Lý thuyết giải tích 1: Phương pháp tối ưu tìm giới hạn hàm số | Môn toán cao cấp

Đại lượng tương đương: lim ( ) =1a x ~ b x khi x→xx x→ 0 b x.VD: Khi x→ 0:sinx ~ x,sinx ~2 x2,ln(1+ x) ~ x. Phép tương đương sử dụng cho phép nhân/chia: thay phức tạp thành đơn giản, dễ làm hơn. lim a x( )= 0 → a x( ) l VCB khi x→x0. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem !

9 5 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán Cao Cấp (KTHCM)

Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

5 trang 1 tuần trước

Tác giả:

Profile Ma Thu Hương
lOMoARcPSD| 47305584
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trườ
1
H
ọ
c online t
ạ
i:
http
s
:
n
LIVE BUỔI 09: TO`N CAO CẤP
CHƯƠNG III: GIẢI T˝CH I
PP TỐI ƯU TÌM GIỚI HẠN CỦA H M SỐ
I. Kiến thức
1. Thay tương đương a x( ) ( ) ( ) 0
+) Đại lượng tương đương: lim
( )
=1
a x ~ b x
khi x→x
x x
→
0 b x
VD: Khi x→ 0:sinx ~ x,sinx ~
2
x
2
,ln(1+ x) ~ x
+) Phép tương đương sử dụng cho phØp nh n/chia: thay phức tạp thành đơn giản, dễ
làm hơn
2. Đại lượng vô cùng bé (VCB)
+) lim a x( )= 0 → a x( ) l VCB khi x→x0
x x→ 0
+) Nếu a x ~Kx( )
m
khi x 0→ → m là bậc của VCB
a x( ) ( )
+) Nếu x xlim0
( )
= 0 a x là VCB bậc lớn hơn
→ b x
+) Quy tắc ngắt bỏ VCB bậc cao
Khi x→x0:
lOMoARcPSD| 47305584
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trườ
2
H
ọ
c online t
ạ
i:
http
s
:
n
Nếu a x( ) là VCB bậc cao hơn b x( ): a x b x ~b x( )
+
( ) ( )
+) Sử dụng ngắt bỏ VCB cho phép cộng/trừ
+) VD: Khi
x
→0:
x x
3
+ +
2
2
x
~2
x
3. Đại lượng vô cùng lớn (VCL)
+) lim a x( ) =+ th a x( ) l VCL khi x → x0
x x→ 0
VD: a x( )=x VCL khi x→+
ng
a x( )
=
1
VCL khi x 0→ x
a x( ) ( )
+) lim = 0 → a x là VCL bậc thấp hơn x x→ 0 b x(
)
+) Quy tắc ngắt bỏ VCL bậc thấp hơn
Khi x → x0: a x( ) là VCL bậc thấp hơn b x( ): a x b x ~b x( )
+
( ) ( )
+) Sử dụng ngắt bỏ VCL cho phép cộng/trừ
VD: Khi x→+ : x
2
+ +2x 1~ x
2
=x
4. Quy tắc L'Hospitan
f x(
) +) Mục đích cần tìm: lim x x→ 0
g x( )
0
;
0
f x( ) f’ x( )
lOMoARcPSD| 47305584
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trườ
3
H
ọ
c online t
ạ
i:
http
s
:
n
+) Nếu x xlim0
( )
= H x xlim0
( )
= H
→ g x → g’ x
+) Lưu ý: Có thể đạo hàm liên tục để ra kết quả
II. B i tập
B i 1: T nh cÆc giới hạn sau
1) limx 0 sinx3x
→ e −1
2) lim
x 0→
3) limx 0 x → e
−cosx
e
x
−cosx−ln 1( +x)
4) lim
x 0→
5) lim
x→−
B i 2: So sÆnh cặp VCB sau đây:
1) Khi x 0→
+
: α x( )= − −x
3
x
4
x , β x( )= − −1 x 1
2
x
(
)
−+
2
x
2
x
x
lOMoARcPSD| 47305584
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trườ
4
H
ọ
c online t
ạ
i:
http
s
:
n
ng
2) Khi x→+ : α x( )= +1 12 , β x( )= ln x2 +2 1
x x x
3) Khi x 0→ : α x( )=
3
x x
2
+
3
, β x( )= e
sinx
−1
B i 3: Khi x 0→ , cặp VCB sau c tương đương không?
1) α x( )= ln cosx( ), β x( )=−
2) α x( )= arctan sin2x( ) , β x( )= e
tanx
−cos2x
3) α x( )= −
3
x x , β x( )=cosx 1−
__HẾT__
lOMoARcPSD| 47305584
