Lý thuyết tìm cực trị hàm nhiều biến | Môn toán cao cấp
Tính chất của định thức AT-AT; αΑ =α". Α. Đổi chỗ 2 dòng hoặc cột A có giá trị ngược so với ban đầu Nếu có 2 dòng hoặc cột tỉ lệ A=0. Note: 0≤R(A) <Min{m,n}; r(A,B) Min {r(A), r(B)}. HẠNG CỦA MA TRẬN. Phương pháp tìm hạng của Mat: Biến đổi về Mat bậc thang. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem !
Môn: Toán Cao Cấp (KTHCM)
Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
lOMoAR cPSD| 49519085
Bước 1: Tìm nghiệm ay’’ + by’ + cy = 0 Có 2 nghiệm Nghiệm kép Nghiệm phức Y(x) = C1.ekx + C2.x.ekx
Y(x) = C1.eαx.Cos(βx) + C2. eαx.Sin(βx) Y(x) = C1.eK1x + C2.ek2x
Bước 2: Tìm nghiệm f(x), có 2 dạng F(x)= eα x . Pn(x) α ≠ K 1 ,K 2 α = K α là nghiệm kép 1 , α ≠ K 2 U(x) = e α x . Sn(x) U(x) = x.eα x . Sn(x) U(x) =x 2 .e α x . Sn(x)
F(x) = e α x .[ Pn(x).Cos ( β x) + Qm(x).Sin( β x)] Α Α
± βi kh thỏa ptr ặc trưng
± βi là nghiệm ptr ặc trưng U(x) = e α x .[ R
U(x) = e α x .[ P K ( x).Cos ( β x) + S k ( x).Sin ( β x)]
K ( x).Cos ( β x) + S k ( x).Si ( n β x)]
Bước 3: y(x) = Y(x) + U(x)
CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN
Tìm cực trị cho hàm f(x,y) có ạo hàm riêng cấp 2 trên R
Bước 1: Tìm iểm dừng M ∈ D của hàm f(x,y) 𝐹′𝑥(𝑀) = 0
M là iểm dừng của F ⇔ { 𝐹′𝑦(𝑀) = 0
𝑓′′𝑥𝑥(𝑀) 𝑓′′𝑥𝑦(𝑀)
Bước 2: Ma trận Hes tại M là
𝑓′′𝑥𝑦(𝑀) 𝑓′′𝑦𝑦(𝑀)
H1= 𝑓′′𝑥𝑥(𝑀) H2=|H| Bước 3: Xét lOMoAR cPSD| 49519085 H 2 > 0 H2 = 0 chưa kết luận H2 < 0 kh ạt CT H 1 > 0 c ự c ti ể u H 1 < 0 c ực ạ i lOMoAR cPSD| 49519085
ĐẠO HÀM RIÊNG, ĐẠO HÀM ẨN F’’xx F’x F(x,y) F’ xy F’y F’ yy lOMoAR cPSD| 49519085 |A|T=AT |αA|=αn.|A|
Đổi chỗ 2 dòng hoặc cột
|A| có giá trị ngược so với ban ầu lOMoAR cPSD| 49519085
Nếu có 2 dòng hoặc cột tỉ lệ MA TRẬN |A|=0 NOTE ꞮT = Ɪ ꞮK = Ɪ A.Ɪn = A Ɪm.A = A (α.A+β.B)T=α.AT + β.BT (A.B)T= BT.AT AT.BT NHÂN HAI MA TRẬN - Nhân dòng với cột VD
𝑎 𝑏 1 2 𝑎 + 3𝑏 - x = 2𝑎 + 4𝑏 𝑐 𝑑 3 4 𝑐 + 3𝑑 NOTE: A.B ≠ B.A 2𝑐 + 4𝑑 ĐỊNH THỨC
Khai triển ịnh thức Theo dòng i Theo cột j |A| = (-1)
|A| = (-1)j+1.a1j.D1j + (-1)j+2.a2j.D2j + ... + (-1)j+n.anj.Dnj
i+1.ai1.Di1 + (-1)i+2.ai2.Di2 + ... + (-1)i+n.ain.Din 𝟏 𝟐 VD: 𝟑 𝟒 Theo hàng 1
|A| = (-1)2.1.4 + (-1)3.2.3 = 4-6 = -2 Theo cột 1
|A| = (-1)2.1.4 + (-1)3.3.2 = -2 Tính
chất của ịnh thức lOMoAR cPSD| 49519085
MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
Phương pháp tìm ma trận nghịch ảo C1: PP ịnh thức A 1 -1 = .A* Tính |A| |𝐴| Tìm A* A= 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑑 𝑐 A*= 𝑏 𝑎
C2: PP biến ổi sơ cấp theo hàng L ập MAT (A|Ɪn) Bi ến ổi thành (Ɪn|B) B=A -1 HẠNG CỦA MA TRẬN
Note: 0≤R(A) ≤Min{m,n} r(A,B) ≤ Min { r(A), r(B) }
Phương pháp tìm hạng của Mat: Biến ổi về Mat bậc thang
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Hệ ptr Cramer - Số ptr = số ẩn
- |A| ≠ 0 Giải hệ ptr C1: PP Gauss
Chuyển (A|B) về mat bậc thang lOMoAR cPSD| 49519085 TH1 Có 1 hàng 0 = b Vô nghiệm TH2 Có 1 hàng 0 = 0 Có 1 nghiệm Vô số nghiệm ==
Chọn ẩn chính, giải ẩn chính theo ẩn phụ