Bài tập toán 9 tuần 2 (có đáp án và lời giải chi tiết)

BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 2
I. ĐẠI SỐ: PHÉP NHÂN CĂN THỨC BẬC HAI. Bài 1.
Thực hiện các phép tính sau: a) 30. 30 ; b) 5. 720 ; c) 3. 48 ; d) 3. 147 ; e) 16. 25 ; g) 320.45 ; h) 2 2 5,5  4,5 ; i) 2 2 25, 4  23,6 ; k) 196.0,81.0,36 ; Bài 2.
a) 2 2  2 5  3 2 . 18  20  2 2  ; b)
1 2  5.1 2  5. Bài 3.
Với giá trị nào của a thì biểu thức sau có nghĩa: a) a 1 ;
b) a  3.a  5 ; c) 1  3a ; 3 a  3 d) 1 2 a  a ; e) ; f) . a  5 2a  5 Bài 4. Tính:
a) A  5  3  29  6 20 ;
b) B  2 3  5  13  48 ; c) C  4  2 3  3  2 2 ;
d) A  9  2 20  12  2 35 .
II. HÌNH HỌC: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. Bài 1.
Cho tam giác ABC , biết BC  7,5cm ; CA  4,5cm; AB  6cm .
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính đường cao AH của tam giác ABC .
b) Tính độ dài các đoạn BH,CH . Bài 2.
Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . Biết BH  9cm , CH  16cm
a) Tính độ dài các cạnh AB, AC . b) Tính chiều cao AH . 3 Bài 3.
Cho tam giác vuông có tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng . Cạnh góc 5
vuông còn lại dài 12cm . Tính độ dài đường cao, độ dài hai hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
…………..………………………Hết………………………………… Trang 1
BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 9 TUẦN 2
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. ĐẠI SỐ: PHÉP NHÂN CĂN THỨC BẬC HAI. Bài 1.
Thực hiện các phép tính sau: a) 30. 30 b) 5. 720 c) 3. 48 d) 3. 147 e) 16. 25 g) 320.45 h) 2 2 5, 5  4, 5 i) 2 2 25, 4  23, 6 k) 196.0,81.0,36 Lời giải a) 2 30. 30  30  30 .
b) 5. 720  5. 5. 144  5.5. 144 2 2  5 . 12  5.12  60 .
c) 3. 48  3. 16.3  3. 3. 16  3.3. 16 2 2  3 . 4  3.4  12 .
d) 3. 147  3. 49.3  3. 3. 49  3.3. 49 2 2  3 . 7  3.7  21. e) 2 2
16. 25  4 . 5  4.5  20 .
g) 320.45  64.5.5.9  64. 25. 9 2 2 2
 8 . 5 . 3  8.5.3 120 . h) 2 2
5, 5  4, 5  5,5  4,5.5,5  4,5  10 . i) 2 2
25, 4  23, 6  25, 4  23, 6.25, 4  23, 6  49.1,8  49.0,9.2  49. 0,9. 2 2 2    7 . 0, 3 . 2 7.0, 3. 2 2,1 2 .
k) 196.0,81.0,36  196. 0,81. 0,36 2 2 2
 13 . 0,9 . 0,6  13.0,9.0,6  7,02 . Bài 2. Tính
a) 2 2  2 5  3 2 . 18  20  2 2 
 5 2  2 5.3 2  2 5  2 2
 5 2  2 5.5 2  2 5    2 5 2 2 5  50  20 10  20 Trang 2  70  20 10
b) 1 2  5.1 2  5 2 2  1 2  5
1 2 2  2  5 2  2   2 2 Bài 3.
