Tổng hợp 19 bài tập tự luận chương 11 môn vật lý 1 (có đáp số) | Trường Đại học sư phạm kỹ thuật TP Hồ Chí Minh

Chapter 11
CQ11. 1, 3, 6, 9, 10; P11. 5, 8, 11, 18, 20, 25, 28, 31, 34, 37, 41, 49, 51, 55, 59
1. (CQ11.1) Stars originate as large bodies of slowly rotating gas. Because of gravity, these clumps of gas slowly
decrease in size. What happens to the angular speed of a star as it shrinks? Explain.
Các ngôi sao có ngu n ồ g c ố là kh i ố khí l n ớ quay ch m
ậ . Trọng lực làm các kh i ố khí này co l i
ạ , giảm kích thước.
Tốc độ góc của nó thay đổi như thế nào khi nó co lại? Giải thích.
2. (CQ11.3) Why does a long pole help a tightrope walker stay balanced? Tại sao m
ột cái cây dài giúp người đi trên dây giữ ng? được thăng bằ
3. (CQ11.6) In some motorcycle races, the riders drive over small hills and the motorcycle becomes airborne
for a short time interval. If the motorcycle racer keeps the throttle open while leaving the hill and going into
the air, the motorcycle tends to nose upward. Why? Trong m t ộ s
ố cuộc đua, các tay đua băng qua nh ng ữ ngọn i đồ nh
ỏ và xe máy bay trong không khí trong 1
khoảng thời gian ngắn. Nếu tay đua vẫn rồ ga tăng tốc khi vừa rời khỏi đồi và bay trong không khi, xe máy
có xu hướng hướng mũi lên trên. Tại sao?
4. (CQ11.9) If global warming continues over the next one hundred years, it is likely that some polar ice will
melt and the water will be distributed closer to the equator. (a) How would that change the moment of inertia
of the Earth? (b) Would the duration of the day (one revolution) increase or decrease?
Nếu tình trạng Trái đ t ấ m
ấ lên toàn cầu v n di ẫ
ễn ra 100 năm tiếp theo, nó sẽ làm băng ở 2 cực Trái đất tan
chảy và nước sẽ phân bố ở ần x g
ích đạo hơn. (a) Điều đó làm thay đổi momen quá tính của Trái đất như thế nào? (b) Kho ng t ả
hời gian của 1 ngày (1 vòng) giảm hay tăng? Giải thích.
5. (P11.5) Calculate the net torque (magnitude and direction) on the beam in Figure P11.5
about (a) an axis through O perpendicular to the page and (b) an axis through C perpendicular to the page. Tính t ng ổ
momen lực (độ lớn và phương chiều) tác dụng lên thanh như hình P11.5 i đố
với trục vuông góc với mặt phẳng giấy và (a) đi qua điểm O, (b) đi qua điểm C.
ĐS: 30N.m thuận chiều kim đồng h ho ồ
ặc hướng vào; 36N.m thuận chiều kim đồng h ho ồ ặc hướng vào
6. (P11.8) A particle is located at the vector position r  (4.00i  6.00 j) m, and a force exerted on it is given by
F  (3.00i  2.00 j) N. (a) What is the torque acting on the particle about the origin? (b) Can there be another
point about which the torque caused by this force on this particle will be in the opposite direction and half as
large in magnitude? (c) Can there be more than one such point? (d) Can such a point lie on the y axis? (e) Can
more than one such point lie on the y axis? (f) Determine the position vector of one such point.
Một chất điểm có vị trí được biểu diễn bằng hàm vector vị trí r  ø4i 6 jùm và lực tác dụng lên nó đươc cho
bởi F  ø3i  2 j ùN . (a) Tính momen lực tác d ng
ụ lên chất điểm i đố v i ớ g c
ố O. (b) Có điểm nào khác mà
momen xoắn của lực F như trên đối với điểm đó ngược chiều và có độ lớn bằng một nửa momen lực đối với
điểm O?(c) Có thể có nhiều hơn một điểm như vậy không?(d) Có thể có 1 điểm như vậy nằm trên trục Oy
không?(e) Có thể có nhiều hơn một điểm như vậy nằm trên trục Oy hay không?(f) Xác định vector vị trí của một điểm. ĐS: -10 � 󰇍󰇍 㕘 N.m
7. (P11.11) A light, rigid rod of length, l  1.00m joins two particles, with masses m1= 4.00 kg and m2= 3.00 kg,
at its ends. The combination rotates in the ýþ plane about a pivot through the center of the rod
(Fig. P11.11). Determine the angular momentum of the system about the origin when the speed
of each particle is 5.00 m/s.
