Khoảng tin cậy của tỷ lệ - Tài liệu môn Xác suất thống kê | Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

Khoảng tin cậy của tỷ lệ: Giả sử tỷ lệ các phần tử có dấu hiệu A của tổng thể U là p chưa biết. Lấy ngẫu nhiên n phần tử của tổng thể và thấy m phần tử có dấu hiệu A. Khi n lớn, khoảng tin cậy đối xứng của p với độ tin cậy là khoảng nghiệm của bất phương trình. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Xác suất thống kê (Toán 2)

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

54 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
CHƯƠNG 7
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
Khoảng tin cậy. Ta gọi khoảng
với
là khoảng tin cậy của tham số
a
với độ tin cậy nếu
µ
µ
1
2
( , )
a a
b
µ
µ
( )
P a a a
< < =
( )
ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
3 độ tin cậy thương dùng
là
9
0
%
,
9
5
%
,
9
9
%
b
=
KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ
l
l
l
Giả sử tỷ lệ các phần tử có dấu hiệu A của
tổng thể U là p chưa biết.
Lấy ngẫu nhiên n phần tử của tổng thể U
và thấy m phần tử có dấu hiệu A.
Khi n lớn, khoảng tin cậy đối xứng của p
với độ tin cậy là khoảng nghiệm của bất
phương trình
b
(1 ) /2
( )
(1 )
n
f p n
z
p p
-
-
<
-
b
KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ
Trong đó được xác
định bởi
và có thể tra từ bảng A.3 hoặc
(1 ) /2
z
-
b
(1 ) /2
1
( )
2
P z
-
+
=
b
b
dò trên máy tính 
KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ
l
l
Tìm được thực hiện cụ thể
như sau.
Với
Trên bảng A.3 tìm giá trị 0,975 ta thấy
giá trị này ứng với cột đầu tiên là 1.9
và hàng đầu tiên 0,06 nên 
0,025
1, 96
z
Þ =
(1 ) /2
z
-
b
(1 ) /2 0, 025
0, 95 : ( ) ( ) 0, 975
P z P z
-
= = =
b
b
(
1
,
9
6
)
0
,
9
7
5
P
=
KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ
l
Với
Trên bảng A.3 ta thấy giá trị 0,95 nằm
giữa P(1,64) = 0,9495 và P(1,65) =
0,9505 bằng cách thử với P(1,645) =
0,95002 > 0,95; P(1,6449) = 0,95
0,05
1, 6449
z
Þ =
(1 ) /2 0, 05
0, 90 : ( ) ( ) 0, 95
P z P z
-
= = =
b
b
KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ
Khoảng tin cậy đối xứng xấp xỉ
của p với độ tin cậy là
với
và được gọi là độ chính xác hay
b
( , )
n
n
f f
e e
- +
(1 ) /2
(1 )
n n
f f
z
n
-
-
=
b
e
sai số của ước lượng
KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ
l
l
Khoảng tin cậy (xấp xỉ) bên trái của p
với độ tin cậy là
Hay giá trị tối đa của p với độ tin cậy
là
b
(1 )
(1 )
0,
n n
n
f f
f z
n
-
æ ö
-
+
ç ÷
è
ø
b
(1 )
(1 )
n n
n
f f
f z
n
-
-
+
b
b
| 1/54
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHƯƠNG 7    ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
Khoảng tin cậy. Ta gọi khoảng  ( µ a , µ 1 a 2 ) với  
là khoảng tin cậy của tham số a b với độ tin cậy nếu P ( µ a < a < µ a ) = b ( ) b  ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
3 độ tin cậy thương dùng là  b = 90% , 95% , 99%
KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ
lGiả sử tỷ lệ các phần tử có dấu hiệu A của
tổng thể U là p chưa biết. 
lLấy ngẫu nhiên n phần tử của tổng thể U
và thấy m phần tử có dấu hiệu A.
lKhi n lớn, khoảng tin cậy đối xứng của p với độ tin c
b ậy là khoảng nghiệm của bất phương trình( f - p) n n  < z(1- b )/2 p (1 - p )
KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ
Trong đó z ( 1 - b ) / 2 được xác định bởi   1 + b P( z ) =  (1-b )/2 2
và có thể tra từ bảng A.3 hoặc dò trên máy tính 
KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ
l Tìm z ( 1 - b ) / 2 được thực hiện cụ thể như sau.
l Với b = 0, 95 : P ( z(1 b )/2) = P (z - 0, 02 5 ) = 0, 9 7 5
Trên bảng A.3 tìm giá trị 0,975 ta thấy
giá trị này ứng với cột đầu tiên là 1.9
và hàng đầu tiên 0,06 nên  P (1, 96) = 0, 975 Þ z0,025 = 1, 96
KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ
lVới b = 0, 90 : P ( (z1 b )/2 ) = P ( 0 z - , 05 ) = 0, 9 5
Trên bảng A.3 ta thấy giá trị 0,95 nằm
giữa P(1,64) = 0,9495 và P(1,65) =
0,9505 bằng cách thử với P(1,645) =
0,95002 > 0,95; P(1,6449) = 0,95  Þ z0,05 = 1, 6449
KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ
Khoảng tin cậy đối xứng xấp xỉ
của p với độ tin bcậy là  ( f - e , f + e ) với  n n  f (1 - f ) n n e = z (1- b ) /2 n
và được gọi là độ chính xác hay
sai số của ước lượng
KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ
l Khoảng tin cậy (xấp xỉ) bên trái của p với độ tin c b ậy là æ f (1 - f ) ö  0, n n fn + ç ( z 1- b ) ÷ n è ø
l Hay giá trị tối đa của p với độ tin cậy b là f (1 - f ) n n f + z  n (1- b ) n 