Mô hình input - output ( bảng cân đối liên ngành ) | Môn toán cao cấp

lOMoAR cPSD| 47206071
MÔ HÌNH INPUT – OUTPUT
(Bảng cân đối liên ngành)
I. Bảng Input - Output -
Bảng I/O là một bảng ghi lại các thông tin về việc phân phối sản phâm của các
ngành trong nền kinh tế quốc dân và quá trình hình thành sản phẩm của mỗi ngành.
Mỗi ngành đều có 2 chức năng:
Sản xuất ra sản phẩm phục vụ cho các ngành khác với tư cách là nguyên liệu đầu
vào cho các ngành đó và một phần phụ vụ cho tiêu dùng, đầu tư và xuất khẩu.
Mỗi ngành lại tiêu thụ sản phẩm của các ngành khác làm nguyên liệu cho quá trình sản xuất của mình. -
Ngoài ra, mỗi ngành còn phải trả lương cho người lao động, thực hiện nghĩa vụ
đối với nhà nước và thu lợi nhuận cho mình,... -
Có hai loại bảng I/O thường dùng: Bảng I/O dạng hiện vật và bảng I/0 dạng giá
trị. II. Một số khái niệm cơ bản 1. Ngành thuần túy
Là ngành sản xuất ra các sản phẩm giống nhau về mặt công dụng kinh tế, có thể thay
thế hoàn toàn cho nhau được, sử dụng các loại nguyên vật liệu tương tự nhau và công
nghệ sản xuất giống nhau.
Ví dụ: + ngành sản xuất lương thưc: lúa, ngô...
+ ngành sản xuất cơ khi: máy cày, máy ủi....
2. Giá trị sản suất
Là một chỉ tiêu tổng hợp được tính bằng giá trị sản lượng của tất cả các ngành.
Khi tính riêng cho từng ngành ta được giá trị sản xuất của ngành đó.
3. Nhu cầu (chi phí) trung gian
Hàng hóa, dịch vụ được sử dụng cho mục đích sản xuất được gọi là nhu cầu trung
gian. Các hàng hóa và dịch vụ trong nhu cầu trung gian hoặc là được biến đồi để tạo
ra sản phẩm mới hoặc là sử dụng hết trong quá trình sản xuất.
4. Nhu cầu cuối cùng (ngành mở)
Hàng hóa và dịch vụ sau khi dùng một phần cho nhu cầu trung gian, phần còn lại dùng
để phục vụ cho các nhu cầu khác như: Yêu dùng, tích lũy tài sản (đâu tư), xuất khẩu,...
được gọi là nhu cầu cuối cùng. lOMoAR cPSD| 47206071
5. Giá trị gia tăng
Là phần còn lại cùa giá trị sản xuất sau khi trừ đi chi phí trung gian. Nó chính là phần
giá trị mới do lao động tạo ra và giá trị khấu hao. Về cơ cấu, nó bao gồm: Tiền công
của lao động, thuế sản xuất và thuế hàng hóa trừ đi trợ cấp, khấu hao và thặng dư sản xuất.
6. Đầu vào các yếu tố sơ cấp
Là các yếu tố của giá trị gia tăng. Chúng được gọi là đầu vào các yếu tố sơ cấp vì
chúng được xác định bên ngoài các ngành.
III. Các loại bảng I/O thường gặp
1. I/O dạng hiện vật a.
Bảng I/O dạng hiện vật STT Sản lượng
Đơn vị Sản phẩm trung
Sản phẩm cuối cùng gian 1 Q1 Tấn q11 q12 . . . q1n q1 2 Q2 m q 3 21 q22 . . . q2n q2 . . . . . . . . . . n Qn Kw qn1 qn2 . . . qnn qn Q0 Người q01 q02 . . . q0n q0 Trong đó
Qi: Tổng sản lượng sản phẩm của ngành thứ i qij: Số sản phẩm mà ngành thứ j
mua từ ngành thứ i (sản phẩm trung gian) qi: Số sản phẩm cuối cùng của ngành
thứ i (phục vụ cho tiêu dùng, đầu tư và xuất khẩu)
Q0: Tổng số lao động phục vụ cho các ngành q0j:
Lượng lao động được sử dụng trong ngành thứ j q0:
Số lao động sử dụng trong các lĩnh vực khác
Nhận xét: Bảng I/0 dạng hiện vật có ý nghĩa quan trọng trong cung ứng vật tư trong
nền kinh tế quốc dân. Tuy nhiên, do các sản phẩm của các ngành thể hiện dưới dạng
hiện vật nên chúng có quá nhiều đơn vị tính, điều này hạn chế đáng kể đến việc phân
tích các quan hệ tiêu thụ và hình thành sản phẩm. Do đó, người ta đề xuất bảng I/O dạng giá trị.
