lOMoARcPSD| 49519085
VI PHÂN TOÀN PHẦN
I. Định nghĩa
- Giả sử z = (x,y) xác định trên D, (a,b) D. Ta nói (x,y) là khả vi tại (a,b) nếu có thể
biểu diễn dưới dạng
=
x
(a,b) x +
y
(a,b) y +
1
x +
2
y
1
2
0 khi x và y dần tới 0
- Định lý: Nếu các đạo hàm riêng ’(x,y) và ’(x,y) tồn tại trong lân cận của (a,b) và liên
tục tại (a,b) thì là hàm khả vi tại (a,b)
dz = x + y =
x
’(x,y)dx +
y
’(x,y)dy
II. Công thức tính
df(x,y) = f
x
’dx + f
y
’dy d
2
f(x,y) =
f
x
”d
2
x + 2f
xy
dxdy + f
y
d
2
y
III. Ví dụ
Bài 1: Vi phân toàn phần của hàm f(x,y) = + là kết quả nào sau đây:
A. df = 2xdx + dy
B. df = 2xdx + dy
C. df = 2xdx + y
D. df = 2xdx + ydy
Giải:
=
=
Chọn đáp án B
Bài 2: Tính vi phân toàn phần

Preview text:

lOMoAR cPSD| 49519085 VI PHÂN TOÀN PHẦN I. Định nghĩa
- Giả sử z = (x,y) xác định trên D, (a,b) D. Ta nói (x,y) là khả vi tại (a,b) nếu có thể biểu diễn dưới dạng
= ’x(a,b) x + ’y(a,b) y + 1 x + 2 y
1 và 2 0 khi x và y dần tới 0
- Định lý: Nếu các đạo hàm riêng ’(x,y) và ’(x,y) tồn tại trong lân cận của (a,b) và liên
tục tại (a,b) thì là hàm khả vi tại (a,b)
dz = x + y = x’(x,y)dx + y’(x,y)dy II. Công thức tính
df(x,y) = fx’dx + fy’dy d2f(x,y) = f
x”d2x + 2fxy dxdy + fy d2y III. Ví dụ
Bài 1: Vi phân toàn phần của hàm f(x,y) = + là kết quả nào sau đây: A. df = 2xdx + dy B. df = 2xdx + dy C. df = 2xdx + y D. df = 2xdx + ydy Giải: = = Chọn đáp án B
Bài 2: Tính vi phân toàn phần