Với giá trị nào của a thì biểu thức sau có nghĩa: a) a 1
Ta có: a 1 có nghĩa  a 1 0  a 1
b) a  3a  5
Ta có: a  3a  5 có nghĩa  a  3a  5  0 a  3  0 a  3   a  5  0 a  5  a  3       a  3  0       a 3 a 5   a  5  0 a  5  c) 1 3a
Ta có: 1 3a có nghĩa 13a  0  3a 1 1  a  3
d) 1 2 a  a
Ta có: 1 2 a  a   a  2 1  a  2 1
 0 luôn đúng
Do đó: 1 2 a  a có nghĩa    a  0 a  0 3 e) a  5 3 Ta có: có nghĩa 3 
 0  a  5  0  a  5  a  5 a + 5 a  3 f) 2a  5 Trang 3 a  3   a  3  0   5  a   a  3 a  3 2a  5  0  2 Ta có: có nghĩa      5 . 2a  5 a 3  0      a 3 a    2 2a  5  0  5 a    2 Bài 4. Tính: a) 5  3 29  6 20 ; b) 2 3 5 13 48 ; c) 4 2 3  3 2 2 ; d) 9 2 20  12 2 35 . Lời giải a) Ta có        2 5 3 29 6 20 5 3 9 . 2 . 3 20  20  5  3 3 20  5  3 3 20  5  3  20   3  5  6  20  5  6  2 5  2 5  1 . 2 . 1 5  5  5  1 5  5  1 5  5   5   1  1  1. b) Ta có
2 3 5 13 48  2 3 5 13 2 12  2 3 5 1 . 2 . 1 12 12      2 2 2 3 5 1 12
 2 3 4 12  2 3 4 2 3  2 3  3   1    2 2 2 3 . 2 4  2 3  . 2 1 3  . 2 1 3  2  6 . c) Ta có   
   2    2 4 2 3 3 2 2 3 1 2 1
 3 1  2 1  3 1 2 1 3  2  2 d) Ta có
9 2 20  12  2 35  5 . 2 . 5 4  4  7 2 . 7 5  5
   2    2 5 2 7 5
 5  2  7  5  5  2 7  5  7  2.
II. HÌNH HỌC: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. Bài 1.
Cho tam giác ABC , biết BC  , 7 5cm ; CA  , 4 5cm ; AB  6cm . Trang 4
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính đường cao AH của tam giác ABC .
b) Tính độ dài các đoạn BH ,CH . Lời giải A C H B
a) Ta thấy BC2  , 2 7 5  5 ,
6 25 và AB2  AC2  2  , 2 6 4 5  5 ,
6 25  BC2  AB2  AC2
nên theo định lí Pytago đảo suy ra ABC  vuông tại A .
Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có A . B AC . 6 , 4 5 A .
B AC  BC.AH  AH    , 3 6 (cm). BC , 7 5
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC tại A , đường cao AH ta có 6 2 AB2 2
+) AB  BC.BH  BH    , 4 8(cm). BC , 7 5 4 5 2 AC2 , 2
+) AC  BC.CH  CH    , 2 7(cm). BC , 7 5 Bài 2.
Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . Biết BH  9 cm , CH  16 cm
a) Tính độ dài các cạnh AB , AC .
b) Tính chiều cao AH . Lời giải A B 9 H 16 C
a) Tính độ dài các cạnh AB, AC .
Ta có: BC  BH  HC  9 16  25cm . Trang 5
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , ta có: 2
AB  BH .BC  9.25  225cm  AB  225  15cm . 2
AC  CH .BC 16.25  400cm  AC  400  20cm .
b) Tính chiều cao AH .
Cách 1: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , ta có: A .
B AC  AH.BC 15.20  AH.25 15.20  AH  25  AH 12cm .
Cách 2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , ta có: 2
AH  BH .HC  9.16  144 .
 AH  144 12cm. 3 Bài 3.
Cho tam giác vuông có tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng . Cạnh góc 5
vuông còn lại dài 12 cm . Tính độ dài đường cao, độ dài hai hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền. Lời giải A 12 B H C AB 3
Giả sử tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH và
 , AC 12cm . BC 5
Ta cần tính AH , BH ,CH . AB 3 3 +) Vì
  AB  .BC   1 BC 5 5 Xét ABC 
vuông ở A , ta có: 2 2 2
BC  AB  AC (Định lý Pi-ta-go) 2  3  2 2  BC  .BC  AC    5  9 2 2 2  BC  .BC  12 25 16 2  .BC  144 25 2  BC  225 Trang 6  BC 15cm. 3 Thay vào  
1 ta có: Vì AB  .15  AB  9 cm . 5
+) Áp dụng hệ thức lượng trong ABC 
vuông ở A , đường cao AH , ta có: 2
AB  BH .BC 2  9  BH.15 81 BH.15 81  BH  15
 BH  5,4cm.
CH  BC  BH  15  5, 4  9, 6cm . Lại có: A .
B AC  AH.BC  9.12  AH.15 9.12  AH  15
 AH  7,2cm.
Vậy AH  7,5cm ; BH  5, 4cm ; CH  9,6cm .  HẾT  Trang 7