49519085 Vậy B-1 = * = = .
20. Cho là ma trận vuông cấp 3 có và . Khi đó hãy tính , , và a. , b. , và
21. Cho ma trận . Tính .
. Khai triển theo cột 4 ta có:
23. Cho A là ma trận vuông cấp 4 có . Tính . =
Vì A là ma trận vuông cấp 4
24. Cho A là ma trận vuông cấp n ( n 2 ). Mệnh đề nào sau đây là sai. Nếu sai, hãy cho
một phản ví dụ.
a) không đổi khi ta đổi chỗ 2 dòng bất kỳ trong .
Đây là mệnh đề sai lOMoAR cPSD| 49519085
( đổi dấu khi ta đổi chỗ 2 dòng bất kỳ trong )
Phản ví dụ: Cho ma trận A = = = 14
Khi đổi chỗ 2 dòng 1 và dòng 2 trong A ta có được = -14
b) không đổi khi ta biến đổi cột 1 thành cột 1 cộng với cột 2 trong .
Đây là mệnh đề đúng. c) = 2
Đây là mệnh đề sai ( = 2n với n là cấp của ma trận A)
Phản ví dụ: Cho ma trận A = 2A = 2 = = 112 Lại có: = = 14 2= 28 ≠ 2 d) =
Đây là mệnh đề sai. (Nếu ma trận A cấp n với n chẵn thì mệnh đề đúng, nếu n lẻ thì mệnh đề sai.)
Phản ví dụ: Cho ma trận A = -A = = = 14 = -14
e) không đổi khi ta nhân các phần tử của cột 2 trong với 3.
Đây là mệnh đề sai. lOMoAR cPSD| 49519085
Phản ví dụ: Cho ma trận A =
Khi ta nhân các phần tử của cột 2 trong với 3: B = = = 14 = = 3 = 42
f) A2 – B2 = (A+B)(A-B), A, B là các ma trận vuông cấp n.
Đây là mệnh đề sai. ( phải kèm điều kiện AB=BA)
Phản ví dụ: Cho 2 ma trận A = ; B = = ; = ; + =
A + B = ; A – B = ; (A + B)(A – B) =
g) (CB)T = BTCT với Cmxk, Bkxn
Đây là mệnh đề đúng.
h) ( ABT )-1 = (B-1)TA-1 với A, B vuông cấp n, khả nghịch.
Đây là mệnh đề đúng. i) ( A2 )T = ( AT )2
Đây là mệnh đề đúng.
30. Cho là ma trận vuông cấp 3 có = 3 và ma trận B thỏa mãn A-1 = .B . Hãy tính .
B thỏa mãn => B = = = 9 = = 9.9 = 81
31. Cho A4x4, B4x4 là các ma trận vuông cấp 4 có |A|=3 , |B|=2 thỏa mãn (AB)-1 = C a) Tính |C| lOMoAR cPSD| 49519085 => C =
b) Hãy tính |PA|, |PB|, |PAB| |PA|==27 |PB|==8 |PAB|= .=216
c) Hãy tính |P2A|, |P3B|
32. Cho A là ma trận vuông cấp 3 thỏa mãn A2-3A+2I = 0
a) Chứng minh A khả nghịch Ta cần chứng minh Ta có : A2-3A+2I = 0 A2 – 3AI+2I =0 A2 – 3AI = -2I A(A-3I) = -2I |A(A-3I)|=|-2I| |A| |A-3I| = (-2)3 Vậy A khả nghịch
b) Tìm A-1 theo A và I lOMoAR cPSD| 49519085
Nếu có một ma trận B mà A.B = B.A = I, và A khả nghịch thì: B =
c) Nếu |A| = k ≠ 0, hãy tính |2A-3I| theo k
• Với A = 2I: 2A – 3I = 2A – A =
• Với A = I: 2A – 3I = 2A – 3A = -A
Câu 1: Cho A = . không khả đảo khi và chỉ khi nào?
= không khả đảo khi và chỉ khi = 0 . . = 0 . . = 0
Câu 2: Tìm hạng của ma trận: A = A = Khi a 0, r(A) = 3 Khi a = 0, r(A) = 2. lOMoAR cPSD| 49519085
Câu 3: Cho ma trận A = .
Hãy biện luận hạng của ma trận A theo tham số m. Ta có: A =
TH1: Nếu m ≠ -5, m ≠ -4 => r(A)= 4
TH2: Nếu m = -5, ma trận trở thành A = => r(A)=3
TH3: Nếu m = -4, ma trận trở thành A = => r(A)=3 Câu 4: Cho A= , B =
1) Tìm ma trận nghịch đảo của A
2) Tìm ma trận X, Y sao cho Bài làm 1) 2) lOMoAR cPSD| 49519085
Câu 5: Cho A là một ma trận vuông cấp 4 có det(A) = -2. Gọi A* là ma trận phụ hợp của
ma trận A tính det(2A*) Bài làm
A là ma trận vuông cấp 4 =>
Câu 6: Cho A là một ma trận vuông cấp 3 có |A| = 3 và A-1 = .B. Tính Bài làm B thỏa mãn => B = = = 9 = = 9.9 = 81
Câu 7: Cho A,B là một ma trận vuông cấp 4 có det(A)=3, det(B)=2 và (AB)-1 =C. Khi đó là: A) 36 B) 1296 C) 216
D) Các câu trên đều sai Bài làm => C = Chọn đáp án C
Câu 8: Cho A, B là các ma trận vuông cấp n, biết A.B=3In khi đó: A) B-1=3A B) (A-1)T=3BT
C) (A-B)2=A2-2AB+B2 D) Các câu trên đều sai A) B-1 = 3A Ta có: A.B = 3In ⇔ ABB-1 = 3InB-1 ⇔ AIn = 3InB-1 ⇔ A = 3B-1 lOMoAR cPSD| 49519085 ⇔ A = B-1 A sai B) (A-1)T=3BT Ta có: A.B = 3In ⇔A-1 A.B = 3A-1In ⇔ InB = 3A-1In ⇔ B = A-1 ⇔ (B)T = (A-1)T B sai C) (A-B)2 = A2-2AB+B2
Theo đề: A.B = 3In ⬄ = In ⬄ = In ⬄ = ⬄= ⬄B.A = 3In = A.B
(A-B)2 = (A-B)(A-B) = A2-AB-BA+B2 = A2-2AB+B2 C đúng
Kết luận: Chọn đáp án C