Một thanh cứng, có chiều dài là l = 1m nối 2 vật ở hai đầu của nó như hình với m1 = 4kg và
m2 = 3kg, tạo thành một hệ quay quanh tâm của thanh. Xác đinh momen động lượng của hệ
thống quanh tâm của thanh khi tốc độ của vật là 5m/s. ĐS: 17.5 � 󰇍󰇍 㕘 kg.m2/s
8. (P11.18) A counterweight of mass m= 4.00 kg is attached to a light cord that is wound around a pulley as in
Figure P11.18. The pulley is a thin hoop of radius R=8.00 cm and mass M=
2.00 kg. The spokes have
negligible mass. (a) What is the magnitude of the net torque on the system about the axle of the pulley? �㕣
(b) When the counterweight has a speed v, the pulley has an angular speed = �㕅 . Determine the magnitude of
the total angular momentum of the system about the axle of the pulley. (c) Using your result from part (b) and  
, calculate the acceleration of the counterweight. dt
Một vật nặng có m = 2kg được gắn vào đầu của một sợi dây quấn quanh ròng rọc như hình
11.18. Ròng rọc là một vành tròn bán kính R = 8cm và khối lượng M = 2kg. Các nan hoa
có khối lượng không đáng kể. (a) Tính t ng ổ momen lực i đố v i ớ tr c ụ ròng r c ọ . (b) Khi v t ậ
chuyển động với tốc độ v thì ròng rọc quay với tốc độ góc v/R. Xác định tổng momen động
lượng của hệ i
đố với tr c ụ ròng r c
ọ theo v. (c) Sử dụng kết qu
ả câu a và b để tính gia t c ố của ròng rọc.
ĐS: 3.1N.m; 0.48v kg.m; 6.53m/s2
9. (P11. 20) A 5.00-kg particle starts from the origin at time zero. Its velocity as a function of time is given by 2
v  6 i 2t j t
where v S is in meters per second and t is in seconds. (a) Find its position as a function of
time. (b) Describe its motion qualitatively. Find (c) its acceleration as a function of time, (d) the net force
exerted on the particle as a function of time, (e) the net torque about the origin exerted on the particle as a
function of time, (f) the angular momentum of the particle as a function of time, (g) the kinetic energy of the
particle as a function of time, and (h) the power injected into the system of the particle as a function of time.
Một chất điểm có khối lượng 5 kg và bắt u
đầ từ gốc tọa độ tương ng ứ với th i
ờ gian t = 0, hàm v n ậ t c ố c a ủ nó c
đượ cho bởi hàm vector 2
v  6t i  2t j (m/s). (a) Tìm hàm vị trí theo thời gian. (b) Mô tả chuyển động
của nó. Tìm (c) hàm gia tốc theo thời gian, (d) tổng lực tác dụng lên chất điểm theo thời gian (e) , tổng momen
lực đối với gốc tọa độ theo thời gian, (f) momen động lượng của chất điểm theo thời gian, (g) động năng của
vật theo thời gian và (h) công suất theo thời gian.
10. (P11. 25) A uniform solid disk of mass m= 3.00 kg and radius r = 0.200 m rotates about a fixed axis
perpendicular to its face with angular frequency 6.00 rad/s. Calculate the magnitude of the angular momentum
of the disk when the axis of rotation (a) passes through its center of mass and (b) passes through a point
midway between the center and the rim.
Một đĩa tròn đặc có kh ng m ối lượ
= 3kg và bán kính r = 0.2m quay quanh m t ộ tr c
ụ cố định vuông góc v i ớ bề
mặt đĩa với tốc độ góc 6rad/s. Tính độ lớn của momen động lượng khi trục (a) đi qua tâm của đĩa và (b) đi
qua trung điểm của bán kính đĩa tròn.
ĐS: 0.36kg.m2/s; 0.54kg.m2/s
11. (P11. 28) The distance between the centers of the wheels of a motorcycle is 155 cm. The center of mass of
the motorcycle, including the rider, is 88.0 cm above the ground and halfway between the wheels. Assume
the mass of each wheel is small compared with the body of the motorcycle. The engine drives the rear wheel
only. What horizontal acceleration of the motorcycle will make the front wheel rise off the ground?
