PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN
GIẢI PT f(x) = 0
Ý tưởng phương pháp
Thay thế đường cong trên
bằng TIẾP TUYẾN
Tìm giao điểm của tiếp tuyến với trục
hoành thay cho giao điểm đường cong với
trục hoành.
( )
y f x=
[a,b]
Ý tưởng phương pháp
Phương pháp tiếp tuyến
Chọn xấp xỉ đầu hoặc sao cho
Tính theo công thức
( )
00
"( ) 0f x f x
0
xa=
0
xb=
1
()
, 0,1,2,...
'( )
n
nn
n
fx
x x n
fx
+
= =
Điều kiện hội tụ
(a,b) khoảng cách ly nghiệm
liên tục trên
xác định dấu không đổi trên
Chọn đúng
,'ff
( ) ( )
0 0 0
: " 0.x f x f x
[a,b]
[a,b]
Tại sao
x
y
'0f
x
1
x
0
d
1
d
Tại sao
"0f
Đánh giá sai số
( )
( )
1
*1
n
n
fx
xx
m
−
( )
2
2
1
1
*2
2
n n n
M
x x x x
m
( )
( )
12
,,
min ' ; max "
x a b x a b
m f x M f x

==
Nhận xét
Để tính theo cần tính hai giá trị của
hàm
Tốc độ hội tụ nhanh (bậc 2: )
1n
x
+
n
x
()
n
fx
2
1
O( )
nn
xx
+
'( )
n
fx
Bài tập
Dùng phương pháp tiếp tuyến tính với
6 chữ số đáng tin sau dấu phẩy trên khoảng .
5
17
( )
1;2
nghiệm của phương trình
Kiểm tra các điều kiện hội tụ của phương pháp
tiếp tuyến
5
17
5
17 0.x −=
5
10
44
17
4 17
;2
5
55
n
n n n
nn
x
x x x x
xx
+
= = =
Cách 1: Dùng công thức sai số mục tiêu, ta có
0 2
1 1.8125 2.560956001
2 1.765040839 0.1306480311
3 1.762348599 3.9797x10^(-4)
4 1.762340348 8.0875x10^(-9)
n
x
( )
n
fx
( )
6
1
2.5 10
n
f x m
=
n
Cách 2: Dùng CT sai số theo 2 xấp xỉ liên tiếp
trùng 3 chữ số sau dấu phẩy là đủ
2
6
2
1
1
6
3
1
* 0.5 10
2
0.5 10
0.177 10
16
n n n
nn
M
x x x x
m
xx
=
1
,
nn
xx

Preview text:

PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN GIẢI PT f(x) = 0
Ý tưởng phương pháp
• Thay thế đường cong y = f ( x) trên
[a, b] bằng TIẾP TUYẾN
• Tìm giao điểm của tiếp tuyến với trục
hoành thay cho giao điểm đường cong với trục hoành.
Ý tưởng phương pháp
Phương pháp tiếp tuyến
• Chọn xấp xỉ đầu x = a hoặc x = b sao cho 0 0 f ( x f "(x )  0 0 ) 0 • Tính theo công thức f (x ) n x = x − , n = 0,1, 2,... n 1 + n f '(x ) n
Điều kiện hội tụ
• (a,b) là khoảng cách ly nghiệm •
f , f ' liên tục trên [a, b]
f ', f ' xác định dấu không đổi trên[a,b]
• Chọn đúng x : f x f " x  0. 0 ( 0) ( 0) Tại sao f '  0 d0 y d1 x x 1 x Tại sao f "  0 Đánh giá sai số f ( xn ) x x *  n ( ) 1 m1 M 2 2 x x *  x x 2 n n n 1 − ( ) 2m1 m = min
f ' x ; M = max f " x 1 x   a,b ( ) 2 x   a,b ( ) Nhận xét
• Để tính x + theo x cần tính hai giá trị của n 1 n
hàm là f (x ) và n f '(x ) n • Tốc độ hội tụ 2 nhanh (bậc 2: O(x + − x ) n 1 n ) Bài tập
Dùng phương pháp tiếp tuyến tính 5 17 với
6 chữ số đáng tin sau dấu phẩy trên khoảng (1;2 . )
• 5 17 là nghiệm của phương trình 5 x −17 = 0.
• Kiểm tra các điều kiện hội tụ của phương pháp tiếp tuyến 5 x −17 4 17 n x = x − = x − ; x = 2 n 1 + n n 0 4 4 5x 5 5x n n
• Cách 1: Dùng công thức sai số mục tiêu, ta có f ( x ) 6 m  −  = 2.510 n 1 n x f ( xn ) n 0 2 1 1.8125 2.560956001 2 1.765040839 0.1306480311 3 1.762348599 3.9797x10^(-4) 4 1.762340348 8.0875x10^(-9)
• Cách 2: Dùng CT sai số theo 2 xấp xỉ liên tiếp M 2 2 6 − x x *  x x  0.510 n n n 1 − 2m1 6 − 0.5 10 3 −  x x  = 0.177 10 n n 1 − 16
x , x − trùng 3 chữ số sau dấu phẩy là đủ n n 1