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trườ
5
H
ọ
c online t
ạ
i:
http
s
:
n
ng
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoAR cPSD| 47305584
H ọ c online t ạ i: http s : //mapstudy.edu.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
LIVE BUỔI 09: TO`N CAO CẤP
CHƯƠNG III: GIẢI T˝CH I
PP TỐI ƯU TÌM GIỚI HẠN CỦA H M SỐ I. Kiến thức
1. Thay tương đương a x( ) ( ) ( ) 0
+) Đại lượng tương đương: lim ( ) =1 a x ~ b x khi x→x → x x 0 b x
VD: Khi x→ 0:sinx ~ x,sinx ~2 x2,ln(1+ x) ~ x
+) Phép tương đương sử dụng cho phØp nh n/chia: thay phức tạp thành đơn giản, dễ làm hơn
2. Đại lượng vô cùng bé (VCB)
+) lim a x( )= 0 → a x( ) l VCB khi x→x0 x x→ 0
+) Nếu a x ~Kx( ) m khi x 0→ → m là bậc của VCB a x( ) ( ) +) Nếu x xlim ( ) = 0
0 a x là VCB bậc lớn hơn → b x
+) Quy tắc ngắt bỏ VCB bậc cao Khi x→x0:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trườ 1 lOMoAR cPSD| 47305584
H ọ c online t ạ i: http s : //mapstudy.edu.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nếu a x( ) là VCB bậc cao hơn b x( ): a x b x ~b x( )+ ( ) ( )
+) Sử dụng ngắt bỏ VCB cho phép cộng/trừ x
+) VD: Khi →0:x x3 + +2 2x~2x
3. Đại lượng vô cùng lớn (VCL)
+) lim a x( ) =+ th a x( ) l VCL khi x → x0 x x→ 0
VD: a x( )=x VCL khi x→+ ng
a x( )= 1 VCL khi x 0→ x a x( ) ( )
+) lim = 0 → a x là VCL bậc thấp hơn x x→ 0 b x( )
+) Quy tắc ngắt bỏ VCL bậc thấp hơn
Khi x → x0: a x( ) là VCL bậc thấp hơn b x( ): a x b x ~b x( )+ ( ) ( )
+) Sử dụng ngắt bỏ VCL cho phép cộng/trừ
VD: Khi x→+ : x2 + +2x 1~ x2 =x
4. Quy tắc L'Hospitan f x( 0 ) ;
+) Mục đích cần tìm: lim x x→ 0 g x( ) 0 f x( ) f’ x( )
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trườ 2 lOMoAR cPSD| 47305584
H ọ c online t ạ i: http s : //mapstudy.edu.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ +) Nếu x xlim ( ) = ( ) = 0 H x xlim0 H → g x → g’ x
+) Lưu ý: Có thể đạo hàm liên tục để ra kết quả II. B i tập
B i 1: T nh cÆc giới hạn sau 1) limx 0 sinx3x → e −1 2) lim x 0→ 3) limx 0 x → e −cosx
ex −cosx−ln 1( +x) 2 x ( 2 −+ x 2 x x) 4) lim x 0→ 5) lim x→−
B i 2: So sÆnh cặp VCB sau đây:
1) Khi x 0→ +: α x( )= − −x 3 x 4 x , β x( )= − −1 x 1
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trườ 3 lOMoAR cPSD| 47305584
H ọ c online t ạ i: http s : //mapstudy.edu.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ng
2) Khi x→+ : α x( )= +1 12 , β x( )= ln x2 +2 1 x x x
3) Khi x 0→ : α x( )= 3 x x2 + 3 , β x( )= esinx −1
B i 3: Khi x 0→ , cặp VCB sau c tương đương không?
1) α x( )= ln cosx( ), β x( )=−
2) α x( )= arctan sin2x( ) , β x( )= etanx −cos2x
3) α x( )= −3 x
x , β x( )=cosx 1− __HẾT__
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trườ 4 lOMoAR cPSD| 47305584
H ọ c online t ạ i: http s : //mapstudy.edu.v n
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ng
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trườ 5