Phương pháp bình phương tối thiểu | Bài giảng môn Phương pháp tính và matlab CTTT | Đại học Bách khoa hà nội

Biết 2 đại lượng x và y có mối liên hệ phụ thuộc nhau theo một dạng đã biết . Tài liệu trắc nghiệm môn Phương pháp tính và matlab CTTT giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

9 5 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Phương pháp tính và matlab CTTT

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

8 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Na
PHƯƠNG PHÁP
BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU
BÀI TOÁN TÌM HÀM THỰC NGHIỆM
Cho hàm số dưới dạng bảng số
Biết 2 đại lượng x và y có mối liên hệ phụ thuộc
nhau theo một dạng đã biết ví dụ như:
Tìm các giá trị cụ thể của các tham số a, b, c,…
( )
1,
,
ii
in
xy
=
2
2.y a bx cx= + +
1.y a bx=+
3. .
bx
y a c=
4.
b
y ax=
5. cos siny a b x c x= + +
PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU
• Giả sử hàm có dạng
• Lập tổng các bình phương của các sai số:
Mục đích của phương pháp là tìm a,b,c,… sao
cho S bé nhất
• S luôn đạt cực tiểu tại điểm dừng
( )
2
, , ,...
1
( , , , ,...) min
n
ii
abc
i
S y f x a b c S
=
= − →
0, 0, 0,...
SSS
a b c

===
Trường hợp hàm bậc nhất
( )
2
,
1
min
n
ii
ab
i
S ax b y S
=
= + − →
( )( )
( )
( )
2
1 1 1 1
1 1 1
20
2 1 0
n n n n
i i i i i i i
i i i i
n n n
i i i i
i i i
S
ax b y x a x b x x y
a
S
ax b y a x bn y
b
= = = =
= = =

= + − = + =




= + − = + =


Trường hợp hàm bậc hai
( )
2
2
,,
1
min
n
i i i
abc
i
S ax bx c y S
=
= + + − →
4 3 2 2
1 1 1 1
32
1 1 1 1
2
1 1 1
0
0
0
n n n n
i i i i i
i i i i
n n n n
i i i i i
i i i i
n n n
i i i
i i i
S
a x b x c x x y
a
S
a x b x c x x y
b
S
a x b x cn y
c
= = = =
= = = =
= = =
+ + =
=

= + + =



=

+ + =
Trường hợp
• Lấy logarit 2 vế
• Đặt
Áp dụng trường hợp bậc 1.
Chú ý:
.
bx
y a c=
log log .logy a bx c=+
log , log , .log ,Y y A a B b c X x= = = =
Y A BX = +
,
log
A
B
a e b
c
==
Trường hợp
• Lấy logarit 2 vế
• Đặt
Áp dụng trường hợp bậc 1.
Chú ý:
. , 0, 0
b
y a x a x=
log log .logy a b x=+
log , log , , logY y A a B b X x= = = =
Y A BX = +
,
A
a e b B==
Trường hợp hàm lượng giác
• Tổng bình phương sai số:
Tìm a,b,c từ hệ
cos siny a b x c x= + +
2
1
(y cos sin )
n
i i i
i
S a b x c x
=
= − − −
1 1 1
2
1 1 1 1
2
1 1 1 1
cos sin
0
0 cos cos sin cos cos
0
sin sin cos sin sin
n n n
i i i
i i i
n n n n
i i i i i i
i i i i
n n n n
i i i i i i
i i i i
S
na b x c x y
a
S
a x b x c x x y x
b
S
a x b x x c x y x
c
= = =
= = = =
= = = =
+ + =
=

= + + =



=

+ + =
| 1/8
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHƯƠNG PHÁP
BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU
BÀI TOÁN TÌM HÀM THỰC NGHIỆM
Cho hàm số dưới dạng bảng số (x , y i i )i 1, = n
Biết 2 đại lượng x và y có mối liên hệ phụ thuộc
nhau theo một dạng đã biết ví dụ như:
1.y = a + bx 2
2.y = a + bx + cx 3. = . bx y a c 4. b y = ax
5.y = a + bcos x + csin x
Tìm các giá trị cụ thể của các tham số a, b, c,…
PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU
• Giả sử hàm có dạng y = f ( , x , a , b , c ...)
• Lập tổng các bình phương của các sai số: n
S = ( y − f (x ,a, , b c,...) → S i i )2 min a,b,c,... i 1 =
Mục đích của phương pháp là tìm a,b,c,… sao cho S bé nhất
• S luôn đạt cực tiểu tại điểm dừng SSS  = 0, = 0, = 0,... abc
Trường hợp hàm bậc nhất n
S = (ax + b − y → S i i )2 min a,b i 1 = n n n nS   
= 2(ax + b − y x =
ax + bx =  x y i i ) ( i ) 2 0 i i i iai 1 =  i 1 = i 1 = i 1 =    n n nS  
= 2(ax + b − y =
ax + bn =  y i i ) ( ) 1 0 i ib    i 1 =  i 1 = i 1 = Trường hợp hàm bậc hai n
S = (ax + bx + c − y → S i i i )2 2 min a,b,c i 1 = n n n n  4 3 2 2  S  =
ax + bx + cx =  x y 0 i i i i i   i 1 = i 1 = i 1 = i 1 a =   n n n nS   3 2 
= 0  ax + bx + cx = x y i i i i i b    i 1 = i 1 = i 1 = i 1 =  S   n n n = 0 2 
ax + bx + cn =  yci i i  i 1= i 1 = i 1 = Trường hợp = . bx y a c • Lấy logarit 2 vế
log y = log a + b . x log c • Đặt
Y = log y, A = log , a B = . b log , c X = x
Y = A + BX
 Áp dụng trường hợp bậc 1. Chú ý: A B
a = e ,b = logc Trường hợp = . b y
a x , a  0, x  0 • Lấy logarit 2 vế
log y = log a + . b log x • Đặt
Y = log y, A = log , a B = , b X = log x
Y = A + BX
 Áp dụng trường hợp bậc 1. Chú ý: A
a = e ,b = B
Trường hợp hàm lượng giác
y = a + bcos x + csin x
• Tổng bình phương sai số: n 2
S = (y − a − bcos x − csin x ) i i i Tìm a,b,c từ hệ i 1 = n n n   S  =
na + bcos x + csin x =  y 0 i i i   i 1 = i 1 = i 1 a =   n n n nS   2 
= 0  acos x + bcos x + csin x cos x =  y cos x i i i i i i b    i 1 = i 1 = i 1 = i 1 =  S   n n n n = 0 2 
asin x + bsin x cosx + csin x =  y sin xci i i i i i  i 1= i 1 = i 1 = i 1 =