Lặp đơn giải gần đúng hệ | Bài giảng môn Phương pháp tính và matlab CTTT | Đại học Bách khoa hà nội

Mọi chuẩn trong không gian véctơ hữu hạn chiều đều tương đương . Tài liệu trắc nghiệm môn Phương pháp tính và matlab CTTT giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

 

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Phương pháp tính và matlab CTTT

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

9 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Na
PP LẶP ĐƠN
GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ ĐSTT
Ý tưởng phương pháp
- Đưa về phương trình tương đương
- Lập dãy véctơ
- Nếu dãy hội tụ thì giới hạn là nghiệm của
phương trình
Ax b x Bx d= = +
10
,
n
nn
x Bx d x
−
= +
Chuẩn của véctơ
• Định nghĩa: chuẩn là một ánh xạ thỏa mãn
các tính chất sau:
.:
0, " " 0
n
n
uu
ku k u k u
u v u v
+
→
= =
=
+ +
Chuẩn véctơ
• Các chuẩn thường gặp
1,
1
1
2
2
1
max
i
in
n
i
i
n
i
i
xx
xx
xx
=
=
=
=
=
=
Sự hội tụ của dãy véctơ
• Định nghĩa:
• Chuẩn tương đương: Hai chuẩn p và q
được gọi là tương đương nếu
* * 0
* 1,
nn
nn
n
ni i
x x x x
x x i n
→ →
→
⎯⎯⎯→ − ⎯⎯⎯→
⎯⎯⎯→ =
1 2 1 2
, 0,
p q p
C C C x x C x
Sự hội tụ của dãy véctơ
• Nếu hai chuẩn p và q tương đương thì
dãy véctơ hội tụ theo chuẩn p khi và chỉ
khi nó hội tụ theo chuẩn q
• Mọi chuẩn trong không gian véctơ hữu
hạn chiều đều tương đương
Chuẩn của ma trận
1,
1
1
1,
1
2
2
,1
max
max
n
ij
in
j
n
ij
jn
i
n
ij
ij
Aa
Aa
Aa
=
=
=
=
=
=
=
=
Sự hội tụ của PP lặp đơn
• Nếu thì dãy
hội tụ tới nghiệm đúng duy nhất của phương
trình theo đánh giá
10
,
n
nn
x Bx d x
−
= +
x Bx d=+
10
1
*
1
*
1
n
n
n n n
B
x x x x
B
B
x x x x
B
−
− −
−
− −
−
Ví dụ
| 1/9
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PP LẶP ĐƠN
GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ ĐSTT Ý tưởng phương pháp
- Đưa về phương trình tương đương
Ax = b x = Bx + d - Lập dãy véctơ x = Bx + d, n x n n 1 − 0
- Nếu dãy hội tụ thì giới hạn là nghiệm của phương trình Chuẩn của véctơ
• Định nghĩa: chuẩn là một ánh xạ thỏa mãn các tính chất sau: + . : n →
u  0, " = "  u = 0 n ku = k u k   u  
u + v u + v Chuẩn véctơ
• Các chuẩn thường gặp x = max   xi i 1, = n n x =  x 1 i i 1 = n 2 x = x 2 i i 1 =
Sự hội tụ của dãy véctơ • Định nghĩa: n→ → x ⎯⎯⎯ → *
x x − x * n ⎯⎯⎯→0 n n n→
x ⎯⎯⎯→ x * i  =1,n ni i
• Chuẩn tương đương: Hai chuẩn p và q
được gọi là tương đương nếu C
 ,C  0, C x x C x 1 2 1 2 p q p
Sự hội tụ của dãy véctơ
• Nếu hai chuẩn p và q tương đương thì
dãy véctơ hội tụ theo chuẩn p khi và chỉ
khi nó hội tụ theo chuẩn q
• Mọi chuẩn trong không gian véctơ hữu
hạn chiều đều tương đương Chuẩn của ma trận n A = max  aij i 1, = n j 1 = n A = max  a 1 ij j 1, = n i 1 = n 2 A =  a 2 ij i, j 1 =
Sự hội tụ của PP lặp đơn • Nếu B 1 thì dãy x = B x + d, x nn n 1 − 0
hội tụ tới nghiệm đúng duy nhất của phương trình x = Bx + d theo đánh giá n B x − x *  x − x n 1 0 1 − B B x − x *  x − x n n n 1 − 1 − B Ví dụ