Khoảng cách giữa tâm c a hai ủ bánh xe c a ủ m t
ộ xe máy là 155cm. Kh i ố tâm c a x ủ e máy, kể c ả i
ngườ lái nằm trên mặt t đấ 88cm và
ở giữa 2 bánh xe. Gi
ả sử khối lượng c a
ủ mỗi bánh xe không đáng kể so với người lái
và xe. Động cơ chỉ lái bánh sau. H i
ỏ giá trị gia tốc theo phương ngang nào của xe máy sẽ làm bánh xe trước
văng lên khỏi mặt đất. ĐS: 8.63m/s2
12. (P11. 31) A playground merry-go-round of radius R= 2.00 m has a moment of inertia I=250 kg .m2 and is
rotating at 10.0 rev/min about a frictionless, vertical axle. Facing the axle, a 25.0-
kg child hops onto the merry-go-round and manages to sit down on the edge. What
is the new angular speed of the merry-go-round?
Merry-go-round là trò chơi vòng quay yêu thích của các bạn nhỏ (hình bên). Mặt
sàn hình tròn của trò chơi này có bán kính R = 2m và momen quán tính là I =
250kg.m2 và nó quay quanh tr c
ụ thẳng đứng không ma sát với tốc độ 10 vòng/phút.
Một đứa trẻ n ng 25kg nh ặ
ảy lên vòng quay và ngồi lên con ngựa ở mép ngoài c a ủ
sàn. Tìm tốc độ góc mới c a v ủ òng quay. ĐS: 7.14vòng/phút
13. (P11. 34) A student sits on a freely rotating stool holding two dumbbells, each of mass 3.00 kg (Fig. P11.34).
When his arms are extended horizontally (Fig. P11.34a), the dumbbells are 1.00 m from the axis of rotation
and the student rotates with an angular speed of 0.750 rad/s. The moment of inertia of the student plus stool
is 3.00 kg. m2 and is assumed to be constant. The student pulls the dumbbells inward horizontally to a position
0.300 m from the rotation axis (Fig. P11.34b). (a) Find the new angular speed of the
student. (b) Find the kinetic energy of the rotating system before and after he pulls the dumbbells inward.
Một học sinh ngồi trên một chiếc ghế xoay tự do hai tay của học sinh này cầm 2 quả
tạ, mỗi quả tạ có khối lượng 3kg (như hình). Khi cánh tay của học sinh này mở rộng
theo chiều ngang (hình a) kho ng ả cách từ t ạ t i ớ tr c
ụ quay là 1m, học sinh quay v i ớ
tốc độ góc là 0.75rad/s. Momen quán tính của học sinh là 3kg.m2 và không đổi. Sau
đó học sinh kéo các quả tạ lại vào trong người mình theo phương ngang cách trục
quay 0.3m (hình b). (a) Tìm tốc độ góc m i ớ c a h ủ
ọc sinh này. (b) Tìm động năng của hệ trước và sau khi h c ọ sinh kéo qu t
ả ạ vào bên trong. ĐS: 1.9 rad/s; 2.53J; 6.44J
14. (P11. 37) A wooden block of mass M resting on a frictionless, horizontal surface is attached to a rigid rod of
length, and of negligible mass (Fig. P11.37). The rod is pivoted at the other end. A bullet of mass m traveling
parallel to the horizontal surface and perpendicular to the rod with speed v hits the block and becomes
embedded in it. (a) What is the angular momentum of the bullet– block system about a vertical axis through
the pivot? (b) What fraction of the original kinetic energy of the bullet is converted
into internal energy in the system during the collision?
Một khối gỗ có khối lượng M đăt trên bề mặt bàn nằm ngang không ma sát được gắn vào m t
ộ thanh cứng có chiều dài l và khối lượng không đáng
kể (hình), thanh cứng
này được đính một đầu cố định vào bàn và có thể xoay quanh đầu này. Một viên đạn
chuyển động trên bề mặt mặt bàn với vận tốc v có phương vuông góc với thanh cứng
đến va chạm và cắm vào khối gỗ. (a) Tính mom ng c en động lượ a h ủ
ệ viên đạn – kh i ố
gỗ đối với trục quay thẳng đứng đi qua m
điể cố định của thanh cứng. (b) Tính tỷ số
phần năng lượng của viên đạn đươc chuyển hóa thành nội năng của hệ sau va chạm so với động năng ban đầu của hệ.
