Lý thuyết chương 2: ứng dụng kinh tế của hàm một biến | Môn toán cao cấp

lOMoAR cPSD| 49519085
Department of Mathematics, Faculty of Basic
Science, Foreign Trade University
-------------------------------------------------------------------------------------
Phần 2, Giải tích Chương 1: Ứng dụng kinh tế của hàm một biến lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm Instructor Dr. Son Lam CONTENTS
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I – Giá trị hiện tại và tương lai của tiền
II – Ứng dụng của ạo hàm trong kinh tế III –
Sự lựa chọn tối ưu trong kinh tế
IV – Ứng dụng của tích phân trong kinh tế Định nghĩa lOMoAR cPSD| 49519085 lim f x( ) A 0, 0 x x 0 satisfy: f x( ) A , x (x0 ,x0 ) lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm Định nghĩa lim f x( ) A 0, 0 x x 0 satisfy: f x( ) A , x (x0 ,x0 ) Định nghĩa lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm lim f x( ) A 0, M 0 x satisfy: f x( ) A , x M lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm lim f x( ) A 0, M 0 x satisfy: f x( ) A , x M Định nghĩa lim f x( ) M 0, 0 x x 0 satisfy: f x( ) M, x (x0 ,x0 ) lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm lim f x( ) M 0, 0 x x 0 satisfy: f x( ) M, x (x0 ,x0 ) Định nghĩa lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm lim f ( )x A xn satisfy lim xn x0 x x 0 n then lim f (xn) A n Ví dụ.
Tính giới hạn của hàm số f(x) = sin x khi x dần tới dương vô cực. Định nghĩa lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm f (x0) lim0 f ( )x xf0(x0) x x x lim f (x0 x) f (x0) x 0 x Ví dụ lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm f x( )= 3x2, f’(2)= ? (2) lim f x( ) f (2) lim 3x2 12 lim 3x 6 12 f x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 f (x0) lim0 f x( )x xf x0( 0) xlim 23xx2 x30x02 xlim 3x 2 3x0 6x0 x x lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm 3x2 ' 6x Ví dụ g x( ) = x g, '(0) = ? Application lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm f ( )x0 f x( 0 xx) f x( )0 f x( 0 x) f x( 0) f (x0). x f x( 0 1) f x( )0 f ( )x0 Giá trị cận biên lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm
Xét hàm số với các biến số kinh tế y = f(x), khi ó: My x( )0 f ( )x0
Được gọi là giá trị y-cận biên của biến x tại x0.
Ý nghĩa: tại iểm x0, nếu biến x tăng thêm 1 ơn vị thì biến x
số y sẽ thay ổi 1 lượng xấp xỉ bằng ơn vị.f ( ) 0 lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm Ví dụ
Marginal Quantitives = Marginal Physical Product Q f L( ) MPPL f ( )L Q g K( ) MPPK g K ( ) lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm Marginal Revenue TR TRQ ( ) MR TR Q ( )
Marginal Cost TC TC Q ( ) MC TC Q ( ) Marginal
Propensity to C CY ( ) MPC C Y ( ) Consume Concept
Dưới góc ộ toán học, hàm số y=f(x) tuân theo qui luật
lợi ích cận biên giảm dần nếu: lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm f ( ) 0x với x ủ lớn.
Ví dụ. Xác ịnh iều kiện của tham số ể hàm sản xuất sau
tuân theo qui luật lợi ích cận biên giảm dần: Q aL , a 0, 0,L 0 Hệ số co giãn lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm
Xét hàm số với các biến số kinh tế y = f(x), y x ( o)).xo x oy(x ) y x( 0
Được gọi là hệ số co giãn của y theo x tại iểm x0 lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm
Ý nghĩa: tại iểm x0, nếu biến x tăng thêm 1% thì biến số y
sẽ thay ổi 1 lượng xấp xỉ bằng % Ví dụ. Tính hệ số co
giãn của cầu theo giá ở mức giá p0=$4 D 6p p2 Ví dụ
Tính hệ số co giãn của cầu theo giá ở mức giá p = $4 2 0 D 6p p DK :0 p 6 lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm Qp D (p)D(p) .p 66p 2pp2 .p Dp (4) 82.4 1 %
Ý nghĩa: tại mức giá $4, nếu giá tăng thêm 1% thì cầu sẽ giảm 1 lượng xấp xỉ 1%.
tại mức giá $4, nếu giá tăng thêm 2% thì cầu sẽ giảm 1 lượng xấp xỉ 2*1%= 2%.
tại mức giá $4, nếu giá tăng thêm 3,2% thì cầu sẽ giảm 1 lượng xấp xỉ 32*1%= 3,2%. Ví dụ lOMoAR cPSD| 49519085
II – Ứng dụng kinh tế của ạo hàm
Tính hệ số co giãn của hàm cầu theo giá: Q aL , a 0, 0,L 0 Q( L ) Q'( L )Q( L ) .L aLaL 1 L L Ý nghĩa:
Nếu lao ộng tăng 1% thì sản lượng sẽ tăng xấp xỉ alpha %
Mối quan hệ giữa hàm bình quân và hàm cận biên