Chùm bài toán về Cát tuyến - Tiếp tuyến | Ôn tập Hình học 9
Chùm bài toán về Cát tuyến - Tiếp tuyến | Ôn tập Hình học 9. Tài liệu gồm 17 trang giúp bạn củng cố kiến thức, tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!
Preview text:
CHÙM BÀI TOÁN VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU VÀ CÁT TUYẾN
Đề bài: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) với đường tròn (O). Vẽ cát tuyến MCD
không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D; tia MD nằm giữa hai tia MA và MO). Gọi H là giao điểm của AB và MO. 1. Chứng minh: 2 2
MC .MD = MH .MO = MA = MB = M . A MB . A D C M O H B 1 2. Chứng minh: 2
OH .OM + MC .MD = MO . A D C M O H B 2 3. Chứng minh M ∆
CH đồng dạng M ∆
OD , suy ra tứ giác OHCD nội tiếp và HA là tia phân giác của góc CHD . A D C M H O B 3
4. Gọi F là điểm đối xứng của C qua MO. Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng.
Hướng dẫn: Chứng minh MHE = DHO . Tóm tắt lời giải: A D C M H O E B 4
5. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn. A D I C M O H B 5
6. Chứng minh IM là tia phân giác của AIB A D I C M O B 6
7. Đường thẳng MO cắt đường tròn tại I, K (I nằm giữa M và K). Chứng minh CK là tia phân giác của DCH và CI là tia phân giác của MCH và IC.DH = DC.IH. A D C M K I H O B 7
8. Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh DE // AB. 1
Hướng dẫn: Chứng minh AHC = DEC = sđCD . 2 Tóm tắt lời giải: A D I C M H O E B 8
9. Đường thẳng AI cắt (O) tại E. Chứng minh BE // AC. 1
Hướng dẫn: Chứng minh AIC = AEB = sđ AB. 2 Tóm tắt lời giải: A D I C H O M E B 9
10. Kẻ đường kính AE, đường thẳng d đi qua điểm D song song OM, cắt AE tại F. Chứng minh IF // CE.
Hướng dẫn: Chứng minh FIC = ICE ⇒ Chứng minh AFID nội tiếp. Tóm tắt lời giải: A D F I C H O M B E 10
11. Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại K. Chứng minh ba điểm A, B, K thẳng hàng. Hướng dẫn: Chứng minh K ∆ OH đồng dạng M ∆ IO (c.g.c) ⇒ KH ⊥ OM Tóm tắt lời giải: K A D I C M H O B 11
12. BO cắt (O) tại điểm D, đường thẳng MD cắt (O) tại C. Kẻ AE vuông góc BD. MD cắt AE tại F, chứng minh F là trung điểm của AE.
Hướng dẫn: Chứng minh FH // BE. Tóm tắt lời giải: A D F C E M H O B 12
13. BO cắt (O) tại điểm D, đường thẳng MD cắt (O) tại E. Tia AE cắt MH tại F. Chứng minh F là trung điểm của MH. Hướng dẫn: Chứng minh 2 2 FM = FH = FC.FA Tóm tắt lời giải: A D C M H O F B 13
14. Kẻ dây BE // AM, ME cắt (O) tại D, AD cắt MB tại S. Chứng minh S là trung điểm của AM. Hướng dẫn: Chứng minh 2 2 SM = SA = SD.SB A S H M O D E B 14
15. Kẻ dây BE // AM, ME cắt (O) tại D, AD cắt MB tại S, AB cắt DE tại N và SN cắt BE tại P. Chứng minh ba điểm A, O, P thẳng hàng. Hướng dẫn:
- Chứng minh SM = SA ⇒ PB = PE (Đ/L Talet) - Chứng minh A ∆ BE cân suy ra AP ⊥ BE .
- Có OP ⊥ BE ⇒ A, O, P thẳng hàng. Tóm tắt lời giải: A S O H M D E P B 15
16. Gọi K là giao điểm của MO với (O) (O nằm giữa M và K). SH cắt BK tại I. Chứng minh AI vuông góc với BK. Hướng dẫn:
- Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp, suy ra: 0 AHK = AIK = 90 . Tóm tắt lời giải: A S H O M K D E I B 16
17. Đường thẳng qua C song song với AM cắt AB, AD lần lượt tại P và Q. Chứng minh QD = 2PI.
Hướng dẫn: Chứng minh IP // QD⇒ Chứng minh CPIB nội tiếp. Tóm tắt lời giải: A Q D P I C H O M B 17