15. (P11. 41) A 0.005 00-kg bullet traveling horizontally with speed 103m/s strikes an 18.0-kg door, embedding
itself 10.0 cm from the side opposite the hinges as shown in Figure P11.41. The 1.00-m wide door is free to
swing on its frictionless hinges. (a) Before it hits the door, does the bullet have angular momentum relative
to the door’s axis of rotation? (b) If so, evaluate this angular momentum. If not, explain why there is no
angular momentum. (c) Is the mechanical energy of the bullet– door system constant during this collision?
Answer without doing a calculation. (d) At what angular speed does the door swing open immediately after
the collision? (e) Calculate the total energy of the bullet–door system and determine
whether it is less than or equal to the kinetic energy of the bullet before the collision.
Một viên đạn nặng 0.005kg được bắn vào cánh cửa nặng 18kg theo phương ngang với
tốc độ 103m/s, viên đạn cắm vào cửa ở vị trí các mép dưới 1 đoạn 10cm (như hình).
Cánh cửa r ng ộ
1m và có thể xoay quanh b n
ả lề không ma sát. (a) Trước khi viên n đạ
chạm vào cánh cửa nó có momen động lượng so với tr c ụ quay c a
ủ cánh cửa hay không?
(b) Nếu có hãy tính giá trị của momen động lượng này, nếu không hãy giải thích. (c) Cơ
năng của hệ viên đạn – cánh cửa có bảo toàn trong suốt quá trình va chạm không? (d)
Cánh cửa quay ngay sau va chạm với tốc độ góc bao nhiêu? (e) Tính tổng năng lượng
của hệ viên đạn – cánh cửa sau va chạm và xác định xem nó ít hơn hay bằng động năng của viên đạn trước khi va chạm.
ĐS: 4.5kg.m2/s; 1.68J; 2.5x103J
16. (P11. 49) A rigid, massless rod has three particles with equal masses attached to it as shown in Figure P11.49.
The rod is free to rotate in a vertical plane about a frictionless axle perpendicular to the rod through the point
P and is released from rest in the horizontal position at t=0. Assuming m and d are known, find (a) the moment
of inertia of the system of three particles about the pivot, (b) the torque acting on the system at t=0, (c) the
angular acceleration of the system at t= 0, (d) the linear acceleration of the particle labeled 3 at t =0, (e) the
maximum kinetic energy of the system, (f) the maximum angular speed reached by the rod, (g) the maximum
angular momentum of the system, and (h) the maximum speed reached by the particle labeled 2.
Ba vật có khối lượng bằng nhau được gắn với một thanh cứng không có khối
lượng như hình. Thanh cứng đang nằm ngang, đứng yên thì bắt đầu xoay tự
do trong mặt phẳng thẳng đứng với trục quay đi qua điểm P. Giả sử m và d
đã biết, tìm (a) momen quán tính của 3 vật này đối với trục quay qua P, (b)
momen xoắn tác động lên hệ tại t = 0, (c) gia t c ố góc c a h ủ ệ t i ạ t = 0, (d) gia t c
ố tiếp tuyến c a v ủ ật 3 t i ạ t =
0, (e) động năng cực đại của hệ, (f) tốc độ góc tối đa thanh đạt được, (g) Momen động lượng cực đại của hệ
và (h) tốc độ t a v ối đa củ ật 2.
17. (P11. 51) A projectile of mass m moves to the right with a speed �㖗�㖊 (Fig. P11.51a). The projectile strikes and
sticks to the end of a stationary rod of mass M, length d, pivoted about a frictionless axle perpendicular to the
page through O (Fig. P11.51b). We wish to find the fractional change of kinetic energy in the system due to
the collision. (a) What is the appropriate analysis model to describe the projectile and the rod? (b) What is
the angular momentum of the system before the collision about an axis through O? (c) What is the moment
of inertia of the system about an axis through O after the projectile sticks to the rod? (d) If the angular speed
of the system after the collision is �㔔 , what is the angular momentum of the system after the collision? (e)
Find the angular speed �㔔 after the collision in terms of the given quantities. (f) What is the kinetic energy of
the system before the collision? (g) What is the kinetic energy of the system after the collision? (h) Determine
the fractional change of kinetic energy due to the collision.
