Lý thuyết Chương 1. Ứng dụng kinh tế hàm 1 biến | Môn toán cao cấp
Mua nhà trả góp: PA1: mỗi lần 200tr, trong 5 lần, mỗi lần cách nhau 6 tháng, lần ầu lúc ký hợp ồng mua bán và nhận nhà vào lần nộp tiền cuối cùng. Lãi suất 12%/năm. Giả sử sau khi nhận nhà bán ược với giá 1,5 tỷ. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem !
Môn: Toán Cao Cấp (KTHCM)
Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
lOMoAR cPSD| 49831834
Phần 2: Giải tích
Chương 1. Ứng dụng kinh tế hàm 1 biến
1. Ứng dụng của dãy số ể tính giá trị tương lai của tiền.
1.1. Cấp số cộng và cấp số nhân 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1
1.2. Lãi ơn và các bài toán lãi ơn
Bài toán: Gửi một số tiền A vào ngân hàng, lãi suất là r/chu kỳ. Hỏi sau n chu
kỳ thu về cả tiền gốc và lãi số tiền bao nhiêu? (lãi ơn) Lãi = A.r
1.3. Lãi kép và các bài toán lãi kép
Bài toán: Gửi một số tiền A vào ngân hàng, lãi suất là r/chu kỳ. Hỏi sau n chu
kỳ thu về cả tiền gốc và lãi số tiền bao nhiêu? (lãi kép) Giải
Số tiền nhận ược sau mỗi chu kỳ là: 1. A+A.r= A(1+r)
2: A(1+r) +A(1+r).r = A.(1+r)2 … n. B= A(1+r)n lOMoAR cPSD| 49831834
Ngược lại, số tiền A cần gửi hiện tại ể sau n chu kỳ nhận về số tiền B ược tính theo công thức là: 1
Vậy số tiền nhận ược sau n chu kỳ là:
VD1. Gửi 100tr, r=0,12/năm, sau 4 năm có bn tiền cả gốc và lãi?
Giải. B=100.(1+0,12)4=157,35 triệu
VD2. Muốn có 100tr sau 4 năm nữa, r=0,12/năm, cần gửi vào ngân hàng số tiền bn? lOMoAR cPSD| 49831834 1 A=100.(1+0,12)-4 = 63,6 tr
VD3. SH=125tr, mỗi tháng gửi ngân hàng số tiền bao nhiêu ể 3 tháng nữa mua
dc SH? r=0,12/năm tương ương 0,01/tháng, số tiền gửi mỗi tháng bằng nhau.
VD3. Mua nhà trả góp: PA1: mỗi lần 200tr, trong 5 lần, mỗi lần cách nhau 6 tháng,
lần ầu lúc ký hợp ồng mua bán và nhận nhà vào lần nộp tiền cuối cùng.
Lãi suất 12%/năm. Giả sử sau khi nhận nhà bán ược với giá 1,5 tỷ. lOMoAR cPSD| 49831834 a. Có nên ầu tư không
b. Chủ ầu tư ề nghị nộp tiền theo PA2: nộp ngay 1 lần ở thời iểm ký hợp ồng,
số tiền 900tr, có nên ồng ý không?
a. Tổng số tiền phải trả tính tại thời iểm nhận nhà là Tháng 0 6 12 18 24 Lần 1 2 3 4 5
B=200*1,06^4 + 200*1,06^3+ …+ 200= =…. =1127
Thấy 1,127 triệu<1,5 tỷ=> nên ầu tư lOMoAR cPSD| 49831834
b. Giá trị của số tiền nộp theo PA2 tính tại thời iểm nhận nhà là : Cách 1 :
B1= 900*1,122=900*1,064 =1,128 >1,127, Chọn PA1 Cách 2 :
Giá trị của tổng số tiền nộp theo PA1 tại thời iểm ký hợp ồng Tháng 0 6 12 18 24 Lần 1 2 3 4 5
A1= 200+ 200*1,06^(-1) +200*1,06^(-2) +200*1,06^(-3) +200.1,06^(-4) = =… = 893
Do 893< 900 nên chọn phương án 1.
VD4. Lãi suất 6%/năm, mỗi tháng cần gửi bao nhiêu ể sau 3 năm có 150tr? Giải. 0 1 2 35 36
B1= a.1,005^36 + a.1,005^35 + a.1,005^34 + … +a.1,005
= a. (1-1,005^37)/(1-1,005) Sn= u1. (1-q^n)/(1-q)
B2=a.1,005.(1-1,005^36)/(1-1,005) B1=a. 40,5=150 B2=a.39,336 a=3,7 a=3,79 0 1 2 35 36 lOMoAR cPSD| 49831834
B3= a.1,005^35 + a.1,005^34 + … +a.1,005 + a a=3,81
VD5. Đầu mỗi tháng gửi 2 triệu ồng vào NH (gửi 36 lần). Gửi trong 3 năm. 2 năm
ầu lãi suất 12%/năm, năm cuối lãi suất giảm còn 10%/năm. Hải sau 3 năm nhận cả
gốc và lãi bao nhiêu tiền? Lời giải: 0 1 23 24 25 35 36
B=(2.1,01^24+2.1,01^23+… +2.1,01 + 2)*1,0083^12+(2.1,0083^11+..+2.10083)
= 2*(1,01^25-1)/0,01*1,0083^12 + 2*1,0083*(1,0083^11-1)/0,0083 =85,53
Hoặc B= (2.1,01^24+2.1,01^23+… +2.1,01 + 2)*1,1^1+(2.1,0083^11+..+2.10083) Một lời giải sai: 0 1 24 25 35 36
B= 2.1,01^36 +2.1,01^35+…+2.1,01^12 +2.1,0083^12+… +2.1,0083 = 10%/12= 0,0083