












Preview text:
PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN GIẢI PT f(x) = 0
Ý tưởng phương pháp
• Thay thế đường cong y = f ( x) trên
[a, b] bằng TIẾP TUYẾN
• Tìm giao điểm của tiếp tuyến với trục
hoành thay cho giao điểm đường cong với trục hoành.
Ý tưởng phương pháp
Phương pháp tiếp tuyến
• Chọn xấp xỉ đầu x = a hoặc x = b sao cho 0 0 f ( x f "(x ) 0 0 ) 0 • Tính theo công thức f (x ) n x = x − , n = 0,1, 2,... n 1 + n f '(x ) n
Điều kiện hội tụ
• (a,b) là khoảng cách ly nghiệm •
f , f ' liên tục trên [a, b]
• f ', f ' xác định dấu không đổi trên[a,b]
• Chọn đúng x : f x f " x 0. 0 ( 0) ( 0) Tại sao f ' 0 d0 y d1 x x 1 x Tại sao f " 0 Đánh giá sai số f ( xn ) x − x * n ( ) 1 m1 M 2 2 x − x * x − x 2 n n n 1 − ( ) 2m1 m = min
f ' x ; M = max f " x 1 x a,b ( ) 2 x a,b ( ) Nhận xét
• Để tính x + theo x cần tính hai giá trị của n 1 n
hàm là f (x ) và n f '(x ) n • Tốc độ hội tụ 2 nhanh (bậc 2: O(x + − x ) n 1 n ) Bài tập
Dùng phương pháp tiếp tuyến tính 5 17 với
6 chữ số đáng tin sau dấu phẩy trên khoảng (1;2 . )
• 5 17 là nghiệm của phương trình 5 x −17 = 0.
• Kiểm tra các điều kiện hội tụ của phương pháp tiếp tuyến 5 x −17 4 17 n x = x − = x − ; x = 2 n 1 + n n 0 4 4 5x 5 5x n n
• Cách 1: Dùng công thức sai số mục tiêu, ta có f ( x ) 6 m − = 2.510 n 1 n x f ( xn ) n 0 2 1 1.8125 2.560956001 2 1.765040839 0.1306480311 3 1.762348599 3.9797x10^(-4) 4 1.762340348 8.0875x10^(-9)
• Cách 2: Dùng CT sai số theo 2 xấp xỉ liên tiếp M 2 2 6 − x − x * x − x 0.510 n n n 1 − 2m1 6 − 0.5 10 3 − x − x = 0.177 10 n n 1 − 16
• x , x − trùng 3 chữ số sau dấu phẩy là đủ n n 1