Bài tập Chương 4 - Đại số tuyến tính | Trường Đại học Phenika

Bài tập Chương 4 - Đại số tuyến tính | Trường Đại học Phenika được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

57 29 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Đại số tuyến tính (BS11011)

Trường: Đại học Phenika

Thông tin:

2 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
MÔN HỌC: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA
Bài tập 1) Trong hệ toạ độ Đề-các ba chiều, xét các véctơ sau: ,a = (2, 1 0), , b = (−3 2 0), ,
c = (1, 4 2), − , và . Tính các phép toán sau:d = (5, −1 3),
1) .a × b, ,b × a a · b
2) .3 5c × d, 15d × c, 15d · c, 15c · d
3) .( ( )a b d, , )c − a b c, , d, (b × c) × d, b × (c × d)
Bài tập 2) Trong hệ toạ độ Đề-các ba chiều, chứng minh các đẳng thức sau cho các véctor
bất kỳ:
1) b × (c × d) = (b b· d)c − ( · c d) .
2) .( )( ( )( )a × b) · (c × d) = (a · c b · d) − a · d b · c
Bài tập 3) Tìm thể tích của hình hộp xiên, biết các véctor cạnh của nó là ,i + j, −2i + 2k
và .−2i − 3k
Bài tập 4) Lực của trường tĩnh điện được cho bởi hàm và có hướng của gradient củaf
f. Tính grad f và giá trị của nó tại điểm , biếtP
1) f(x, y) = xy và .P ( 4 5)− ,
2) f(x, y, z) =
1
r
và P (12, 0, 16), với .r =
p
x
2
+ y
2
+ z
2
3) f(x, y, z) = 4x
2
+ 9y
2
+ z
2
và .P (5 1 11), − , −
Bài tập 5) Một dòng chảy có thế năng vận tốc là , hãy tìm vận tốcf v = ∇f và giá trị
của vận tốc tại điểm , biếtP
1) f( 6x, y) = x
2
− x − y
2
và .P (−1 5),
2) f( )x, y) = x [1 + (x
2
+ y
2 −1
] và .P (1 1),
Bài tập 6) Các thí nghiệm chỉ ra rằng trong một trường nhiệt độ, nhiệt sẽ truyền theo
hướng của gradient của nhiệt độ . Tìm hướng này tại điểm , biếtT P
1) T = 3x
2
− 2y
2
và ,P (2 1),
2) T =
z
x
2
+y
2
và P (0, ,1 2).
Bài tập 7) Cho các hàm f = xy − yz, v = [2y, 2 4z, x + z] và w = [3z
2
, x , y
2
− y
2 2
]. Tính
1) .div v, div w
2) .curl v, curl w
2
3) .div (grad f), ,∇
2
f grad (div w)
Bài tập 8) Xét hệ hai hạt chất điểm, một hạt nằm tại điểm , hạt còn lại nằmP
0
(x
0
, y , z
0 0
)
tại điểm P (x, y, z). Thế năng hấp dẫn giữa hai hạt này được mô tả bởi hàm f(x, y, z) =
c
r
,
với r (> 0) là khoảng cách giữa hai điểm P
0
và P , và là hằng số tương tác hấp dẫn. Hãyc
tính lực hút (lực hấp dẫn) giữa hai hạt chất điểm này biết rằng .F F = grad f
Bài tập 9) Xét trường vô hướng f(x, y, z) = 2x
2
+ 3y
2
+ z
2
. Tính đạo hàm của f theo
hướng véctor tại điểmv = (1, 0, −2) P (2 1 3), , . Dấu của giá trị đạo hàm thu được cho ta thông
tin gì về sự tăng giảm giá trị của theo hướng ?f v
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

1 BÀI TẬP CHƯƠNG 4
MÔN HỌC: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA
Bài tập 1) Trong hệ toạ độ Đề-các ba chiều, xét các véctơ sau: a = (2, 1, 0), b = (−3, 2, 0),
c = (1, 4, −2), và d = (5, −1, 3). Tính các phép toán sau: 1) a × b, b × a, a · b. 2) 3c × 5d, 15d × c, 15d · c, 15c · d. 3) (a, b, d)c − (a, b, c)d, (b × c) × d, b × (c × d).
Bài tập 2) Trong hệ toạ độ Đề-các ba chiều, chứng minh các đẳng thức sau cho các véctor bất kỳ:
1) b × (c × d) = (b · d)c − (b · c)d.
2) (a × b) · (c × d) = (a · c)(b · d) − (a · d)(b · c).
Bài tập 3) Tìm thể tích của hình hộp xiên, biết các véctor cạnh của nó là i + j, −2i + 2k, và −2i − 3k.
Bài tập 4) Lực của trường tĩnh điện được cho bởi hàm f và có hướng của gradient của
f . Tính grad f và giá trị của nó tại điểm P , biết
1) f(x, y) = xy và P (−4, 5).
2) f(x, y, z) = 1 và P (12, 0, 16), với r = px2 + y2 + z2. r
3) f(x, y, z) = 4x2 + 9y2 + z2 và P (5, −1, −11).
Bài tập 5) Một dòng chảy có thế năng vận tốc là f, hãy tìm vận tốc v = ∇f và giá trị
của vận tốc tại điểm P , biết
1) f(x, y) = x2 − 6x − y2 và P (−1, 5).
2) f(x, y) = x [1 + (x2 + y2) 1 − ] và P (1, 1).
Bài tập 6) Các thí nghiệm chỉ ra rằng trong một trường nhiệt độ, nhiệt sẽ truyền theo
hướng của gradient của nhiệt độ T . Tìm hướng này tại điểm P , biết
1) T = 3x2 − 2y2 và P (2, 1), 2) T = z và P (0, 1, 2). x2+y2
Bài tập 7) Cho các hàm f = xy − yz, v = [2y, 2z, 4x + z] và w = [3z2, x2 − y2, y2]. Tính 1) div v, div w. 2) curl v, curl w. 2 3) div (grad f), ∇2f , grad (div w).
Bài tập 8) Xét hệ hai hạt chất điểm, một hạt nằm tại điểm P0(x0, y0, z0), hạt còn lại nằm
tại điểm P (x, y, z). Thế năng hấp dẫn giữa hai hạt này được mô tả bởi hàm f(x, y, z) = c, r
với r (> 0) là khoảng cách giữa hai điểm P và 0
P , và c là hằng số tương tác hấp dẫn. Hãy
tính lực hút (lực hấp dẫn) F giữa hai hạt chất điểm này biết rằng F = grad f.
Bài tập 9) Xét trường vô hướng f(x, y, z) = 2x2 + 3y2 + z2. Tính đạo hàm của f theo
hướng véctor v = (1, 0, −2) tại điểm P (2, 1, 3). Dấu của giá trị đạo hàm thu được cho ta thông
tin gì về sự tăng giảm giá trị của f theo hướng v ?