Lý thuyết vi phân toàn phần | Môn toán cao cấp

Giả sử z = (x,y) xác định trên D, (a,b) D. Ta nói (x,y) là khả vi tại (a,b) nếu có thể biểu diễn dưới dạng. x(a,b) x + ’y(a,b) y + 1x + 2y. 1 và 20 khi x và y dần tới 0. Định lý: Nếu các đạo hàm riêng ’(x,y) và ’(x,y) tồn tại trong lân cận của (a,b) và liên tục tại (a,b) thì là hàm khả vi tại (a,b). Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem !

3 2 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán Cao Cấp (KTHCM)

Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

2 trang 9 giờ trước

Tác giả:

Profile Ma Thu Hương
lOMoARcPSD| 49519085
VI PHÂN TOÀN PHẦN
I. Định nghĩa
- Giả sử z = (x,y) xác định trên D, (a,b) D. Ta nói (x,y) là khả vi tại (a,b) nếu có thể
biểu diễn dưới dạng
= ’
x
(a,b) x + ’
y
(a,b) y +
1
x +
2
y
1
và
2
0 khi x và y dần tới 0
- Định lý: Nếu các đạo hàm riêng ’(x,y) và ’(x,y) tồn tại trong lân cận của (a,b) và liên
tục tại (a,b) thì là hàm khả vi tại (a,b)
dz = x + y =
x
’(x,y)dx +
y
’(x,y)dy
II. Công thức tính
df(x,y) = f
x
’dx + f
y
’dy d
2
f(x,y) =
f
x
”d
2
x + 2f
xy
”
dxdy + f
y
”
d
2
y
III. Ví dụ
Bài 1: Vi phân toàn phần của hàm f(x,y) = + là kết quả nào sau đây:
A. df = 2xdx + dy
B. df = 2xdx + dy
C. df = 2xdx + y
D. df = 2xdx + ydy
Giải:
=
=
Chọn đáp án B
Bài 2: Tính vi phân toàn phần
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoAR cPSD| 49519085 VI PHÂN TOÀN PHẦN I. Định nghĩa
- Giả sử z = (x,y) xác định trên D, (a,b) D. Ta nói (x,y) là khả vi tại (a,b) nếu có thể biểu diễn dưới dạng
= ’x(a,b) x + ’y(a,b) y + 1 x + 2 y
1 và 2 0 khi x và y dần tới 0
- Định lý: Nếu các đạo hàm riêng ’(x,y) và ’(x,y) tồn tại trong lân cận của (a,b) và liên
tục tại (a,b) thì là hàm khả vi tại (a,b)
dz = x + y = x’(x,y)dx + y’(x,y)dy II. Công thức tính
df(x,y) = fx’dx + fy’dy d2f(x,y) = f ” ”
x”d2x + 2fxy dxdy + fy d2y III. Ví dụ
Bài 1: Vi phân toàn phần của hàm f(x,y) = + là kết quả nào sau đây: A. df = 2xdx + dy B. df = 2xdx + dy C. df = 2xdx + y D. df = 2xdx + ydy Giải: = = Chọn đáp án B
Bài 2: Tính vi phân toàn phần