Bắn một viên đạn có khối lượng m với tốc độ vi về phía phải (hình a) và đâm vào đầu
thanh sắt cố định có khối lượng M, chiều dài d, xoay quanh trục không đối xứng vuông
góc với trang qua O (hình b). Chúng ta mong muốn xác định được tỷ số động năng
thay đổi trong hệ do va chạm. (a) Mô hình phân tích nào thích hợp để mô tả chuyển
động của viên đạn và thanh sắt? (b) Xác định momen động lượng của hệ trước sự va
chạm đối với trục quay qua O? (c) Moment quán tính của hệ đối với trục qua O sau
khi m cắm vào thanh. (d) Nếu tốc độ góc của hệ thống sau va chạm là ω, xác định momen động lượng của hệ
sau va chạm. Tìm (e) tốc độ góc ω sau va chạm, (f) động năng của hệ thống trước khi va chạm và (g) động
năng của hệ thống sau va chạm. (h) Xác định sự thay đổi tỷ số động năng thay đổi do va chạm.
18. (P11. 55) Two astronauts (Fig. P11.55), each having a mass of 75.0 kg, are connected by a 10.0-m rope of
negligible mass. They are isolated in space, orbiting their center of mass at speeds of 5.00 m/s. Treating the
astronauts as particles, calculate (a) the magnitude of the angular momentum of the two-astronaut system and
(b) the rotational energy of the system. By pulling on the rope, one astronaut shortens the distance between
them to 5.00 m. (c) What is the new angular momentum of the system? (d) What are the astronauts’ new
speeds? (e) What is the new rotational energy of the system? (f) How much chemical potential energy in the
body of the astronaut was converted to mechanical energy in the system when he shortened the rope?
Hai phi hành gia (Hình P11.55), mỗi người có khối lượng 75kg, được nối với
một sợi dây dài 10m và có khối lượng không đáng kể. Xem như họ cô lập trong
không gian và quay quanh khối tâm của họ với tốc độ m
5 /s. Xem như các phi
hành gia là các chất điểm, tính toán (a) độ lớn của momen động lượng của hệ
hai phi hành gia và (b) động năng quay của hệ. Một phi hành gia kéo sợi dây
thừng để rút ngắn khoảng cách giữa hai người còn 5m. Hãy tính (c) momen
động lượng mới của hệ, (d) tốc độ mới của phi hành gia và (e) ng quay động nă
mới của hệ thống. (f) Hóa năng dự trữ trong cơ thể của phi hành gia đã được chuyển đổi thành cơ năng của
hệ khi anh ta rút ngắn sợi dây là bao nhiêu?
ĐS: 3.75x103kg.m2/s; 1.88x103J; 3.75x103kg.m2/s; 10m/s; 7.5x103J; 5.62x103J
19. (P11. 59) Global warming is a cause for concern because even small changes in the Earth’s temperature can
have significant consequences. For example, if the Earth’s polar ice caps were to melt entirely, the resulting
additional water in the oceans would flood many coastal areas. Model the polar ice as having mass 2.30x1019
kg and forming two flat disks of radius 6.00x105 m. Assume the water spreads into an unbroken thin, spherical
shell after it melts. Calculate the resulting change in the duration of one day both in seconds and as a percentage.
Hiện tượng nóng lên của trái đất đang rất được quan tâm bởi vì ngay cả những thay đổi nhỏ trong nhiệt độ
trái đất có thể có những hậu quả đáng kể. Ví dụ, nếu những tảng băng ở hai cực của Trái đất tan chảy hoàn
toàn, thì nước trong các đại dương nhiều lên và làm tràn ngập nhiều vùng duyên hải. Mô hình tảng băng ở 2 cực có khối
lượng 2.3x1019kg và có dạng đĩa phẳng bán kính 6x105M. Giả sử các tảng băng sau khi tan chảy
sẽ tạo thành lớp vỏ hình cầu là nước bao quanh Trái đất Hỏi độ dài 1 ngày đêm thay đổi . 1 lượng bao nhiêu
so với hiện tại là 24 giờ/ngày? (tính theo giây và %). Cho khối lượng Trái đất là 5.972x1024kg và bán kính
Trái đất là 6371km. ĐS: 6.4x10-4% và 0.55s