b. Mô hình I/O dạng hiện vật
Phương trình phân phối sản phẩm: Qi= qi1 + qi2 + . . . +qin + qi qi1 qi2 qin lOMoAR cPSD| 47206071
→ Qi= Q1Q1 + Q2Q2 + . . . +QnQn + qi qij
Đặt αij = Qj ta được HPT: Q1 = α11Q1 + α12Q2 + . . . + α1nQn + q1
(Hệ số chi phí trực tiếp) Q2 = α21Q1 + α22Q2 + . . . + α2nQn + q2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Qn = αn1Q1 + αn2Q2 + . . . + αnnQn + qn Q1 q1
α11α12...α1n Đặt Q ) ( ) ( ) = .. , q = .. , α =
α......21α22.........α2n Qn qn
αn1αn2...αnn
(Ma trận hệ số kỹ thuật - Ma trận hệ số chi phí trực tiếp)
→ Q = αQ + q ↔ q = (I - α)Q
↔ Q = (I−α)−1q
Ý nghĩa: αij cho ta biết để có 1 đv sản phẩm ngành thứ j thì ngành thứ i phải cung cấp
trực tiếp cho ngành này một lượng sản phẩm là αij (đv)
Nếu (I−α)−1=¿¿) tồn tại thì nó được gọi là ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng hiện vật.
(θ) cho biết để tạo ra 1 đv sản phẩm cuối cùng của ngành thứ j thì ngành thứ i phải ij
sản xuất 1 lượng sản phẩm là (θ)
Phương trình sử dụng lao động: Q0 = q01 + q02 + . . . + q0n + q0 q01 q02 q0n
→ Q0 = Q1 + Q2 + . . . + Qn + q0 Q1 Q2 Qn q0 j
β01Q1 + β02Q2+...+β0n Qn
Đặt β0 j=Q j ta được PT: Q0 =
(vecto hệ số sử dụng lao động) lOMoAR cPSD| 47206071
2. I/O dạng giá trị a. Bảng I/O dạng hiện vật STT
Giá trị sản xuất Nhu cầu trung gian Sản phẩm cuối cùng 1 X1 x11 x12 . . . x1n x1 x x 2 21 x22 . . . x2n 2 X2 . . . . . . . . n Xn xn1 xn2 . . . xnn xn Các yếu tố đầu Y1 y11 y12 . . . y1n vào sơ cấp . . (Lương cho lđ, . . thuế. khấu hao, lợi nhuận,...) Yk yk1 yk2 . . . ykn Trong đó
Xi: Giá trị sản xuất của ngành thứ i xịj: Giá trị sản phẩm ngành thứ i dùng để sản xuất
trong ngành thứ j xi: Giá trị sử dụng cuối cùng của ngành thứ i
Yi: Giá trị yếu tố đầu vào sơ cấp thứ i yij: Giá trị yếu tố đầu vào sơ cấp thứ i được dùng
(chi trả hoặc nhận được) trong ngành thứ j
b. Mô hình I/O dạng hiện vật
Phương trình phân phối giá trị sản phẩm: Xi = xi1 + xi2 + . . . + xin + xi xi1 xi2 x¿ X n
→ Xi = X X1+ X2 X2 + . . . + Xn 1
X1=a11X1+a12X2+...+a1n Xn+x1 Đặt aij =
xij ta được HPT: X2=a21X1+a22X2+...+a2n Xn+x2 X
j.........................................
Xn=an1 X1+an2 X2+...+ann Xn+xn
(Hệ số chi phí trực tiếp) lOMoAR cPSD| 47206071 X1 x1
a11a12...a1n . . a a ...a ( ) ( ) ( ) Đặt X = . , x = . , A = 21 22 2n . . ............ X n xn
an1an2...ann
(Ma trận hệ số kỹ thuật - Ma trận hệ số chi phí trực tiếp)
→ X = AX + x ↔ x = (I - A)X
↔X = (I− A)−1x
Ý nghĩa: aij cho ta biết để có được 1 đv giá trị sản phẩm ngành thứ j thì ngành thứ i
phải cung cấp trực tiếp cho ngành này 1 lượng sản phẩm có giá trị aij (đv)
Nếu (I− A)−1= (cij) tồn tại thì nó được gọi là ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng giá trị.
Hệ số cij cho ta biết để sản xuất ra 1 đv giá trị nhu cầu cuối cùng của ngành thứ j thì
ngành thứ i phải sản xuất 1 lượng sản phẩm có giá trị là cij