Toán 12 Bài 1: Lũy thừa

Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết về lũy thừa, căn bậc n, lũy thừa một số hữu tỉ, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Môn: Toán 12

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Toán 12 Bài 1: Lũy thừa
A. Tóm tắt lý thuyết và công thức lũy thừa
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
a. Nguyên dương
. . ....
n
n
a a a a a
(n thừa số)
Trong đó: a là cơ số, n là số mũ
b. Nguyên âm và 0
+ Với
0a
thì
0 1 1
11
1, , ,
n
a a a a a
aa

+
0
0 ,0
n
không có nghĩa
2. Căn bậc n
a. Khái niệm:
Cho n là số nguyên dương và số thực a. Nếu
n
ab
thì a là căn bậc n của b
b. Tính chất:
Với
*
, 0; , ; ,a b m n p q
ta có:
..
n n n
a b a b
n
n
n
aa
b
b
p
n
p
n
aa
m
n mn
aa
Nếu
;0
nm
pq
pq
a a a
nm
Đặc biệt:
mn
m
n
aa
Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì
nn
ab
Nếu n là số nguyên dương chẵn và
0 ab
thì
nn
ab
Chú ý:
- Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn thức bậc n. Kí hiệu
n
a
- Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau
3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Khái niệm: Với
m
r
n
(m, n nguyên và
1m
). Ta có:
m
m
rn
n
a a a
- Chú ý:
1
n
n
aa
4. Lũy thừa với số mũ thực
Cho
là số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ
n
r
mà
lim
n
x
r

ta có:
lim
n
r
x
aa

5. Tính chất của lũy thừa
Với a > 0, b > 0 ta có:
.a a a
..a b a b

a
a
a

aa
b
b



.
aa
1,a a a


0 1,a a a


Với
0 ab
ta có:
0
mm
a b m
0
mm
a b m
Chú ý:
Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0
Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Toán 12 Bài 1: Lũy thừa
A. Tóm tắt lý thuyết và công thức lũy thừa
1. Lũy thừa với số mũ nguyên a. Nguyên dương n a  . a . a ..
a ..a (n thừa số) n
Trong đó: a là cơ số, n là số mũ b. Nguyên âm và 0 n 1  1 + Với a  0 thì 0 1 1
a  1,a a,a  ,a a a + 0
0 ,0n không có nghĩa 2. Căn bậc n
a. Khái niệm:
Cho n là số nguyên dương và số thực a. Nếu n
a b thì a là căn bậc n của b
b. Tính chất:  Với * a,b  0; , m n
; p,q  ta có:  n . n  .n a b a b na a nn b b    p n p n a a m n mn a a p q Nếu n p m q
a a ;a  0 n m  Đặc biệt: n mn m a a
 Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n n a b
 Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0  a b thì n n a b Chú ý:
- Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn thức bậc n. Kí hiệu n a
- Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau
3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ m m
- Khái niệm: Với r
(m, n nguyên và m  1). Ta có: r m n n
a a a n 1 - Chú ý: n n a a
4. Lũy thừa với số mũ thực
Cho  là số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ r mà lim r   ta có: a  lim rn a n n x x
5. Tính chất của lũy thừa
 Với a > 0, b > 0 ta có:
a .a  a    . a ba .b      a    a  a aa    b b      . a a  
a  1,a  a    
 0  a  1,a  a    
 Với 0  a b ta có:  m m
a b m  0  m m
a b m  0 Chú ý:
 Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0
 Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương