Lý thuyết chương 2: Hệ phương trình tuyến tính | Môn toán cao cấp

hệ phương trình trên có thể viết lại dưới dạng ma trận là : AX = B. Ma trận Am n gọi là ma trận hệ số của hệ phương trình. gọi là ma trận hệ số mở rộng của hệ phương trình  và X gọi là vectơ ẩn.Hệ phương trình tuyến tính AX B được gọi là hệ Cram.Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem !

4 2 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán Cao Cấp (KTHCM)

Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

5 trang 7 giờ trước

Tác giả:

Profile Ma Thu Hương
lOMoARcPSD| 49519085
Chương 2 : Hệ phương trình tuyến tính 1
CHƯƠNG 2 :
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TUYẾN TÍNH
1. Định nghĩa:
Hệ m phương trình tuyến tính n ẩn có dạng :
a x a x
a x a x
11 121 1 12 222 2
.....
.....
a x
a x
12n nn n b
b
12
a x a x
........................................m1 1
m2 2
..... a x
mn n
......
b
m
Đặt A a ij m n , X xxn1
b...m1 . Khi ó,
lOMoARcPSD| 49519085
Chương 2 : Hệ phương trình tuyến tính 2
... , B b
hệ phương trình trên có thể viết lại dưới dạng ma trận
là : AX = B. Ma trận A
m n
gọi là ma trận hệ số
của hệ phương trình, A A B gọi là ma trận hệ
số mở rộng của hệ phương trình và X gọi là vectơ
ẩn.
2. Định lý Cronecker - Capelli.
Xét hệ phương trình tuyến tính :
AX B với Am n , Xn 1, Bm 1
Ta có :
• Hệ có nghiệm duy nhất RA RA( ) ( ) n
• Hệ có vô số nghiệm RA RA k n( ) ( )
lOMoARcPSD| 49519085
Chương 2 : Hệ phương trình tuyến tính 3
• Hệ vô nghiệm RA RA( ) ( )
3.Mệnh ề
4.Mệnh ề
Chú ý
5. Hệ Cramer.
Hệ phương trình tuyến tính AX B ược gọi là hệ
Cramer nếu A là ma trận vuông không suy biến,
nghĩa là A 0.Khi ó, ta có nghiệm duy nhất :
X (x x
1 2
; ;...;x
n
)
với
x
j
=
D
j
,j 1,2,...,n
D
lOMoARcPSD| 49519085
Chương 2 : Hệ phương trình tuyến tính 4
Trong ó D A và D
j
là ịnh thức có ược từ D bằng cách
thay cột j bởi vế phải .
6. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.
Hệ phương trình tuyến tính AX 0 gọi là hệ thuần
nhất. Ngoài các tính chất chung của hệ AX B , hệ
thuần nhất AX 0 còn có các tính chất riêng như sau
:
(i) Hệ luôn luôn có nghiệm tầm thường X 0
(không có trường hợp hệ vô nghiệm)
(ii) Nếu A là ma trận vuông, không suy biến thì
hệ có nghiệm duy nhất X A
1
0 0 , chính là
nghiệm tầm thường.
(iii) Nếu hệ có vô số nghiệm thì tập nghiệm là
một không gian con của không gian R
n
(với n là
lOMoARcPSD| 49519085
Chương 2 : Hệ phương trình tuyến tính 5
số ẩn). Một cơ sở của không gian nghiệm ược
gọi là một hệ nghiệm cơ bản.
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoAR cPSD| 49519085
Chương 2 : Hệ phương trình tuyến tính 1 CHƯƠNG 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. Định nghĩa:
Hệ m phương trình tuyến tính n ẩn có dạng :
a x a xa x a x11 121 1 12 222 2
.......... a xa x12n nn n bb12
a x a x........................................m1 1 ......
m2 2 ..... a xmn n bm Đặt A a ij m n , X xxn1 b...m1 . Khi ó, lOMoAR cPSD| 49519085
Chương 2 : Hệ phương trình tuyến tính 2 ... , B b
hệ phương trình trên có thể viết lại dưới dạng ma trận
là : AX = B. Ma trận Am n gọi là ma trận hệ số
của hệ phương trình, A
A B gọi là ma trận hệ
số mở rộng của hệ phương trình và X gọi là vectơ ẩn.
2. Định lý Cronecker - Capelli.
Xét hệ phương trình tuyến tính :
AX B với Am n , Xn 1, Bm 1 Ta có :
• Hệ có nghiệm duy nhất RA RA( ) ( ) n
• Hệ có vô số nghiệm RA RA k n( ) ( ) lOMoAR cPSD| 49519085
Chương 2 : Hệ phương trình tuyến tính 3
• Hệ vô nghiệm RA RA( ) ( ) 3.Mệnh ề 4.Mệnh ề Chú ý 5. Hệ Cramer.
Hệ phương trình tuyến tính AX B ược gọi là hệ
Cramer nếu A là ma trận vuông không suy biến,
nghĩa là A 0.Khi ó, ta có nghiệm duy nhất :
X (x x1 2; ;...;xn) với x Dj j = ,j 1,2,...,n D lOMoAR cPSD| 49519085
Chương 2 : Hệ phương trình tuyến tính 4
Trong ó D A và Dj là ịnh thức có ược từ D bằng cách
thay cột j bởi vế phải .
6. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.
Hệ phương trình tuyến tính AX 0 gọi là hệ thuần
nhất. Ngoài các tính chất chung của hệ AX B , hệ
thuần nhất AX 0 còn có các tính chất riêng như sau : (i)
Hệ luôn luôn có nghiệm tầm thường X 0
(không có trường hợp hệ vô nghiệm)
(ii) Nếu A là ma trận vuông, không suy biến thì
hệ có nghiệm duy nhất X A 10 0 , chính là nghiệm tầm thường.
(iii) Nếu hệ có vô số nghiệm thì tập nghiệm là
một không gian con của không gian Rn (với n là lOMoAR cPSD| 49519085
Chương 2 : Hệ phương trình tuyến tính 5
số ẩn). Một cơ sở của không gian nghiệm ược
gọi là một hệ nghiệm cơ bản.