Toán 9 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Toán 9 Bài 1:
Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
I. Khái niệm hàm số
✶ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x,
ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x,
và x được gọi là biến số.
✶ Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức. Ví dụ 1:
a) y là hàm số của x được cho bằng bảng sau: x -2 -1 0 1 2 y 2 1 0 -1 -2
b) y là hàm số của x được cho bằng công thức: y = -2x; y = 3x; y = 4x + 1
✶ Khi hàm số được cho bằng công thức y = f(x), ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những
giá trị mà tại đó f(x) xác định.
✶ Khi y là hàm số của x, ta có thể viết y = f(x), y = g(x),….
✶ Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng. 1
Ví dụ 2: Cho hàm số: y   x  3 2
Tính f(0); f(2); f(-1); f(1); f(-2) Lời giải: + f   1
0   .0  3  0  3  3 2 + f   1 2   .2  3  1   3  2 2 1 1 7
+ f 0   .  1  3   3  2 2 2  + f   1 1 5 0   .1 3   3  2 2 2 1
+ f 0   . 2    3 1 3  4 2
II. Đồ thị của hàm số
+ Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng
tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
+ Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Lời giải: Xét bảng: x -2 -1 0 1 y -4 -2 0 2
Các điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x là: A(-2; -4); B(-1; -2); C(0; 0) và D(1; 2) Đồ thị hàm số y = 2x:
III. Hàm số đồng biến, nghịch biến Tổng quát:
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc ℝ
a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y
= f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên ℝ
b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm thì hàm số y = f(x)
được gọi là hàm số nghịch biến trên ℝ
Với x ; x bất kì thuộc ℝ: 1 2
+ Nếu x  x mà f  x  f x thì hàm số y = f(x) đồng biến trên ℝ 1   2 1 2
+ Nếu x  x mà f  x  f x thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên ℝ 1   2 1 2
Ví dụ 4: Trong hai hàm số y = 3x và y = -3x, hàm số nào đồng biến trên ℝ, hàm số
nào nghịc biến trên ℝ? Vì sao? Lời giải: Cách 1:
+ Xét hàm số y = f(x) = 3x
Với mọi x ; x ℝ 1 2
Giả sử x  x  3x  3x  f x  f x 1 2 1 2  1  2
Do đó hàm số y = 3x là hàm số đồng biến trên ℝ
+ Xét hàm số y = g(x) = -3x
Với mọi x ; x ℝ 1 2
Giả sử x  x  3  x  3
 x  g x  g x 1 2 1 2  1  2
Do đó hàm số y = -3x là hàm số nghịch biến trên ℝ Cách 2: Ta có bảng dưới dây: x -1 0 1 2 y = 3x -3 0 3 6 y = -3x 3 0 -3 -6
Quan sát bảng trên ta thấy; khi giá trị x càng tăng thì giá trị của hàm số y = 3x càng
tăng và giá trị của hàm số y = -3x càng giảm.
Do đó: hàm số y = 3x là hàm số đồng biến trên ℝ; hàm số y = -3x là hàm số nghịch biến trên ℝ